مجموعة صلبة

في الرياضيات، وتحديداً في نظرية الترتيب والتحليل الوظيفي ، مجموعة فرعية${\displaystyle S}$شبكة متجهة${\displaystyle X}$يُقال إنه صلب ويُطلق عليه اسم مثالي للجميع${\displaystyle s\in S}$و${\displaystyle x\in X,}$لو${\displaystyle |x|\leq |s|}$ثم${\displaystyle x\in S.}$يُقال إن الفضاء المتجهي المرتب الذي يكون ترتيبه أرخميدسيًا هو فضاء مرتب أرخميدسيًا . ^{[ 1 ]} إذا${\displaystyle S\subseteq X}$ثم النموذج المثالي الذي تم توليده بواسطة${\displaystyle S}$هو أصغر مثال في${\displaystyle X}$يحتوي على${\displaystyle S.}$ يُطلق على المثالي الناتج عن مجموعة أحادية اسم المثالي الرئيسي .${\displaystyle X.}$

تقاطع مجموعة عشوائية من المُثُل في${\displaystyle X}$وهو مثال مثالي مرة أخرى، وعلاوة على ذلك،${\displaystyle X}$من الواضح أنها تمثل مثالاً في حد ذاتها. وبالتالي، فإن كل مجموعة فرعية من${\displaystyle X}$يحتوي على أصغر مثال فريد.

في شبكة متجهات محدبة محليًا${\displaystyle X,}$القطب لكل جوار صلب للأصل هو مجموعة جزئية صلبة من الفضاء الثنائي المتصل${\displaystyle X^{\prime }}$علاوة على ذلك، فإن عائلة جميع المجموعات الفرعية الصلبة المتساوية الاستمرارية من${\displaystyle X^{\prime }}$هي عائلة أساسية من المجموعات المتساوية الاستمرارية، وهي الأقطاب (في ثنائيات)${\displaystyle X^{\prime \prime }}$) تشكل قاعدة جوار للأصل للطوبولوجيا الطبيعية على${\displaystyle X^{\prime \prime }}$(أي، طوبولوجيا التقارب المنتظم على المجموعات الفرعية المتساوية الاستمرارية من${\displaystyle X^{\prime }}$). ^{[ 2 ]}

• فضاء فرعي صلب من شبكة متجهة${\displaystyle X}$هي بالضرورة شبكة فرعية من${\displaystyle X.}$^{[ 1 ]}
• لو${\displaystyle N}$هو فضاء فرعي صلب من شبكة متجهة${\displaystyle X}$ثم ناتج القسمة${\displaystyle X/N}$هي شبكة متجهة (وفقًا للترتيب المتعارف عليه). ^{[ 1 ]}

• شبكة المتجهات – فضاء متجهات مرتب جزئيًا، مرتب كشبكة. صفحات تعرض أوصافًا مختصرة لأهداف إعادة التوجيه. 

• ناريسي، لورانس؛ بيكنشتاين، إدوارد (2011). فضاءات المتجهات الطوبولوجية . الرياضيات البحتة والتطبيقية (  الطبعة الثانية). بوكا راتون، فلوريدا: مطبعة سي آر سي. رقم ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834 . 
• شيفر، هيلموت هـ .؛ وولف، مانفريد ب. (1999). فضاءات المتجهات الطوبولوجية . سلسلة GTM . المجلد  8 (  الطبعة الثانية). نيويورك، نيويورك: سبرينغر نيويورك. رقم ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135 .