منحنى السلسلة الموزون

المنحنى السلسلي الموزون (ويُعرف أيضًا بالمنحنى السلسلي المُسطّح ، وقد عرّفه ويليام رانكين بأنه منحنى سلسلي مُحوّل ^{[ 1 ]} ، ولذلك يُطلق عليه أحيانًا منحنى رانكين ^{[ 2 ]} ) هو منحنى سلسلي ، ولكنه ذو شكل خاص: فبينما يُمثل المنحنى السلسلي المنحنى الذي تُشكّله سلسلة تحت تأثير وزنها، فإن المنحنى السلسلي الموزون هو المنحنى الذي يتشكّل إذا لم يكن وزن السلسلة ثابتًا على طولها. رياضيًا، يُعطى المنحنى السلسلي "العادي" بالمعادلة التالية:

${\displaystyle y=a\,\cosh \left({\frac {x}{a}}\right)={\frac {a\left(e^{\frac {x}{a}}+e^{-{\frac {x}{a}}}\right)}{2}}}$

لقيمة معينة لـ a . يكون للسلسلة الموزونة المعادلة التالية

${\displaystyle y=b\,\cosh \left({\frac {x}{a}}\right)={\frac {b\left(e^{\frac {x}{a}}+e^{-{\frac {x}{a}}}\right)}{2}}}$

والآن يدخل ثابتان : a و b .

يتميز القوس السلسلي القائم بذاته بسماكة منتظمة. ومع ذلك، إذا

1. القوس ليس له سمك منتظم، ^{[ 3 ]}
2. ^{[ 4 ]} يدعم القوس أكثر من وزنه الخاص.
3. أو إذا تغيرت الجاذبية، ^{[ 5 ]}

يصبح الأمر أكثر تعقيداً. هناك حاجة إلى منحنى سلسلة مرجح.

تصف نسبة العرض إلى الارتفاع للسلسلة الموزونة (أو أي منحنى آخر) إطارًا مستطيلًا يحتوي على الجزء المختار من المنحنى الذي يستمر نظريًا إلى ما لا نهاية. ^{[ 6 ] [ 7 ]}

يُعد قوس البوابة في مدينة سانت لويس الأمريكية بولاية ميسوري المثال الأكثر شهرة على شكل سلسلة ثقيلة.

تستخدم الجسور المعلقة البسيطة سلاسل ثقل. ^{[ 7 ]}