طوبولوجيا مجموعة جزئية

في الرياضيات ، فإن طوبولوجيا المجموعة الجزئية المرتبطة بمجموعة جزئية ( S ، ≤) هي طوبولوجيا ألكسندروف (المجموعات المفتوحة هي مجموعات عليا ) على المجموعة الجزئية للسلاسل المنتهية من ( S ، ≤)، مرتبة حسب الاحتواء.

ليكن V مجموعة من الرؤوس. المركب التبسيطي المجرد Δ هو مجموعة من مجموعات الرؤوس المنتهية، والمعروفة باسم الوجوه.${\displaystyle \sigma \subseteq V}$بحيث

${\displaystyle \forall \rho \,\forall \sigma \!:\ \rho \subseteq \sigma \in \Delta \Rightarrow \rho \in \Delta .}$

بالنظر إلى مُركَّب تبسيطي Δ كما هو موضح أعلاه، نُعرِّف طوبولوجيا (مجموعة نقاط) على Δ من خلال تحديد مجموعة جزئية${\displaystyle \Gamma \subseteq \Delta }$تكون المجموعة مغلقة إذا وفقط إذا كانت Γ عبارة عن مُركّب تبسيطي، أي

${\displaystyle \forall \rho \,\forall \sigma \!:\ \rho \subseteq \sigma \in \Gamma \Rightarrow \rho \in \Gamma .}$

هذه هي طوبولوجيا ألكسندروف على مجموعة الوجوه المرتبة جزئياً للمثلث Δ.

يُمثّل مُركّب الترتيب المرتبط بمجموعة جزئية مرتبة ( S , ≤) المجموعة S كرؤوس، والسلاسل المنتهية من ( S , ≤) كوجوه. وبالتالي، فإن طوبولوجيا المجموعة الجزئية المرتبة المرتبطة بمجموعة جزئية مرتبة ( S , ≤) هي طوبولوجيا ألكسندروف على مُركّب الترتيب المرتبط بـ ( S , ≤).

• التوافقية الطوبولوجية

• طوبولوجيا المجموعات الجزئية: الأدوات والتطبيقات، ميشيل ل. واكس ، ملاحظات المحاضرة، معهد الدراسات المتقدمة/مدرسة بارك سيتي الصيفية للدراسات العليا في التوافقية الهندسية (يوليو 2004)