متعدد (الرياضيات)

في الرياضيات ، المضاعف هو حاصل ضرب أي كمية في عدد صحيح . ^{[ 1 ]} بعبارة أخرى، بالنسبة للكميتين a و b ، يمكن القول أن b مضاعف لـ a إذا كان b = na لعدد صحيح n ، والذي يُسمى المضاعف . إذا كان a لا يساوي صفرًا ، فهذا يُكافئ القول بأن${\displaystyle b/a}$هو عدد صحيح.

عندما يكون كل من a و b عددين صحيحين، ويكون b مضاعفًا لـ a ، يُطلق على a اسم قاسم b . ويُقال أيضًا أن a يقسم b . إذا لم يكن a و b عددين صحيحين، يُفضل علماء الرياضيات عمومًا استخدام مصطلح "مضاعف صحيح" بدلًا من "مضاعف" للتوضيح. في الواقع، يُستخدم مصطلح "مضاعف " لأنواع أخرى من الضرب؛ على سبيل المثال، تكون كثيرة الحدود p مضاعفًا لكثيرة حدود أخرى q إذا وُجدت كثيرة حدود ثالثة r بحيث يكون p = qr .

الأعداد 14 و49 و-21 و0 هي مضاعفات للعدد 7، بينما العددان 3 و-6 ليسا كذلك. والسبب في ذلك هو وجود أعداد صحيحة يمكن ضرب 7 بها للحصول على القيم 14 و49 و0 و-21، بينما لا توجد أعداد صحيحة مماثلة للعددين 3 و-6. كل ناتج من النواتج المذكورة أدناه، وخاصةً ناتج ضرب 3 و-6، هو الطريقة الوحيدة لكتابة العدد المعني كحاصل ضرب 7 في عدد حقيقي آخر.

${\displaystyle 14=7\times 2;}$

${\displaystyle 49=7\times 7;}$

${\displaystyle -21=7\times (-3);}$

${\displaystyle 0=7\times 0;}$

${\displaystyle 3=7\times (3/7),\quad 3/7}$ليس عددًا صحيحًا؛

${\displaystyle -6=7\times (-6/7),\quad -6/7}$ليس عددًا صحيحًا.

• الصفر هو مضاعف لكل عدد (${\displaystyle 0=0\cdot b}$).
• حاصل ضرب أي عدد صحيح${\displaystyle n}$وأي عدد صحيح هو مضاعف لـ${\displaystyle n}$. بخاصة،${\displaystyle n}$وهو ما يساوي${\displaystyle n\times 1}$، هو مضاعف لـ${\displaystyle n}$(كل عدد صحيح هو مضاعف لنفسه)، لأن 1 عدد صحيح.
• لو${\displaystyle a}$و${\displaystyle b}$هي مضاعفات${\displaystyle x,}$ثم${\displaystyle a+b}$و${\displaystyle ab}$وهي أيضًا مضاعفات لـ${\displaystyle x}$.

في بعض النصوص ، يُقصد بعبارة " a هو مضاعف جزئي لـ b " أن " a هو كسر وحدة من b " ( a = b / n )، أو بصورة مكافئة، أن " b هو مضاعف صحيح n لـ a " ( b = n a ). يُستخدم هذا المصطلح أيضًا مع وحدات القياس (على سبيل المثال، من قِبل المكتب الدولي للأوزان والمقاييس ^{[ 2 ]} والمعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا ^{[ 3 ]} )، حيث يُستخرج المضاعف الجزئي للوحدة بإضافة بادئة إلى الوحدة الرئيسية، والتي تُعرَّف بأنها ناتج قسمة الوحدة الرئيسية على عدد صحيح، غالبًا ما يكون قوة للعدد 10³ ^. على سبيل المثال، المليمتر هو مضاعف جزئي للمتر بمقدار 1000 ضعف . ^{[ 2 ] [ 3 ]} كمثال آخر، يمكن اعتبار البوصة الواحدة مضاعفًا جزئيًا للقدم بمقدار 12 ضعفًا، أو مضاعفًا جزئيًا للياردة بمقدار 36 ضعفًا . 

• الكسر الوحدوي
• مثالي (نظرية الحلقة)
• البادئة العشرية وبادئة النظام الدولي للوحدات
• المضاعف (علم اللغة)