موجة ريكر

في الرياضيات والتحليل العددي ، موجة ريكر ، ^{[ 1 ]} موجة القبعة المكسيكية ، أو موجة مار (نسبة إلى ديفيد مار ) ^{[ 2 ] [ 3 ]}

${\displaystyle \psi (t)={\frac {2}{{\sqrt {3\sigma }}\pi ^{1/4}}}\left(1-\left({\frac {t}{\sigma }}\right)^{2}\right)e^{-{\frac {t^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}$

هل هو التطبيع السالب${\displaystyle \left(\int _{\mathbb {R} }\psi ^{2}=1\right)}$المشتقة الثانية لدالة غاوسية ، أي، بعد المعايرة والتطبيع، دالة هيرميت الثانية . وهي حالة خاصة من عائلة الموجات المستمرة ( الموجات المستخدمة في تحويل الموجات المستمرة ) المعروفة باسم الموجات الهيرميتية . تُستخدم موجة ريكر بشكل متكرر لنمذجة البيانات الزلزالية وكمصدر واسع النطاق في الديناميكا الكهربائية الحاسوبية.

التعميم ثنائي الأبعاد

${\displaystyle \psi (x,y)={\frac {1}{\pi \sigma ^{4}}}\left(1-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x^{2}+y^{2}}{\sigma ^{2}}}\right)\right)e^{-{\frac {x^{2}+y^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}$

يُطلق على هذا المويجة اسم لابلاس دالة غاوس . عمليًا، تُقارب هذه المويجة أحيانًا بدالة فرق غاوس (DoG)، لأن دالة فرق غاوس قابلة للفصل. ^{[ 4 ]} وبالتالي، يمكن توفير وقت حسابي كبير في بعدين أو أكثر. لابلاس المعياري للمقياس (في${\displaystyle L_{1}}$يُستخدم معيار -norm بشكل متكرر ككاشف للبقع ولتحديد المقياس تلقائيًا في تطبيقات رؤية الحاسوب ؛ انظر لابلاس غاوس وفضاء المقياس . تم شرح العلاقة بين مؤثر لابلاس غاوس هذا ومؤثر فرق غاوس في الملحق أ في ليندبيرغ (2015). ^{[ 5 ]} يمكن أيضًا لمشتقات دوال B-spline الأساسية تقريب موجة القبعة المكسيكية. ^{[ 6 ]}

• موجة مورليت