قانون بيوكيرت

ينص قانون بيوكيرت ، الذي وضعه العالم الألماني فيلهلم بيوكيرت عام 1897، على التغير التقريبي في سعة بطاريات الرصاص الحمضية القابلة لإعادة الشحن عند معدلات تفريغ مختلفة. فكلما زاد معدل التفريغ، انخفضت السعة المتاحة للبطارية، وفقًا لقانون بيوكيرت تقريبًا.

يُحدد المصنّعون سعة البطارية عند معدل تفريغ مُحدد. على سبيل المثال، قد تُصنّف البطارية بسعة 100 أمبير/ساعة عند تفريغها بمعدل يُفرغها بالكامل خلال 20 ساعة (بمعدل 5 أمبير في هذا المثال). إذا تم تفريغها بمعدل أسرع، تقل السعة المُخرجة. يصف قانون بيوكيرت علاقة أسية بين تيار التفريغ (مُقاسًا بالنسبة لتيار أساسي مُصنّف) والسعة المُخرجة (مُقاسة بالنسبة للسعة المُصنّفة) ضمن نطاق مُحدد من تيارات التفريغ. إذا كان ثابت بيوكيرت${\displaystyle k}$إذا كان الأس يساوي واحدًا، فإن السعة المُخرَجة ستكون مستقلة عن التيار. أما في البطاريات الحقيقية، فإن الأس أكبر من واحد، وبالتالي تنخفض السعة مع زيادة معدل التفريغ. هذا ينطبق على بطاريات الرصاص الحمضية.${\displaystyle k}$يتراوح معامل بيوكيرت عادةً بين 1.1 و1.3. وبالنسبة لتقنيات بطاريات الرصاص الحمضية القابلة لإعادة الشحن المختلفة، يتراوح عمومًا بين 1.05 و1.15 لبطاريات VRSLAB AGM ، وبين 1.1 و1.25 لبطاريات الجل ، وبين 1.2 و1.6 للبطاريات السائلة . يتغير ثابت بيوكيرت بتغير عمر البطارية، حيث يزداد (يتدهور) مع مرور الوقت. عند استخدام معدلات تفريغ منخفضة، يجب مراعاة تيار التفريغ الذاتي للبطارية . أما عند التيارات العالية جدًا، فستعطي البطاريات العملية سعة أقل من المتوقع باستخدام أس ثابت. ولا تأخذ المعادلة في الحسبان تأثير درجة الحرارة على سعة البطارية.

بالنسبة لمعدل تفريغ يبلغ أمبيرًا واحدًا، غالبًا ما يُصاغ قانون بيوكيرت على النحو التالي:

${\displaystyle C_{p}=I^{k}t}$

أين:

${\displaystyle C_{p}}$هي السعة عند معدل تفريغ أمبير واحد، والتي يجب التعبير عنها بوحدة أمبير ساعة .

${\displaystyle I}$يمثل التيار الفعلي للتفريغ (أي التيار المسحوب من الحمل) بالأمبير،

${\displaystyle t}$هو الوقت الفعلي لتفريغ البطارية، والذي يجب التعبير عنه بالساعات .

${\displaystyle k}$هو ثابت بيوكيرت ( بدون أبعاد )،

لا تُعطى عادةً سعة الخلايا العملية عند معدل تفريغ يبلغ أمبيرًا واحدًا. ولذلك، قد يكون من المفيد إعادة صياغة القانون ليتناسب مع سعة ومعدل تفريغ معروفين.

${\displaystyle t=H\left({\frac {C}{IH}}\right)^{k}}$

أين:

${\displaystyle H}$هو وقت التفريغ المقدر (بالساعات)،

${\displaystyle C}$هي السعة المقدرة عند معدل التفريغ هذا (بالأمبير ساعة)،

${\displaystyle I}$يمثل تيار التفريغ الفعلي (بالأمبير)،

${\displaystyle k}$هو ثابت بيوكيرت (بدون أبعاد)،

${\displaystyle t}$هو الوقت الفعلي لتفريغ البطارية (بالساعات).

باستخدام المثال أعلاه، إذا كانت بطارية مصنفة بسعة 100 أمبير-ساعة بمعدل 20 ساعة، وثابت بيوكيرت الخاص بها 1.2، ويتم تفريغها بمعدل 10 أمبير، فستُفرغ بالكامل في الوقت المحدد.${\displaystyle 20{\left({\frac {100}{10\cdot 20}}\right)^{1.2}}}$وهذا يعادل تقريبًا 8.7 ساعات. وبالتالي، فإنه سيوفر 87 أمبير-ساعة فقط بدلاً من 100.

