تحديث مونج

في الهندسة التفاضلية للأسطح ، تُشير رقعة مونج إلى تمثيل السطح بمعامل ارتفاعه فوق مستوى مرجعي مسطح. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} وتُسمى أيضًا تمثيل مونج ^{[ 4 ]} أو شكل مونج . ^{[ 5 ]}

في النظرية الفيزيائية لخشونة السطح والواجهة ، وخاصة في دراسة تشكيلات شكل الأغشية ، يطلق عليها عادة مقياس مونج ، ^{[ 6 ]} أو بشكل أقل شيوعًا تمثيل مونج . ^{[ 7 ]}

إذا كان المستوى المرجعي هو المستوى الديكارتي xy ، فإن السطح قيد الدراسة في مقياس مونج يتميز تمامًا بارتفاعه z=u(x,y) . ^{[ 8 ]} عادةً، يمثل المستوى المرجعي السطح المتوسط ​​بحيث تكون العزم الأول للارتفاع صفرًا، <u> = 0.

يُعاني مقياس مونج من قيدين واضحين: أولهما، إذا لم يكن السطح المتوسط ​​مستويًا، فإن مقياس مونج لا يكون ذا جدوى إلا على أطوال أصغر من انحناء السطح المتوسط. وثانيهما، أن مقياس مونج يفشل تمامًا إذا كان السطح منحنيًا بشدة لدرجة وجود نتوءات (نقاط x، y تُقابل أكثر من نقطة z واحدة ).

يشير المصطلح إلى غاسبار مونج وأعماله في الهندسة التفاضلية . وُجد مصطلح "شكل مونج" في كتاب مدرسي من عام 1947، ^{[ 5 ]} و"رقعة مونج" في كتاب مدرسي من عام 1966. ^{[ 1 ]} ويبدو أن أول استخدام لمصطلح "مقياس مونج" كان في ورقة بحثية فيزيائية نُشرت عام 1989 من قِبل غولوبوفيتش ولوبينسكي. ^{[ 9 ]}