طريقة ميدرز

في التحليل العددي ، تُعد طريقة ريدرز خوارزمية لإيجاد الجذور تعتمد على طريقة الوضع الخاطئ واستخدام دالة أسية لتقريب جذر دالة متصلة بشكل متتابع${\displaystyle f(x)}$يعود الفضل في هذه الطريقة إلى سي.  ريدرز. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

طريقة ريدرز أبسط من طريقة مولر أو طريقة برنت ، لكنها ذات أداء مماثل. ^{[ 3 ]} تتقارب الصيغة أدناه تربيعيًا عندما تكون الدالة منتظمة، مما يعني أن عدد الأرقام المعنوية الإضافية التي يتم العثور عليها في كل خطوة يتضاعف تقريبًا؛ ولكن يجب تقييم الدالة مرتين لكل خطوة، لذا فإن الترتيب العام لتقارب الطريقة بالنسبة لتقييمات الدالة وليس بالنسبة لعدد التكرارات هو${\displaystyle {\sqrt {2}}}$إذا لم تكن الدالة جيدة السلوك، فإن الجذر يظل محصورًا بين قوسين، ويقل طول فترة الحصر إلى النصف على الأقل في كل تكرار، وبالتالي يتم ضمان التقارب.

بافتراض قيمتين للمتغير المستقل،${\displaystyle x_{0}}$و${\displaystyle x_{2}}$، والتي تقع على جانبين مختلفين من الجذر المطلوب بحيث${\displaystyle f(x_{0})f(x_{2})<0}$تبدأ الطريقة بتقييم الدالة عند نقطة المنتصف ${\displaystyle x_{1}=(x_{0}+x_{2})/2}$ثم يجد المرء الدالة الأسية الوحيدة${\displaystyle e^{ax}}$بحيث تكون الدالة${\displaystyle h(x)=f(x)e^{ax}}$يرضي${\displaystyle h(x_{1})=(h(x_{0})+h(x_{2}))/2}$. على وجه التحديد، المعلمة${\displaystyle a}$يتم تحديده بواسطة

${\displaystyle e^{a(x_{1}-x_{0})}={\frac {f(x_{1})-\operatorname {sign} [f(x_{0})]{\sqrt {f(x_{1})^{2}-f(x_{0})f(x_{2})}}}{f(x_{2})}}.}$

ثم يتم تطبيق طريقة الوضع الخاطئ على النقاط${\displaystyle (x_{0},h(x_{0}))}$و${\displaystyle (x_{2},h(x_{2}))}$مما يؤدي إلى قيمة جديدة${\displaystyle x_{3}}$بين${\displaystyle x_{0}}$و${\displaystyle x_{2}}$،

${\displaystyle x_{3}=x_{1}+(x_{1}-x_{0}){\frac {\operatorname {sign} [f(x_{0})]f(x_{1})}{\sqrt {f(x_{1})^{2}-f(x_{0})f(x_{2})}}},}$

والتي ستُستخدم كإحدى قيمتي التحديد في الخطوة التالية من التكرار. أما قيمة التحديد الأخرى فتُعتبر${\displaystyle x_{1}}$لو${\displaystyle f(x_{1})f(x_{3})<0}$(وهو ما سيكون صحيحًا في حالة السلوك الحسن)، أو أيًا كان الأمر الآخر${\displaystyle x_{0}}$و${\displaystyle x_{2}}$لها قيمة دالة بإشارة معاكسة لـ${\displaystyle f(x_{3}).}$يمكن إنهاء الإجراء التكراري عند الحصول على دقة مستهدفة.

طريقة ريدرز هي خوارزمية عددية لإيجاد جذور الدوال المتصلة. وهي طريقة تكرارية تجمع بين طريقة الوضع الخاطئ ودالة أسية للوصول إلى جذر. تُعتبر هذه الطريقة أبسط عمومًا، وتؤدي أداءً مشابهًا لطرق أخرى شائعة مثل طريقة مولر أو برنت.