خريطة وهمية

في نظرية التماثل ، تُعتبر الخرائط الوهمية خرائط متصلة.${\textstyle f:X\to Y}$من المركبات المعقدة CW التي يكون فيها تقييد${\textstyle f}$إلى أي مجمع فرعي محدود${\textstyle Z\subset X}$غير أساسي (أي، متماثل صفري ). قدم ج. فرانك آدامز وغرانت ووكر ( 1964 ) أول مثال غير تافه معروف لمثل هذه الخريطة مع ${\textstyle Y}$ذات أبعاد محدودة (إجابةً على سؤال بول أولوم ). بعد ذلك بوقت قصير، صاغ برايتون غراي ( 1966 ) مصطلح "الخريطة الوهمية" ، حيث قام ببناء خريطة وهمية أساسية مستقرة من فضاء إسقاطي معقد لا نهائي الأبعاد إلى ${\textstyle S^{3}}$[ ^{1 ]} تم تحليل الموضوع في أطروحة غراي، والتي تم توسيع جزء كبير منها ونشره لاحقًا في ⁽ غراي وماكغيبون 1993 ) . تم تعريف تركيبات مماثلة لخرائط الأطياف . ^{[ 2 ]} 

يترك${\displaystyle \alpha }$أن يكون عددًا أصليًا منتظمًا . تشاكل${\displaystyle f:x\to y}$يُطلق على فئة التماثل الطيفي اسم${\displaystyle \alpha }$- خريطة وهمية إذا، لأي طيف s يحتوي على أقل من${\displaystyle \alpha }$الخلايا، أي مركب${\displaystyle s\to x\xrightarrow {f} y}$يختفي. ^{[ 3 ]}

• آدامز، ج. فرانك ؛ ووكر، ج. (1964)، "مثال في نظرية التماثل"، وقائع الجمعية الفلسفية في كامبريدج ، 60 (3): 699-700 ، Bibcode : 1964PCPS...60..699A ، doi : 10.1017/S0305004100077422 ، MR 0166786 
• غراي، برايتون آي. (1966)، "مساحات من نفس النوع${\displaystyle n}$-النوع، للجميع${\displaystyle n}$"، علم الطوبولوجيا ، 5 (3): 241– 243، doi : 10.1016/0040-9383(66)90008-5 ، MR 0196743 
• غراي، برايتون؛ ماكجيبون، كاليفورنيا (1993)، "خرائط الأشباح العالمية"، علم الطوبولوجيا ، 32 (2): 371-294 ، doi : 10.1016/0040-9383(93)90027-S