اختبار البيانات البديلة

اختبار البيانات البديلة ^{[ 1 ]} (أو طريقة البيانات البديلة ) هو أسلوب إحصائي للإثبات بالتناقض، مشابه لاختبارات التبديل ^{[ 2 ]} والتمهيد البارامتري . يُستخدم هذا الأسلوب للكشف عن اللاخطية في السلاسل الزمنية . ^{[ 3 ]} ويتضمن تحديد فرضية العدم .${\displaystyle H_{0}}$وصف عملية خطية ثم توليد عدة مجموعات بيانات بديلة وفقًا لـ${\displaystyle H_{0}}$باستخدام أساليب مونت كارلو . ثم تُحسب إحصائية تمييزية للسلسلة الزمنية الأصلية ولجميع مجموعات البيانات البديلة. إذا كانت قيمة الإحصائية مختلفة بشكل ملحوظ للسلسلة الأصلية عن مجموعة البيانات البديلة، يتم رفض الفرضية الصفرية وفرضية اللاخطية. ^{[ 3 ]}

تعتمد طريقة اختبار البيانات البديلة المستخدمة بشكل مباشر على الفرضية الصفرية. وعادةً ما تكون هذه الطريقة مشابهة لما يلي: تمثل البيانات نظامًا خطيًا ثابتًا، وقد تم قياس مخرجاته بواسطة دالة متزايدة بشكل رتيب، وربما غير خطية (لكنها ثابتة) . ^{[ 1 ]} هنا، تعني الخطية أن كل قيمة تعتمد خطيًا على القيم السابقة، أو على القيم الحالية والسابقة لعملية مستقلة ومتطابقة التوزيع (iid)، وعادةً ما تكون غاوسية. وهذا يُعادل القول بأن العملية من نوع ARMA . في حالة التدفقات (التحويلات المستمرة)، تعني خطية النظام أنه يمكن التعبير عنه بمعادلة تفاضلية خطية. في هذه الفرضية، تكون دالة القياس الثابتة دالة تعتمد فقط على القيمة الحالية لمتغيرها، وليس على القيم السابقة.

تم اقتراح العديد من الخوارزميات لتوليد البيانات البديلة. وعادة ما يتم تصنيفها في مجموعتين: ^{[ 4 ]}

• التطبيقات النموذجية : يتم توليد سلاسل البيانات كمخرجات لنموذج ملائم جيدًا للبيانات الأصلية.
• التحققات المقيدة : يتم إنشاء سلاسل البيانات مباشرة من البيانات الأصلية، بشكل عام عن طريق تحويل مناسب لها.

لا تعتمد طرق البيانات البديلة الأخيرة على نموذج محدد، ولا على أي معلمات، لذا فهي طرق غير معلمية. وتستند هذه الطرق عادةً إلى الحفاظ على البنية الخطية للسلسلة الأصلية (على سبيل المثال، من خلال الحفاظ على دالة الارتباط الذاتي ، أو ما يعادلها، مخطط الفترة ، وهو تقدير لطيف العينة). ^{[ 5 ]} ومن بين طرق التحقق المقيدة، فإن أكثرها استخدامًا (والتي يمكن تسميتها بالتالي بالطرق الكلاسيكية ) هي:

1. الخوارزمية 0، أو RS (اختصارًا لـ Random Shuffle ): ^{[ 1 ] [ 6 ]} يتم إنشاء بيانات جديدة ببساطة عن طريق تبديلات عشوائية للسلسلة الأصلية. يُستخدم هذا المفهوم أيضًا في اختبارات التبديل . تضمن التبديلات نفس توزيع السعة للسلسلة الأصلية، ولكنها تُزيل أي ارتباط زمني قد يكون موجودًا في البيانات الأصلية. ترتبط هذه الطريقة بالفرضية الصفرية التي تنص على أن البيانات عبارة عن ضوضاء مستقلة ومتطابقة التوزيع وغير مرتبطة (ربما غاوسية ويتم قياسها بواسطة دالة غير خطية ثابتة).
2. الخوارزمية 1، أو RP (اختصارًا لـ Random Phases ؛ وتُعرف أيضًا باسم FT، اختصارًا لـ Fourier Transform ): ^{[ 1 ] [ 7 ]} للحفاظ على الارتباط الخطي (مخطط الفترة) للسلسلة، تُنشأ بيانات بديلة عن طريق التحويل العكسي لفورييه لوحدات تحويل فورييه للبيانات الأصلية مع أطوار جديدة (عشوائية بشكل منتظم). إذا كان لا بد أن تكون البيانات البديلة حقيقية، فيجب أن تكون أطوار فورييه متناظرة عكسيًا بالنسبة للقيمة المركزية للبيانات.
3. الخوارزمية الثانية، أو AAFT (اختصارًا لتحويل فورييه المعدل للسعة ): ^{[ 1 ] [ 4 ]} تتميز هذه الطريقة بمزايا الطريقتين السابقتين تقريبًا: فهي تحاول الحفاظ على كلٍ من البنية الخطية وتوزيع السعة. تتكون هذه الطريقة من الخطوات التالية:
   • تحويل البيانات إلى توزيع غاوسي ( التحويل إلى التوزيع الغاوسي ).
   • إجراء تحويل RP للبيانات الجديدة.
   • وأخيراً، إجراء تحويل عكسي للأول ( إزالة التوزيع الغاوسي ).

   يكمن عيب هذه الطريقة تحديداً في أن الخطوة الأخيرة تغير إلى حد ما البنية الخطية.

4. الخوارزمية التكرارية الثانية، أو IAAFT (اختصارًا لـ " التحويل التكراري المُعدَّل لسعة فورييه "): ^{[ 8 ]} هذه الخوارزمية هي نسخة تكرارية من AAFT. تُكرَّر الخطوات حتى تصبح دالة الارتباط الذاتي مشابهةً بدرجة كافية للدالة الأصلية، أو حتى لا يحدث أي تغيير في السعات.

تم اقتراح العديد من طرق البيانات البديلة الأخرى، بعضها يعتمد على تحسينات لتحقيق ارتباط ذاتي قريب من الارتباط الأصلي، ^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]} وبعضها يعتمد على تحويل المويجات ^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]} وبعضها قادر على التعامل مع أنواع معينة من البيانات غير المستقرة. ^{[ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]}

تُسمى التقنيات المذكورة أعلاه بالأساليب البديلة الخطية، لأنها تستند إلى عملية خطية وتتناول فرضية العدم الخطية. ^{[ 9 ]} وبشكل عام، تُعد هذه الأساليب مفيدة للبيانات التي تُظهر تقلبات غير منتظمة (تقلبات قصيرة الأجل)، وتكثر البيانات التي تتسم بهذا السلوك في العالم الحقيقي. ومع ذلك، نلاحظ غالبًا بيانات ذات دورية واضحة، مثل أعداد البقع الشمسية السنوية، وتخطيط كهربية القلب (ECG)، وما إلى ذلك. ومن الواضح أن السلاسل الزمنية التي تُظهر دوريات قوية لا تتوافق مع فرضيات العدم الخطية. ولمعالجة هذه الحالة، تم اقتراح بعض الخوارزميات وفرضيات العدم. ^{[ 18 ] [ 19 ] [ 20 ]}

• إعادة التوزيع (الإحصاءات)
• اختبار التبديل