عرض الساق والأوراق

يُعدّ مخطط الساق والأوراق أداةً لعرض البيانات الكمية في شكل بياني ، على غرار المدرج التكراري ، للمساعدة في تصور شكل التوزيع . وقد تطورت هذه المخططات من أعمال آرثر باولي في أوائل القرن العشرين، وهي أدوات مفيدة في تحليل البيانات الاستكشافي . وازداد استخدام مخططات الساق والأوراق في ثمانينيات القرن العشرين بعد نشر كتاب جون توكي عن تحليل البيانات الاستكشافي عام ١٩٧٧. ^{[ ١ ]} ويُعزى شيوعها خلال تلك السنوات إلى استخدامها لأنماط الطباعة أحادية المسافة (الآلات الكاتبة) التي سمحت لتكنولوجيا الحاسوب آنذاك بإنتاج الرسومات بسهولة. أما اليوم، فقد أدت القدرات الرسومية الفائقة للحواسيب الحديثة إلى انخفاض استخدام هذه التقنيات.

تم تنفيذ هذا الرسم البياني في Octave ^{[ 2 ]} و R. ^{[ 3 ]}

يُطلق على مخطط الساق والأوراق أيضًا اسم مخطط الساق ، ولكن غالبًا ما يشير المصطلح الأخير إلى نوع آخر من المخططات. قد يشير مخطط الساق البسيط إلى رسم مصفوفة من قيم y على محور x مشترك ، وتحديد قيمة x المشتركة بخط عمودي، وقيم y الفردية برموز على الخط. ^{[ 4 ]}

بخلاف المدرجات التكرارية، تحتفظ عروض الساق والأوراق بالبيانات الأصلية حتى رقمين معنويين على الأقل، وتضع البيانات بالترتيب، مما يسهل الانتقال إلى الاستدلال القائم على الترتيب والإحصاءات غير البارامترية .

لإنشاء مخطط الساق والأوراق، يجب أولاً ترتيب البيانات تصاعديًا: يُمكن القيام بذلك بسهولة أكبر يدويًا من خلال إنشاء مسودة للمخطط دون ترتيب الأوراق، ثم ترتيب الأوراق للحصول على المخطط النهائي. فيما يلي مجموعة البيانات المرتبة التي ستُستخدم في المثال التالي:

44، 46، 47، 49، 63، 64، 66، 68، 68، 72، 72، 75، 76، 81، 84، 88، 106

بعد ذلك، يجب تحديد ما يمثله كل من الساق والأوراق. عادةً، تحتوي الورقة على الرقم الأخير من العدد، بينما يحتوي الساق على جميع الأرقام الأخرى. في حالة الأعداد الكبيرة جدًا، قد تُقرّب قيم البيانات إلى منزلة معينة (مثل منزلة المئات) تُستخدم للأوراق. أما الأرقام المتبقية على يسار المنزلة المقربة فتُستخدم كساق.

في هذا المثال، تمثل الورقة خانة الآحاد، بينما يمثل الساق باقي العدد (خانة العشرات وما فوق).

يُرسم مخطط الساق والأوراق بعمودين يفصل بينهما خط عمودي. تُدرج السيقان على يسار الخط العمودي. من المهم أن يُدرج كل ساق مرة واحدة فقط، وألا تُحذف أي أرقام، حتى لو كان ذلك يعني أن بعض السيقان لا تحتوي على أوراق. تُدرج الأوراق بترتيب تصاعدي في صف على يمين كل ساق.

عندما يكون هناك رقم متكرر في البيانات (مثل رقمين 72)، يجب أن يعكس الرسم البياني ذلك (لذا سيبدو الرسم البياني كالتالي 7 | 2 2 5 6 7 عندما يحتوي على الأرقام 72 72 75 76 77).

