حفظ الجزء

حفظ الجزء هو حفظ مجموعة فرعية في نوع كيميائي ، والتي تنتقل دوريًا من جزيء إلى آخر. في الكيمياء الحيوية، يمكن أن يكون لحفظ الجزء تأثيرات عميقة على ديناميكيات النظام. ^{[ 1 ]}

من الأمثلة النموذجية على الأجزاء المحفوظة ^{[ 2 ]} في الكيمياء الحيوية مجموعة أدينوسين ثنائي الفوسفات (ADP) التي تبقى دون تغيير عند فسفرتها لتكوين أدينوسين ثلاثي الفوسفات (ATP)، ثم عند إزالة الفسفرة منها لتعود إلى ADP، مُشكّلةً دورة محفوظة. تُظهر الدورات المحفوظة في الطبيعة خصائص تحكم شبكي فريدة، يُمكن توضيحها باستخدام تقنيات مثل تحليل التحكم الأيضي . تشمل الأمثلة الأخرى في الأيض NAD/NADH وNADP/NADPH وCoA/أسيتيل-CoA. كما توجد الدورات المحفوظة بأعداد كبيرة في شبكات إشارات البروتين عند فسفرة البروتينات وإزالة الفسفرة منها .

تعتمد معظم هذه الدورات، إن لم تكن جميعها، على النطاق الزمني. فعلى سبيل المثال، على الرغم من أن البروتين في دورة الفسفرة يبقى محفوظًا أثناء التحول المتبادل، إلا أنه على مدى زمني أطول، ستكون هناك مستويات منخفضة من تخليق البروتين وتحلله، مما يُغير مستوى جزء البروتين. وينطبق الأمر نفسه على الدورات التي تتضمن ATP وNAD، وما إلى ذلك. وبالتالي، على الرغم من أن مفهوم دورة حفظ الجزء في الكيمياء الحيوية يُعد تقريبًا مفيدًا، ^{[ 3 ]} إلا أنه على نطاقات زمنية تشمل تخليقًا وتحللًا صافيًا كبيرًا للجزء، فإن هذا التقريب لم يعد صالحًا. فعند تطبيق فرضية حفظ الجزء على جزء معين، فإننا في الواقع نفترض أن النظام مغلق أمام ذلك الجزء.

يمكن تحديد الدورات المحفوظة في الشبكة البيوكيميائية من خلال فحص مصفوفة القياس المتكافئ ، ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}${\displaystyle {\boldsymbol {N}}}$. تُعطى مصفوفة القياس الكمي لدورة بسيطة تحتوي على النوعين A و AP بالصيغة التالية:

${\displaystyle {\boldsymbol {N}}={\begin{bmatrix}1&-1\\-1&1\end{bmatrix}}}$

يمكن كتابة معدلات تغير كل من A و AP باستخدام المعادلة التالية:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {dA}{dt}}\\{\frac {dAP}{dt}}\end{bmatrix}}=\left[{\begin{array}{rr}1&-1\\-1&1\end{array}}\right]\left[{\begin{array}{r}v_{1}\\v_{2}\end{array}}\right]}$

يؤدي توسيع التعبير إلى:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dA}{dt}}&=v_{1}-v_{2}\\[4pt]{\frac {dAP}{dt}}&=v_{2}-v_{1}\end{aligned}}}$

لاحظ أن${\displaystyle dA/dt+dAP/dt=0}$وهذا يعني أن${\displaystyle A+AP=T}$، أين${\displaystyle T}$هي الكتلة الإجمالية للجزيء${\displaystyle A}$.

بافتراض وجود نظام عشوائي:

${\displaystyle {\boldsymbol {N}}{\boldsymbol {v}}={\frac {d{\boldsymbol {x}}}{dt}}}$

يمكن تطبيق عمليات الصف الأولية على كلا الجانبين بحيث يتم اختزال المصفوفة المتكافئة إلى شكلها المتدرج .${\displaystyle {\boldsymbol {M}}}$أعطِ:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\boldsymbol {M}}\\{\boldsymbol {0}}\end{bmatrix}}{\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {E}}{\frac {d{\boldsymbol {x}}}{dt}}}$

تُجسد العمليات الأساسية في${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$المصفوفة. يمكننا تقسيمها${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$لمطابقة مصفوفة الطبقات حيث تبدأ الصفوف الصفرية بحيث:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\boldsymbol {M}}\\{\boldsymbol {0}}\end{bmatrix}}{\boldsymbol {v}}={\begin{bmatrix}{\boldsymbol {X}}\\{\boldsymbol {Y}}\end{bmatrix}}{\frac {d{\boldsymbol {x}}}{dt}}}$

بضرب الجزء السفلي، نحصل على:

${\displaystyle {\boldsymbol {Y}}{\frac {d{\boldsymbol {x}}}{dt}}=0}$

ال${\displaystyle {\boldsymbol {Y}}}$ستحتوي المصفوفة على مدخلات تتوافق مع المشاركين في الدورة المحفوظة.

يمكن أن يؤثر وجود الوحدات المحفوظة على كيفية بناء نماذج المحاكاة الحاسوبية. ^{[ 7 ] [ 8 ]} تقلل الدورات التي تحافظ على الوحدات من عدد المعادلات التفاضلية اللازمة لحل النظام. على سبيل المثال، تحتوي الدورة البسيطة على متغير مستقل واحد فقط. يمكن حساب المتغير الآخر باستخدام الفرق بين الكتلة الكلية والمتغير المستقل. تُعطى مجموعة المعادلات التفاضلية للدورة الثنائية كما يلي:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dA}{dt}}&=v_{1}-v_{2}\\[4pt]{\frac {dAP}{dt}}&=v_{2}-v_{1}\end{aligned}}}$

يمكن اختزال هذه المعادلات إلى معادلة تفاضلية واحدة ومعادلة جبرية خطية واحدة :

${\displaystyle {\begin{aligned}AP&=T-A\\[4pt]{\frac {dA}{dt}}&=v_{1}-v_{2}\end{aligned}}}$