مطابقة عشوائية ثنائية الجانب

تُجرى مباراة ثنائية عشوائية في دور الـ16 من دوري أبطال أوروبا ودور الـ32 من الدوري الأوروبي. ^{[ 1 ] [ 2 ]} بعد انتهاء بعض المباريات ضمن 8 مجموعات، يتأهل متصدر المجموعة ووصيفها إلى دوري الأبطال. تنص قواعد الاتحاد الأوروبي لكرة القدم (UEFA) على أن يُقابل كل متصدر بوصيفه. بدون قيود إضافية، يمكن حل هذه المسألة بسهولة بإيجاد ترتيب عشوائي للمتصدرين. لكن قواعد الاتحاد الأوروبي تفرض قيدين إضافيين: لا يمكن أن يُقابل فريقان من نفس المجموعة، ولا يمكن أن يُقابل فريقان من نفس الاتحاد . لذا، الهدف هو اختيار مباراة عشوائية في رسم بياني ثنائي الأجزاء غير مكتمل .

تُجري آلية الاتحاد الأوروبي لكرة القدم عدة قرعات من أوعية مختلفة. في البداية، هناك:

• الوعاء رقم 1، يحتوي على كرات متطابقة، كل منها يمثل وصيفًا في إحدى المجموعات؛
• الوعاء رقم 2، فارغ في البداية، ليتم ملؤه وإعادة ملئه لاحقاً.
• الكرات من A إلى H، كل منها يمثل فائزًا في المجموعة وتحتوي على 7 كرات تحمل اسم الفائز.

تجري القرعة على النحو التالي:

• يتم سحب كرة من الوعاء رقم 1، ويتم عرض اسم صاحب المركز الثاني؛
• يعرض برنامج حاسوبي جميع الفائزين الذين يمكن - وفقًا لقواعد الاتحاد الأوروبي لكرة القدم - إقرانهم بالوصيف الذي تم سحبه. ويأخذ هذا في الاعتبار ليس فقط القيود الحالية، بل أيضًا القيود المفروضة على الوصيفين في المستقبل.
• من بعض الأوعية من A إلى H، التي تمثل الفائزين المحتملين، يتم أخذ كرة واحدة ووضعها في الوعاء 2؛
• يتم خلط الكرات في الوعاء رقم 2. يتم سحب كرة واحدة، وهي تمثل الفائز الذي تم اختياره ليحل محل الوصيف الذي تم سحبه سابقًا.
• يتم إفراغ الوعاء رقم 2، وتتكرر العملية لمدة 8 جولات.

ينتج عن هذا الإجراء احتمالات تختلف عن مجرد اختيار التطابق عشوائياً؛ وهذا يخلق تشويهاً في احتمالات التطابق بين المجموعات المختلفة، مما يثير الشكوك ونظريات المؤامرة . ^{[ 1 ] [ 2 ]}

يحدث نوع آخر من المواجهات الثنائية في كأس العالم لكرة القدم . ^{[ 3 ] [ 4 ]} أولاً، يتم اختيار الفرق التي احتلت المركز الثاني عشوائياً. ثم، يتم اختيار كل فريق فائز بدوره، ويتم اختيار أول فريق يحتل المركز الثاني في الترتيب، والذي يمكن اختياره وفقاً للشروط.

ينتج عن هذا السحب أيضًا احتمالات مشوهة مقارنةً بالمطابقة العشوائية المنتظمة. ^{[ 3 ] [ 4 ]}