دالة ستانلي المتناظرة

في الرياضيات وخاصة في التوافقية الجبرية ، تعد الدوال المتناظرة لستانلي عائلة من الدوال المتناظرة التي قدمها ريتشارد ستانلي ( 1984 ) في دراسته للمجموعة المتناظرة للتباديل .  

بصورة رسمية، تُعرَّف دالة ستانلي المتناظرة F _w ( x ₁ , x ₂ , ...) المفهرسة بالتبديل w على أنها مجموع دوال شبه متناظرة أساسية معينة . يتوافق كل حد من حدود المجموع مع تحليل مُختزل لـ w ، أي مع طريقة لكتابة w كحاصل ضرب أقل عدد ممكن من التبديلات المتجاورة . وقد تم تقديم هذه الدوال أثناء تعداد ستانلي للتحليلات المُختزلة للتباديل، وخاصةً في برهانه على أن التبديل w ₀ = n ( n − 1)...21 (المكتوب هنا بصيغة السطر الواحد ) له بالضبط

${\displaystyle {\frac {{\binom {n}{2}}!}{1^{n-1}\cdot 3^{n-2}\cdot 5^{n-3}\cdots (2n-3)^{1}}}}$

انخفاض معدلات التحلل. (هنا)${\displaystyle {\binom {n}{2}}}$يرمز إلى معامل ذي الحدين n ( n − 1)/2 و  ! يرمز إلى المضروب .)

الدالة المتناظرة لستانلي F _w متجانسة ودرجتها تساوي عدد انعكاسات w . على عكس عائلات الدوال المتناظرة الأخرى، تتميز دوال ستانلي المتناظرة بوجود العديد من التبعيات الخطية، ولذلك لا تُشكل أساسًا لحلقة الدوال المتناظرة . عند توسيع دالة ستانلي المتناظرة في أساس دوال شور ، تكون جميع المعاملات أعدادًا صحيحة غير سالبة .

تتميز دوال ستانلي المتناظرة بأنها تمثل النهاية المستقرة لكثيرات حدود شوبيرت

${\displaystyle F_{w}(x)=\lim _{n\to \infty }{\mathfrak {S}}_{1^{n}\times w}(x)}$

حيث نتعامل مع كلا الجانبين كمتسلسلات قوى رسمية ، ونأخذ النهاية حسب المعاملات.

• ستانلي، ريتشارد ب. (1984)، "حول عدد التفكيكات المختزلة لعناصر مجموعات كوكسيتر" (ملف PDF) ، المجلة الأوروبية للتوافقية ، 5 (4): 359-372 ، doi : 10.1016/s0195-6698(84)80039-6 ، ISSN 0195-6698 ، MR 0782057