يمكن كتابة قانون بيوكيرت على النحو التالي:

${\displaystyle It=C\left({\frac {C}{IH}}\right)^{k-1}}$

أعطِ${\displaystyle It}$، وهي السعة الفعالة عند معدل التصريف${\displaystyle I}$.

ينص قانون بيوكيرت، حرفيًا، على أن إجمالي التفريغ يصل إلى أقصى قيمة له عندما يؤول الزمن إلى اللانهاية، بينما يؤول معدل التفريغ إلى الصفر. وهذا بالطبع مستحيل، لأن البطارية ستستمر في التفريغ الذاتي داخليًا سواءً وُجد حمل أم لا. ويعتمد معدل التفريغ الذاتي على التركيب الكيميائي ودرجة الحرارة المحيطة.

إذا تم تحديد السعة لمعدلي تصريف، فيمكن تحديد أس بيوكيرت جبريًا:

${\displaystyle {\frac {C}{C_{0}}}=\left({\frac {t}{t_{0}}}\right)^{\frac {k-1}{k}}}$

أين:

${\displaystyle C}$و${\displaystyle C_{0}}$وهما قيمتا السعة (بالأمبير ساعة)، و

${\displaystyle t}$و${\displaystyle t_{0}}$وهي أوقات التفريغ المقابلة ذات التيار الثابت (بالساعات).

أو بدلاً من ذلك، بالنظر إلى قيمتين لتيار التفريغ${\displaystyle I}$و${\displaystyle I_{0}}$: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\frac {C}{C_{0}}}=\left({\frac {I_{0}}{I}}\right)^{k-1}}$

يُصبح قانون بيوكيرت مسألةً أساسيةً في المركبات الكهربائية التي تعمل بالبطاريات ، حيث تُستخدم البطاريات المصممة، على سبيل المثال، لتفريغ لمدة 20 ساعة، بفترة تفريغ أقصر بكثير تبلغ حوالي ساعة واحدة. عند تيارات الحمل العالية، تُبدد المقاومة الداخلية للبطارية الحقيقية طاقةً كبيرة، مما يُقلل من الطاقة (بالواط) المتاحة للحمل بالإضافة إلى انخفاض بيوكيرت، وبالتالي يُوفر سعةً أقل مما تتوقعه معادلة قانون القوة البسيطة.

خلصت دراسة نقدية أجريت عام 2006 إلى أنه لا يمكن استخدام معادلة بيوكيرت للتنبؤ بدقة بحالة شحن البطارية إلا إذا تم تفريغها بتيار ثابت ودرجة حرارة ثابتة. ^{[ 1 ]}

من المفاهيم الخاطئة الشائعة ^{[ 2 ]} أن الطاقة التي لا توفرها البطارية وفقًا لقانون بيوكيرت تُعتبر "مفقودة" (على شكل حرارة مثلاً). في الواقع، بمجرد إزالة الحمل، يستعيد جهد البطارية قيمته ^{[ 3 ]} ، ويمكن استخلاص المزيد من الطاقة منها. وذلك لأن القانون ينطبق تحديدًا على البطاريات التي تُفرغ بتيار ثابت حتى جهد القطع. لن تتمكن البطارية من توفير ذلك التيار دون أن ينخفض ​​جهدها عن جهد القطع، لذا تُعتبر مُفرغة عند تلك النقطة، على الرغم من وجود طاقة كبيرة متبقية فيها.

يحدث أن العملية الكيميائية (الانتشار) المسؤولة عن نقل المواد الكيميائية النشطة داخل البطارية تسير بمعدل محدود، لذا فإن استنزاف البطارية بسرعة يؤدي إلى وصول الجهد إلى مستوى القطع قبل الأوان، قبل استهلاك جميع المواد النشطة في البطارية. مع مرور الوقت، ستنتشر المواد النشطة عبر الخلية (على سبيل المثال، ينتشر حمض الكبريتيك في بطارية الرصاص الحمضية عبر ألواح الرصاص المسامية والفواصل) وتصبح متاحة لمزيد من التفاعل.

على سبيل المثال، ضع في اعتبارك بطارية بسعة 200  أمبير ساعة بمعدل C ₂₀ (C ₂₀ تعني معدل 20 ساعة - أي المعدل الذي سيؤدي إلى تفريغ البطارية بالكامل في 20 ساعة - وهو في هذه الحالة 10 أمبير).   

إذا تم تفريغ هذه البطارية بمعدل 10  أمبير، فسوف تدوم لمدة 20 ساعة، مما يعطي السعة المقدرة البالغة 200  أمبير/ساعة.

