المعقد متعدد الأوجه

في الرياضيات ، يُعرف المركب متعدد السطوح بأنه مجموعة من متعددات السطوح في فضاء متجهي حقيقي تتلاءم معًا بطريقة محددة. ^{[ 1 ]} تُعمم المركبات متعددة السطوح المركبات التبسيطية وتظهر في مجالات متنوعة من الهندسة متعددة السطوح، مثل الهندسة الاستوائية ، والخطوط المنحنية ، وترتيبات المستويات الفائقة .

مركب متعدد الأوجه${\displaystyle {\mathcal {K}}}$هي مجموعة من المجسمات متعددة الأوجه التي تحقق الشروط التالية:

1. كل وجه من أوجه متعدد السطوح من${\displaystyle {\mathcal {K}}}$وهو أيضًا في${\displaystyle {\mathcal {K}}}$.

2. تقاطع أي مجسمين متعددي الوجوه${\displaystyle \sigma _{1},\sigma _{2}\in {\mathcal {K}}}$هو وجه لكليهما${\displaystyle \sigma _{1}}$و${\displaystyle \sigma _{2}}$.

لاحظ أن المجموعة الفارغة هي وجه لكل متعدد السطوح، وبالتالي فإن تقاطع متعددي السطوح في${\displaystyle {\mathcal {K}}}$قد يكون فارغًا.

• تُعتبر الأنواع الاستوائية مركبات متعددة الأوجه تُحقق شرط توازن معين . ^{[ 2 ]}
• المجمعات البسيطة هي مجمعات متعددة السطوح يكون فيها كل متعدد السطوح عبارة عن مجمع بسيط .
• مخططات فورونوي .
• المنحنيات .

المروحة (متعددة الأوجه) هي مُركّب متعدد الأوجه يكون فيه كل متعدد أوجه مخروطًا من نقطة الأصل. ومن أمثلة المراوح:

• المروحة العادية لمتعدد السطوح .
• المروحة المرتبطة بتنوع توريك (انظر التنوع التوريك §  النظرية الأساسية للهندسة التوريكية ).
• مروحة غروبنر لمثالي حلقة متعددة ^الحدود . ^{[ 3 ]} [ ^{4 ]}
• صنف استوائي يتم الحصول عليه عن طريق تحويل صنف جبري إلى صنف استوائي على حقل ذي قيم مع تقييم تافه.
• مروحة الركود من النوع الاستوائي.