نموذج سولر

نموذج سولر هو نموذج لنظرية المجال الكمومي لفيرميونات ديراك التي تتفاعل عبر تفاعلات فيرميونية رباعية في ثلاثة أبعاد مكانية وبُعد زمني واحد. وقد طُرح هذا النموذج في عام 1938 من قِبل ديمتري إيفانينكو ^{[ 1 ]} ، ثم أُعيد تقديمه ودراسته في عام 1970 من قِبل ماريو سولر ^{[ 2 ]} كنموذج مبسط للإلكترونات ذاتية التفاعل .

يتم وصف هذا النموذج بواسطة كثافة لاغرانجية

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {\psi }}\left(i\partial \!\!\!/-m\right)\psi +{\frac {g}{2}}\left({\overline {\psi }}\psi \right)^{2}}$

أين${\displaystyle g}$هو ثابت الاقتران ، ${\displaystyle \partial \!\!\!/=\sum _{\mu =0}^{3}\gamma ^{\mu }{\frac {\partial }{\partial x^{\mu }}}}$في تدوينات فاينمان المائلة ،${\displaystyle {\overline {\psi }}=\psi ^{*}\gamma ^{0}}$. هنا${\displaystyle \gamma ^{\mu }}$،${\displaystyle 0\leq \mu \leq 3}$، هي مصفوفات غاما ديراك .

يمكن كتابة المعادلة المقابلة على النحو التالي

${\displaystyle i{\frac {\partial }{\partial t}}\psi =-i\sum _{j=1}^{3}\alpha ^{j}{\frac {\partial }{\partial x^{j}}}\psi +m\beta \psi -g({\overline {\psi }}\psi )\beta \psi }$،

أين${\displaystyle \alpha ^{j}}$،${\displaystyle 1\leq j\leq 3}$، و${\displaystyle \beta }$هي مصفوفات ديراك . في بُعد واحد، يُعرف هذا النموذج باسم نموذج غروس-نيفو الضخم . ^{[ 3 ] [ 4 ]}

التأشير العام الشائع هو

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {\psi }}\left(i\partial \!\!\!/-m\right)\psi +g{\frac {\left({\overline {\psi }}\psi \right)^{k+1}}{k+1}}}$

مع${\displaystyle k>0}$أو حتى

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {\psi }}\left(i\partial \!\!\!/-m\right)\psi +F\left({\overline {\psi }}\psi \right)}$،

أين${\displaystyle F}$هي دالة سلسة.

• معادلة ديراك
• نموذج غروس-نيفو
• معادلة ديراك غير الخطية
• نموذج ثيرينغ