قانون باريس

قانون باريس (المعروف أيضًا باسم معادلة باريس-إردوغان ) هو معادلة نمو الشقوق التي تعطي معدل نمو شق الإجهاد . عامل شدة الإجهاد${\displaystyle K}$يُحدد هذا الحمل حول طرف الشق، وقد ثبت تجريبياً أن معدل نمو الشق هو دالة لنطاق شدة الإجهاد.${\displaystyle \Delta K}$يُلاحظ ذلك في دورة التحميل. معادلة باريس هي ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}{da \over dN}&=C\left(\Delta K\right)^{m},\end{aligned}}}$

أين${\displaystyle a}$هو طول الشق و${\displaystyle {\rm {d}}a/{\rm {d}}N}$يمثل نمو شقوق الإجهاد لدورة تحميل${\displaystyle N}$معاملات المادة${\displaystyle C}$و${\displaystyle m}$تُستخلص هذه القيم تجريبياً، وتعتمد أيضاً على البيئة والتردد ودرجة الحرارة ونسبة الإجهاد. ^{[ 2 ]} وقد وُجد أن نطاق معامل شدة الإجهاد يرتبط بمعدل نمو الشقوق في ظل ظروف مختلفة، وهو الفرق بين أقصى وأدنى قيم معامل شدة الإجهاد في دورة التحميل، ويُعرَّف على النحو التالي:

${\displaystyle \Delta K=K_{\text{max}}-K_{\text{min}}.}$

باعتبارها علاقة قانون القوة بين معدل نمو الشق أثناء التحميل الدوري ونطاق عامل شدة الإجهاد، يمكن تصور معادلة باريس-إردوغان كخط مستقيم على رسم بياني لوغاريتمي ، حيث يمثل المحور السيني نطاق عامل شدة الإجهاد ويمثل المحور الصادي معدل نمو الشق.

تعتمد قدرة ΔK على ربط بيانات معدل نمو الشقوق إلى حد كبير على حقيقة أن الإجهادات المتناوبة المسببة لنمو الشقوق صغيرة مقارنةً بمقاومة الخضوع. لذلك، تكون المناطق البلاستيكية عند طرف الشق صغيرة مقارنةً بطول الشق حتى في المواد شديدة المطيلية مثل الفولاذ المقاوم للصدأ. ^{[ 3 ]}

تُعطي المعادلة معدل النمو لدورة واحدة. ويمكن حساب الدورات الفردية بسهولة في حالة التحميل ذي السعة الثابتة . أما في حالة التحميل ذي السعة المتغيرة، فيلزم استخدام تقنيات إضافية لتحديد الدورات، مثل خوارزمية عدّ دورات المطر .

في ورقة بحثية نُشرت عام ١٩٦١، قدّم بي سي باريس تجارب تُشير إلى أن معدل نمو شقوق الإجهاد يعتمد على معامل شدة الإجهاد المرن الخطي . ^{[ ٤ ]} ثم في ورقتهم البحثية عام ١٩٦٣، اقترح باريس وأردوغان معادلة قانون باريس مع ملاحظة جانبية: "يتردد المؤلفان، لكنهما لا يستطيعان مقاومة إغراء رسم خط مستقيم ميله ١/٤ يمر عبر البيانات" بعد مراجعة البيانات على رسم بياني لوغاريتمي لنمو الشقوق مقابل نطاق شدة الإجهاد. ^{[ ٥ ]} ثم عُرضت معادلة باريس مع أس ثابت مقداره ٤.