مع ذلك، فإن البطارية نفسها التي تم تفريغها بتيار 20  أمبير قد تدوم لمدة 5 ساعات فقط. وبالتالي، فإنها ستوفر 100  أمبير/ساعة فقط. هذا يعني أنها ستُشحن بالكامل تقريبًا بعد إعادة شحنها بـ 100  أمبير /ساعة ، بينما البطارية نفسها التي تم تفريغها سابقًا بتيار ₁₀ أمبير واستمرت لمدة 20 ساعة ستُشحن بالكامل تقريبًا بعد إعادة شحنها بـ 200 أمبير/ساعة.   

في الواقع، البطارية التي تم تفريغها بمعدل عالٍ جدًا ستستعيد شحنتها بمرور الوقت، ويمكن استعادة السعة المتبقية بعد ترك البطارية في حالة راحة لعدة ساعات أو يوم.

يمكن أيضًا سحب السعة المتبقية عن طريق تقليل التيار. على سبيل المثال، عندما تصل البطارية في المثال السابق إلى جهد القطع عند 200  أمبير، فإن خفض التيار تدريجيًا حسب الحاجة للحفاظ على الجهد عند قيمة القطع المنخفضة سيمكن من سحب جميع السعة المفقودة تقريبًا من البطارية (وإن كان ذلك على مدى فترة زمنية أطول).

تفسر هذه التأثيرات سبب ارتفاع جهد البطارية الفارغة مرة أخرى بعد إزالة الحمل، ^{[ 3 ]} وسبب إمكانية تفريغ البطارية بشكل أكبر (على سبيل المثال، تشغيل مصباح يدوي مرة أخرى بعد استنفاد البطارية) بعد فترة من الزمن دون شحن البطارية.

يُضفي قانون بيوكيرت درجةً من الأمان ضد الحرائق على العديد من تصميمات البطاريات، إذ يحدّ من أقصى قدرة خرج للبطارية. فعلى سبيل المثال، يُعدّ تشغيل السيارة آمنًا حتى في حال نفاد بطارية الرصاص الحمضية. ويكمن الخطر الرئيسي للحريق في بطاريات الرصاص الحمضية في الشحن الزائد، حيث يتكوّن غاز الهيدروجين. ويمكن السيطرة على هذا الخطر بسهولة عن طريق الحدّ من جهد الشحن المتاح، وضمان وجود تهوية جيدة أثناء الشحن لتصريف أي غاز هيدروجين زائد. أما الخطر الثانوي فيكمن في حدوث تماس كهربائي بين الصفائح المكسورة داخل البطارية، أو إعادة اتصالها داخلها مُسببةً شرارة داخلية تُشعل الهيدروجين والأكسجين المتولدين داخل البطارية أثناء التفريغ السريع جدًا.

قد يؤدي تفريغ البطاريات بمعدلات عالية جدًا إلى حدوث هروب حراري . على وجه الخصوص، إذا حدث قصر داخلي في الخلية، فإنها تميل إلى السخونة الزائدة، وإطلاق الإلكتروليت ، والاشتعال. يُولّد الحريق حرارة إضافية، مما قد يؤدي إلى انصهار الخلايا المجاورة وتسرب المزيد من الإلكتروليت القابل للاشتعال. بالإضافة إلى ذلك، يمكن أن يزيد الحريق من درجة حرارة الخلايا المجاورة، مما يزيد من تيارات الأعطال المتاحة (والحرارة). قد تكون ردود الفعل الناتجة عن ذلك كارثية.

يُعد قانون بيوكيرت أداة قيّمة للتقدير، إلا أنه ينطوي على بعض القيود، ومنها:

• لم يتم تضمين تأثيرات درجة الحرارة على البطاريات في المعادلة.
• لا يُؤخذ عمر البطارية في الاعتبار. يزداد معامل بيوكيرت مع ازدياد عمر البطارية.
• إذا تم حساب معدل تفريغ منخفض، فإن المعادلة لا تأخذ في الاعتبار حقيقة أن لكل بطارية معدل تفريغ ذاتي.

من حيث التقدير، يقترب قانون بيوكيرت كثيراً من تقدير الأداء الفعلي للبطارية مقارنةً بالاستقراءات البسيطة لتصنيف الأمبير/ساعة . ^{[ 4 ]}

عام

• دبليو بيوكيرت، Über die Abhängigkeit der Kapazität von der Entladestromstärke bei Bleiakkumulatoren ، Elektrotechnische Zeitschrift 20 (1897)

• شرح مفصل لآثار قانون بيوكيرت
• جدول بيانات لحساب قانون بيوكيرت بصيغة مايكروسوفت إكسل
• شرح وأمثلة
• حاسبة قانون بيوكيرت عبر الإنترنت