الطوبولوجيا الطبيعية

في أي فرع من فروع الرياضيات ، يمتلك الفضاء طوبولوجيا طبيعية إذا وُجدت طوبولوجيا عليه تُعدّ "الأمثل" لدراسته ضمن الفرع المعني. في كثير من الحالات، لا يعني هذا التعريف غير الدقيق أكثر من مجرد التأكيد على أن الطوبولوجيا المعنية تنشأ بشكل طبيعي أو معياري (انظر المصطلحات الرياضية ) في السياق المحدد.

لاحظ أنه في بعض الحالات تبدو الطوبولوجيات المتعددة "طبيعية". على سبيل المثال، إذا كانت Y مجموعة جزئية من مجموعة مرتبة كليًا X ، فإن طوبولوجيا الترتيب المستحثة ، أي طوبولوجيا ترتيب Y المرتبة كليًا ، حيث يتم توريث هذا الترتيب من X ، تكون أكثر خشونة من طوبولوجيا الفضاء الجزئي لطوبولوجيا ترتيب X.

غالبًا ما يحمل مصطلح "الطوبولوجيا الطبيعية" معنىً أكثر تحديدًا، على الأقل في ضوء بعض المعلومات السياقية المسبقة: الطوبولوجيا الطبيعية هي طوبولوجيا تجعل الخريطة الطبيعية أو مجموعة الخرائط متصلة . ومع ذلك، يظل هذا التعريف غير دقيق حتى بعد تحديد ماهية الخرائط الطبيعية، إذ قد توجد العديد من الطوبولوجيات التي تتمتع بالخاصية المطلوبة. لكن في كثير من الأحيان، توجد طوبولوجيا دقيقة أو خشنة تجعل الخرائط المعطاة متصلة، وفي هذه الحالة تُعدّ هذه الخرائط مرشحة واضحة للطوبولوجيا الطبيعية.

أبسط الحالات (والتي تشمل مع ذلك العديد من الأمثلة) هي الطوبولوجيا الأولية والطوبولوجيا النهائية ₍ ويلارد، 1970). الطوبولوجيا الأولية هي أبسط طوبولوجيا على فضاء X تجعل مجموعة معينة من التطبيقات من X إلى الفضاءات الطوبولوجية Xᵢ متصلة . أما الطوبولوجيا النهائية فهي أدق طوبولوجيا على فضاء X تجعل مجموعة معينة من التطبيقات من الفضاءات الطوبولوجية Xᵢ إلى _Xᵢ متصلة.

من أبسط الأمثلة على ذلك الطوبولوجيا الطبيعية للفضاءات الجزئية والفضاءات الخارجة عن القسمة.

• الطوبولوجيا الطبيعية على مجموعة جزئية من فضاء طوبولوجي هي طوبولوجيا الفضاء الجزئي . وهي أبسط طوبولوجيا تجعل دالة التضمين متصلة.
• الطوبولوجيا الطبيعية على فضاء خارج قسمة فضاء طوبولوجي هي طوبولوجيا القسمة . وهي أرقى طوبولوجيا تجعل خريطة القسمة متصلة.

مثال آخر هو أن أي فضاء متري له طوبولوجيا طبيعية مستحثة بواسطة مقياسه .

• الطوبولوجيا المستحثة

• ويلارد، ستيفن (1970). الطوبولوجيا العامة . أديسون-ويسلي، ماساتشوستس. ص  61.(طبعة حديثة صادرة عن دار نشر دوفر (2004) ISBN) 0-486-43479-6.)