طائرة موفانغ

في الهندسة ، يُعرف مستوى موفانغ ، نسبةً إلى روث موفانغ ، بأنه نوع من المستويات الإسقاطية ، وتحديدًا نوع خاص من مستويات الإزاحة . مستوى الإزاحة هو مستوى إسقاطي يحتوي على خط إزاحة ، أي خط يتميز بأن مجموعة التشاكلات الذاتية التي تُثبّت كل نقطة على هذا الخط تعمل بشكل متعدٍّ على نقاط المستوى التي لا تقع على الخط نفسه. ^{[ 1 ]} يُسمى مستوى الإزاحة مستوى موفانغ إذا كان كل خط فيه خط إزاحة. ^{[ 2 ]}

يمكن وصف مستوى موفانغ بأنه مستوى إسقاطي تنطبق عليه نظرية ديزارغ الصغرى . ^{[ 3 ]} تنص هذه النظرية على أن صيغة مقيدة من نظرية ديزارغ تنطبق على كل خط في المستوى. ^{[ 4 ]} على سبيل المثال، كل مستوى ديزارغي هو مستوى موفانغ. ^{[ 5 ]}

من الناحية الجبرية، فإن المستوى الإسقاطي فوق أي حلقة قسمة بديلة هو مستوى موفانغ، ^{[ 6 ]} وهذا يعطي تطابقًا 1:1 بين فئات التشاكل لحلقات القسمة البديلة ومستويات موفانغ.

نتيجةً لنظرية أرتين-زورن الجبرية ، التي تنص على أن كل حلقة قسمة بديلة منتهية هي حقل، فإن كل مستوى موفانغ منتهٍ هو مستوى ديزارغي، لكن بعض مستويات موفانغ اللانهائية ليست مستويات ديزارغي . على وجه الخصوص، يُعد مستوى كايلي ، وهو مستوى إسقاطي موفانغ لانهائي فوق الأوكتونيونات ، أحد هذه المستويات لأن الأوكتونيونات لا تُشكل حلقة قسمة. ^{[ 7 ]}

الشروط التالية على مستوى إسقاطي P متكافئة: ^{[ 8 ]}

• P هي طائرة موفانغ.
• مجموعة التشاكلات الذاتية التي تثبت جميع نقاط أي خط معين تعمل بشكل متعدٍ على النقاط التي لا تقع على الخط.
• بعض الحلقات الثلاثية في المستوى هي حلقات تقسيم بديلة.
• P متماثل مع المستوى الإسقاطي فوق حلقة تقسيم بديلة.

وأيضًا، في طائرة موفانغ:

• تؤثر مجموعة التشاكلات الذاتية بشكل متعدٍ على الأشكال الرباعية. ^{[ 9 ] [ 10 ]}
• أي حلقتين ثلاثيتين في المستوى متماثلتان.

• حلقة موفانغ
• مضلع موفانغ

• هيوز، دانيال ر.؛ بايبر، فريد س. (1973)، المستويات الإسقاطية ، سبرينغر-فيرلاغ، ISBN 0-387-90044-6
• بيكرت ، غونتر (1975)، Projektive Ebenen (Zweite Auflage  ed.)، Springer-Verlag، ISBN 0-387-07280-2
• ستيفنسون، فريدريك و. (1972)، المستويات الإسقاطية ، دبليو إتش فريمان وشركاه، رقم ISBN 0-7167-0443-9

• تيتس، جاك ؛ فايس، ريتشارد م. (2002)، مضلعات موفانغ ، سلسلة دراسات سبرينغر في الرياضيات، برلين، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ ، رقم ISBN 978-3-540-43714-7، MR 1938841