تتبع الإسقاط

الموسوعة الحرة

يُعدّ البحث عن الإسقاطات (PP) نوعًا من الأساليب الإحصائية التي تتضمن إيجاد أكثر الإسقاطات "إثارة للاهتمام" في البيانات متعددة الأبعاد. غالبًا ما تُعتبر الإسقاطات التي تنحرف بشكل أكبر عن التوزيع الطبيعي أكثر إثارة للاهتمام. مع كل إسقاط يتم إيجاده، تُختزل البيانات بإزالة المكون الواقع على طول ذلك الإسقاط، وتُكرر العملية لإيجاد إسقاطات جديدة؛ وهذا هو جانب "البحث" الذي حفّز التقنية المعروفة باسم البحث المطابق . [ 1 ] [ 2 ]

تعتمد فكرة البحث عن الإسقاطات على تحديد الإسقاط أو الإسقاطات من الفضاء عالي الأبعاد إلى الفضاء منخفض الأبعاد التي تكشف عن أكبر قدر من التفاصيل حول بنية مجموعة البيانات. وبمجرد العثور على مجموعة إسقاطات مثيرة للاهتمام، يمكن استخراج البنى الموجودة (المجموعات، والأسطح، وما إلى ذلك) وتحليلها بشكل منفصل.

تُستخدم تقنية البحث الإسقاطي على نطاق واسع لفصل المصادر العمياء ، لذا فهي بالغة الأهمية في تحليل المكونات المستقلة . تسعى هذه التقنية إلى إيجاد إسقاط واحد في كل مرة بحيث تكون الإشارة المستخرجة غير غاوسية قدر الإمكان. [ 3 ]

تاريخ

طُرحت تقنية تتبع الإسقاط وجُرِّبت لأول مرة على يد كروسكال. [ 4 ] وتظهر أفكار مشابهة في سويتزر (1970) في كتابه "التصنيف العددي" (الصفحات 31-43) ضمن كتاب "تطبيقات الحاسوب في علوم الأرض: الإحصاء الجيولوجي"، وفي سويتزر ورايت (1971) في كتابهما "التصنيف العددي للكميات الرسوبية الإيوسينية" ضمن كتاب "الجيولوجيا الرياضية" (الصفحات 297-311). ويعود الفضل في أول تطبيق ناجح لهذه التقنية إلى جيروم هـ. فريدمان وجون توكي (1974)، اللذين أطلقا عليها اسم "تتبع الإسقاط".

كان الغرض الأصلي من البحث عن الإسقاط هو اختيار إسقاطات "مثيرة للاهتمام" منخفضة الأبعاد لسحابة نقاط عالية الأبعاد بواسطة الآلة عن طريق زيادة دالة هدف معينة أو مؤشر إسقاط عدديًا. [ 5 ]

بعد عدة سنوات، قام فريدمان وستوتزل بتوسيع الفكرة الكامنة وراء تتبع الإسقاط وأضافوا انحدار تتبع الإسقاط (PPR) وتصنيف تتبع الإسقاط (PPC) وتقدير كثافة تتبع الإسقاط (PPDE).

ميزة

إنّ أبرز ما يُميّز أسلوب البحث الإسقاطي هو كونه أحد الأساليب القليلة متعددة المتغيرات القادرة على تجاوز " لعنة الأبعاد " الناجمة عن كون الفضاء عالي الأبعاد فارغًا في معظمه. إضافةً إلى ذلك، يتميّز هذا الأسلوب بقدرته على تجاهل المتغيرات غير ذات الصلة (أي المتغيرات المشوّشة والفقيرة بالمعلومات). وهذا يُشكّل ميزةً واضحةً مقارنةً بالأساليب القائمة على المسافات بين النقاط، مثل الأشجار الممتدة الدنيا، والتحجيم متعدد الأبعاد، ومعظم تقنيات التجميع.

تبين أن العديد من أساليب التحليل متعدد المتغيرات الكلاسيكية هي حالات خاصة من أساليب البحث عن الإسقاط. ومن الأمثلة على ذلك تحليل المكونات الرئيسية وتحليل التمييز ، وأساليب الكوارتيماكس والأوبليماكس في تحليل العوامل .

من أبرز عيوب أساليب البحث الإسقاطي هو طلبها الكبير على وقت الكمبيوتر.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ ج. هـ. فريدمان وج. و. توكي (سبتمبر 1974). "خوارزمية تتبع الإسقاط لتحليل البيانات الاستكشافي" (ملف PDF) . معاملات IEEE في الحوسبة . C-23 (9): 881-890 . doi : 10.1109/TC.1974.224051 . ISSN 0018-9340 . OSTI 1442925 .  
  2. ↑ إم سي جونز و ر. سيبسون (1987). "ما هو السعي وراء الإسقاط؟". مجلة الجمعية الإحصائية الملكية، السلسلة أ . 150 (1): 1-37 . doi : 10.2307/2981662 . JSTOR 2981662 . 
  3. ↑ جيمس ف. ستون (2004)؛ "تحليل المكونات المستقلة: مقدمة تعليمية"، مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، كامبريدج، ماساتشوستس، لندن، إنجلترا؛ رقم ISBN 0-262-69315-1
  4. ↑ كروسكال، ج. ب. 1969؛ "نحو منهج عملي يساعد في الكشف عن بنية مجموعة من الملاحظات من خلال إيجاد تحويل الخط الذي يُحسِّن "مؤشر التكثيف" الجديد"، الصفحات 427-440 من: ميلتون، ر. س.، ونيلدر، ج. أ. (محرران)، الحساب الإحصائي؛ نيويورك، أكاديميك برس
  5. ↑ بي جيه هوبر (يونيو 1985). "السعي وراء الإسقاط" . حوليات الإحصاء . 13 (2): 435-475 . doi : 10.1214/aos/1176349519 .