وظيفة انعكاس ميرونينكو

في الرياضيات التطبيقية، الدالة العاكسة${\displaystyle \,F(t,x)}$نظام تفاضلي${\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x)}$يربط الحالة الماضية${\displaystyle \,x(-t)}$النظام مع الحالة المستقبلية${\displaystyle \,x(t)}$النظام بواسطة الصيغة${\displaystyle \,x(-t)=F(t,x(t)).}$تم تقديم مفهوم الوظيفة العاكسة بواسطة فلاديمير إيفانافيتش ميرونينكا .

بالنسبة للنظام التفاضلي${\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x)}$مع الحل العام${\displaystyle \varphi (t;t_{0},x)}$في صيغة كوشي ، تُعرَّف دالة الانعكاس للنظام بالصيغة التالية:${\displaystyle F(t,x)=\varphi (-t;t,x).}$

إذا كانت دالة متجهة${\displaystyle X(t,x)}$يكون${\displaystyle \,2\omega }$- دوري بالنسبة إلى${\displaystyle \,t}$، ثم${\displaystyle \,F(-\omega ,x)}$هو الفترة الحالية${\displaystyle \,[-\omega$ تحويل ω ( خريطة بوانكاريه ) للنظام التفاضلي${\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x).}$لذلك، فإن معرفة دالة الانعكاس تتيح لنا الفرصة لمعرفة التواريخ الأولية${\displaystyle \,(\أوميغا ,x_{0})}$الحلول الدورية للنظام التفاضلي${\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x)}$ودراسة استقرار تلك الحلول.

لوظيفة الانعكاس${\displaystyle \,F(t,x)}$النظام${\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x)}$العلاقة الأساسية

${\displaystyle \,F_{t}+F_{x}X+X(-t,F)=0,\qquad F(0,x)=x.}$

متماسك.

لذلك لدينا فرصة في بعض الأحيان لإيجاد خريطة بوانكاريه للدالة غير القابلة للتكامل في أنظمة التربيع حتى في الدوال الأولية .

• ميرونينكو ف. إي. وظائف خارجة عن المألوف وقرارات دورية تفاضلية . — مينسك، الجامعة، 1986. — 76 ص.
• ميرونينكو ف. إي. وظيفة إضافية ونظام تفاضلي كبير. — جوميل: مين. رسالة. РБ، ГГУ أنا. ف. سكورين، 2004. — 196 ق.

• موقع الوظيفة العاكسة
• كيفية بناء أنظمة تفاضلية مكافئة