تكامل بفيفر

في الرياضيات، يُعدّ تكامل بففر أسلوبًا تكامليًا ابتكره واشيك بففر في محاولة لتوسيع نطاق تكامل هينستوك-كورزويل ليشمل مجالًا متعدد الأبعاد. وكان الهدف من ذلك هو تطبيق النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل بشكل مماثل للنظرية في بُعد واحد، مع أقل عدد ممكن من الشروط المسبقة على الدالة قيد الدراسة. كما يُتيح هذا التكامل أيضًا إمكانية تطبيق نظائر لقاعدة السلسلة ونظريات أخرى في حساب التكامل على الأبعاد الأعلى.

يعتمد هذا البناء على تكامل هينستوك أو التكامل القياسي، إلا أن بففر أثبت أن التكامل، على الأقل في الحالة أحادية البعد، أقل عمومية من تكامل هينستوك. فهو يعتمد على ما يُشير إليه بففر بمجموعة ذات تباين محدود ، وهي مكافئة لمجموعة كاتشوبولي . تُحسب مجاميع ريمان لتكامل بففر على تجزئات مُكوّنة من هذه المجموعات، بدلاً من الفترات كما في تكاملي ريمان أو هينستوك. ويُستخدم مقياس، تمامًا كما في تكامل هينستوك، باستثناء أن دالة المقياس قد تكون صفرًا على مجموعة مهملة.

عرّف بففر مفهوم الاستمرارية المطلقة المعممة${\displaystyle ACG^{*}}$، قريب من تعريف الدالة ولكنه لا يساويه${\displaystyle ACG_{*}}$وأثبت أن الدالة قابلة للتكامل وفقًا لـ Pfeffer إذا كانت مشتقة لـ${\displaystyle ACG^{*}}$الدالة. كما أثبت قاعدة السلسلة لتكامل بففر. في بُعد واحد، يشير عمله، بالإضافة إلى أوجه التشابه بين تكامل بففر وتكامل مكشين، إلى أن التكامل أكثر عمومية من تكامل لوبيغ، ولكنه أقل عمومية من تكامل هينستوك-كورزويل .

• بونجيورنو، بينيديتو؛ فايفر، واشيك (1992)، "مفهوم الاستمرارية المطلقة وتكامل من نوع ريمان"، تعليقات الرياضيات، جامعة كارولينا ، 33 ( 2): 189-196
• بففر، واشيك (1992)، "تعريف من نوع ريمان للتكامل التبايني"، وقائع الجمعية الأمريكية للرياضيات ، 114 : 99-106 ، doi : 10.1090/s0002-9939-1992-1072090-2