${\displaystyle {\begin{array}{r|l}{\text{الساق}}&{\text{الورقة}}\\\hline 4&4~6~7~9\\5&\\6&3~4~6~8~8\\7&2~2~5~6\\8&1~4~8\\9&\\10&6\end{array}}}$

مفتاح:${\displaystyle 6\mid 3=63}$

وحدة الورقة: 1.0

وحدة الساق: 10.0

يمكن تحويل مخطط الساق والأوراق لعرض الأوراق في أعمدة رأسية، على سبيل المثال:

${\displaystyle {\begin{array}{l|ccccccc}&&&8&&&&\\&9&&8&6&&&\\&7&&6&5&8&&\\&6&&4&2&4&&\\{\text{الورقة}}&4&&3&2&1&&6\\\hline {\text{الساق}}&4&5&6&7&8&9&10\\\end{array}}}$

قد يلزم التقريب لإنشاء عرض الساق والأوراق. بناءً على مجموعة البيانات التالية، سيتم إنشاء مخطط الساق أدناه:

-23.678758، -12.45، -3.4، 4.43، 5.5، 5.678، 16.87، 24.7، 56.8

بالنسبة للأعداد السالبة، يُوضع رمز السالب أمام وحدة الساق، والتي تظل هي القيمة X / 10. تُقرّب الأعداد غير الصحيحة. يسمح هذا لمخطط الساق والأوراق بالحفاظ على شكله، حتى مع مجموعات البيانات الأكثر تعقيدًا. كما في المثال أدناه:

${\displaystyle {\begin{array}{r|l}{\text{الساق}}&{\text{الورقة}}\\\hline -2&4\\-1&2\\-0&3\\0&4~6~6\\1&7\\2&5\\3&\\4&\\5&7\end{array}}}$

مفتاح:${\displaystyle -2\mid 4=-24}$

تُعدّ رسوم الساق والأوراق مفيدة لعرض الكثافة النسبية وشكل البيانات، مما يمنح القارئ نظرة عامة سريعة على التوزيع. فهي تحتفظ (بمعظم) البيانات الرقمية الخام، وغالبًا ما تكون سليمة تمامًا. كما أنها مفيدة لتسليط الضوء على القيم الشاذة وإيجاد المنوال . مع ذلك، فإن رسوم الساق والأوراق مفيدة فقط لمجموعات البيانات متوسطة الحجم (حوالي 15-150 نقطة بيانات). مع مجموعات البيانات الصغيرة جدًا، قد تكون رسوم الساق والأوراق قليلة الفائدة، حيث يتطلب الأمر عددًا معقولًا من نقاط البيانات لتحديد خصائص التوزيع بدقة. قد يكون مخطط النقاط أنسب لمثل هذه البيانات. مع مجموعات البيانات الكبيرة جدًا، ستصبح رسوم الساق والأوراق مزدحمة للغاية، نظرًا لأنه يجب تمثيل كل نقطة بيانات رقميًا. قد يصبح مخطط الصندوق أو المدرج التكراري أكثر ملاءمة مع ازدياد حجم البيانات.

a│abdeghilmnrstwxy b│aeioy ج│ح d│aeio e│adefhlmnrstwx f│aey g│iou h│aeimo i│dfnost j│ao k│aioy لايو m│aeimouy n│aeouy o│bdefhikmnoprsuwxy p│aeio q│i r│e s│shiot t│aeio u│ghmnprst v│ w│eo x│iu y│aeou z│aeo

يمكن أيضًا استخدام تمثيلات الساق والأوراق لنقل معلومات غير رقمية. في هذا المثال للكلمات الصحيحة المكونة من حرفين في قائمة كلمات سكرابل كولينز (قائمة الكلمات المستخدمة في بطولات سكرابل خارج الولايات المتحدة) مع استخدام الأحرف الأولى منها كجذوع، يمكن ملاحظة أن الأحرف الثلاثة الأكثر شيوعًا هي o و a و e . ^{[ 5 ]}

{{{annotations}}}

تستخدم بعض جداول مواعيد القطارات شاشات عرض على شكل ساق وأوراق، حيث تمثل الساعات السيقان والدقائق الأوراق.

• وايلد، سي. وسيبر، جي. (2000) لقاءات الصدفة: دورة تمهيدية في تحليل البيانات والاستدلال ، الصفحات  49-54، جون وايلي وأولاده. ISBN 0-471-32936-3
• إليوت، جين؛ كاثرين مارش (2008). استكشاف البيانات: مقدمة في تحليل البيانات لعلماء الاجتماع (  الطبعة الثانية). دار بوليتي للنشر. رقم ISBN 978-0-7456-2282-8.