تحليل الشكل الإحصائي

تحليل الشكل الإحصائي هو تحليل للخصائص الهندسية لمجموعة معينة من الأشكال باستخدام الأساليب الإحصائية . على سبيل المثال، يمكن استخدامه لتحديد الاختلافات الكمية بين أشكال جماجم ذكور وإناث الغوريلا، وأشكال العظام الطبيعية والمرضية ، ومخططات أوراق الشجر مع وبدون آثار التغذية عليها من الحشرات، وما إلى ذلك. من الجوانب المهمة لتحليل الشكل: الحصول على مقياس للمسافة بين الأشكال، وتقدير متوسط ​​الأشكال من عينات (قد تكون عشوائية)، وتقدير تباين الشكل داخل العينات، وإجراء التجميع، واختبار الاختلافات بين الأشكال. ^{[ 1 ] [ 2 ]} إحدى الطرق الرئيسية المستخدمة هي تحليل المكونات الرئيسية (PCA). لتحليل الشكل الإحصائي تطبيقات في مجالات متنوعة، بما في ذلك التصوير الطبي ، ^{[ 3 ]} ورؤية الحاسوب ، وعلم التشريح الحاسوبي ، وقياسات المستشعرات، والتحليل الجغرافي. ^{[ 4 ]}

في نموذج توزيع النقاط ، يُحدد الشكل بمجموعة محدودة من نقاط الإحداثيات، تُعرف بنقاط المعالم . غالبًا ما تتوافق هذه النقاط مع سمات مميزة مهمة، مثل زوايا العينين. بعد جمع النقاط، تُجرى عملية تسجيل ما. قد تكون هذه العملية طريقة أساسية استخدمها فريد بوكستين في القياسات المورفومترية الهندسية في علم الإنسان ، أو نهجًا مثل تحليل بروكروستس الذي يُحدد الشكل المتوسط.

درس ديفيد جورج كيندال التوزيع الإحصائي لأشكال المثلثات، ومثّل كل مثلث بنقطة على سطح كرة. استخدم هذا التوزيع على سطح الكرة لدراسة خطوط الطاقة الأرضية (لي) وما إذا كان من المرجح أن تقع ثلاثة أحجار على خط مستقيم واحد أكثر مما هو متوقع. ^{[ 5 ]} يمكن استخدام التوزيع الإحصائي، مثل توزيع كينت، لتحليل توزيع هذه المساحات.

بدلاً من ذلك، يمكن تمثيل الأشكال بواسطة منحنيات أو أسطح تمثل محيطها، ^{[ 6 ]} بواسطة المنطقة المكانية التي تشغلها. ^{[ 7 ]}

يمكن قياس الاختلافات بين الأشكال من خلال دراسة التشوهات التي تحول شكلاً إلى آخر. وعلى وجه الخصوص، يحافظ التحويل التفاضلي على سلاسة التشوه. وقد طُرح هذا المفهوم لأول مرة في كتاب دارسي طومسون " عن النمو والشكل" قبل ظهور الحواسيب. ^{[ 8 ]} يمكن تفسير التشوهات على أنها ناتجة عن قوة مطبقة على الشكل. رياضياً، يُعرَّف التشوه بأنه تحويل من شكل س إلى شكل ص بواسطة دالة تحويل.${\displaystyle \Phi }$، أي،${\displaystyle y=\Phi (x)}$[ ^{9 ] بالنظر إلى مفهوم حجم التشوهات، يمكن تعريف المسافة بين شكلين على أنها} حجم أصغر تشوه بين هذين الشكلين.

يركز علم التشكل التفاضلي ^{[ 10 ]} على مقارنة الأشكال والهيئات ذات البنية المترية القائمة على التشكلات التفاضلية، وهو عنصر أساسي في مجال التشريح الحاسوبي . ^{[ 11 ]} أما التسجيل التفاضلي ^{[ 12 ]} ، الذي طُرح في التسعينيات، فقد أصبح الآن عنصرًا هامًا، حيث توجد قواعد بيانات برمجية مُنظمة حول ANTS ^{[ 13 ]} ، وDARTEL ^{[ 14 ]} ، وDEMONS ^{[ 15 ]} ، وLDDMM ^{[ 16 ]} ،StationaryLDDMM ^{[ 17 ]} ، وFastLDDMM ^{[ 18 ]،} وهي أمثلة على برامج حاسوبية تُستخدم بنشاط لإنشاء علاقات بين أنظمة الإحداثيات بناءً على ميزات متفرقة وصور كثيفة. ويُعد التشكل المعتمد على الفوكسل (VBM) تقنية مهمة مبنية على العديد من هذه المبادئ. كما تُستخدم أيضًا طرق قائمة على التدفقات التفاضلية. على سبيل المثال، يمكن أن تكون التشوهات عبارة عن تحويلات متماثلة للفضاء المحيط، مما يؤدي إلى إطار عمل LDDMM ( رسم الخرائط المترية المتماثلة للتشوه الكبير ) لمقارنة الأشكال. ^{[ 19 ]}

• نموذج الشكل النشط
• تحليل البيانات الهندسية
• تحليل الشكل (إزالة الغموض)
• تحليل بروكروستس
• التشريح الحاسوبي
• رسم الخرائط المترية التفاضلية للتشوه الكبير
• التقدير البايزي للقوالب في علم التشريح الحاسوبي
• نموذج بايزي للتشريح الحاسوبي
• نموذج ثلاثي الأبعاد للوجه قابل للتشكيل