متوسط الخطأ المطلق النسبي المتناظر

يُعدّ متوسط الخطأ المطلق النسبي المتناظر ( SMAPE أو sMAPE ) مقياسًا للدقة يعتمد على الأخطاء النسبية (أو المئوية). ويُعرّف عادةً على النحو التالي:

{\text{SMAPE}}={\frac {2}{n}}\sum _{t=1}^{n}{\frac {\left|F_{t}-A_{t}\right|}{|A_{t}|+|F_{t}|}}

أين $A_{t}$ هي القيم الفعلية و $F_{t}$ هذه هي القيم المتوقعة. لاحظ أنه إذا $A_{t}=F_{t}=0$ ثم المصطلح $t$ غير مُعرَّف ( $0/0$ )، وعادة ما يتم تجاهلها في عملية الجمع.

بشرح هذه المعادلة لفظيًا، يُقسم الفرق المطلق بين A _t و F _t على نصف مجموع القيم المطلقة للقيمة الفعلية A _t والقيمة المتوقعة F _t . تُجمع قيمة هذه العملية الحسابية لكل نقطة مُلائمة t، ثم تُقسم مرة أخرى على عدد النقاط المُلائمة n .

تاريخ

يبدو أن أول إشارة إلى صيغة مماثلة تعود إلى أرمسترونغ (1985، ص 348)، حيث تُسمى " متوسط الخطأ المطلق النسبي المعدل " وتُعرَّف دون القيم المطلقة في المقام. وقد نوقشت هذه الصيغة لاحقًا، وعُدِّلت، وأُعيد اقتراحها من قِبل فلوريس (1986).

التعريف الأصلي لأرمسترونغ هو كالتالي:

{\text{SMAPE}}={\frac {1}{n}}\sum _{t=1}^{n}{\frac {\left|F_{t}-A_{t}\right|}{(A_{t}+F_{t})/2}}

المشكلة هي أنها قد تكون سلبية إذا $A_{t}+F_{t}<0$ لذلك، يفترض الإصدار المقبول حاليًا من SMAPE القيم المطلقة في المقام.

مناقشة

مقارنة مع متوسط الخطأ المطلق النسبي

تعتمد فكرة SMAPE على التعامل مع التوقعات الزائدة والناقصة بشكل نسبي، وليس بشكل مطلق، كما هو الحال مع متوسط الخطأ المطلق النسبي ( MAPE ). على سبيل المثال، بتطبيق الصيغة المذكورة أعلاه على بعض البيانات الفعلية $A$ وتوقع $F$ قيم:

$A$	$F$	مابي	SMAPE
100	110	10%	9.52%
100	90	10%	10.53%

نلاحظ أن MAPE يعتبر التقدير الزائد والتقدير الناقص بنسبة 10٪ متكافئين، بينما يعتبر SMAPE التقدير الناقص "أسوأ" قليلاً من التقدير الزائد.

وتوسيع نطاق ذلك ليشمل أخطاء التنبؤ الأكبر:

$A$	$F$	مابي	SMAPE
100	200	100%	66.67%
100	50	50%	66.67%

هنا، يتم التعامل مع المبالغة المزدوجة والتقليل النصفي بشكل متساوٍ بواسطة SMAPE، بينما يعتبر MAPE المبالغة "أسوأ بمرتين" من التقليل.

بل ويمتد الأمر إلى حالة أكثر تطرفاً:

$A$	$F$	مابي	SMAPE
100	1000	900%	163.63%
100	10	90%	163.63%

يتضح هنا أن متوسط الخطأ المطلق النسبي (MAPE) غير محدود من الأعلى، ويمكنه فرض عقوبات كبيرة للغاية على المبالغة في التقدير، ولكنه لا يستطيع فعل الشيء نفسه مع التقليل الشديد في التقدير. أما متوسط الخطأ المطلق النسبي المعياري (SMAPE)، فهو محدود بين 0% و200%، ويعاقب على المبالغة والتقليل الكبيرين في التقدير بطريقة أكثر تناسقًا.

لذا، يعتمد الاختيار بين MAPE وSMAPE كليًا على المشكلة المطروحة، وما إذا كان المقياس النسبي أكثر ملاءمة أم لا. وقد يكون هذا هو الحال إذا تجاوزت أخطاء التنبؤ المتوقعة $\gg 10\%$ أما بالنسبة للأخطاء الأصغر، فيتم اختيار MAPE بشكل متكرر، نظرًا لبساطته وسهولة تفسيره.

نسخ بديلة

باعتبارها "نسبة خطأ مئوية"، يمكن اعتبار قيم SMAPE التي تتراوح بين 0% و100% أسهل في التفسير، ويتم استخدام صيغة بديلة في بعض الأحيان عمليًا:

{\text{SMAPE}}={\frac {1}{n}}\sum _{t=1}^{n}{\frac {|F_{t}-A_{t}|}{|A_{t}|+|F_{t}|}}

يوجد أيضًا إصدار ثالث من SMAPE، يسمح بقياس اتجاه التحيز في البيانات من خلال توليد خطأ موجب وآخر سالب على مستوى كل بند. علاوة على ذلك، فهو أكثر حماية من القيم المتطرفة وتأثير التحيز . الصيغة هي:

{\text{SMAPE}}={\frac {\sum _{t=1}^{n}\left|F_{t}-A_{t}\right|}{\sum _{t=1}^{n}(A_{t}+F_{t})}}

البدائل

إذا كانت البيانات موجبة تمامًا، يمكن الحصول على مقياس بديل للدقة النسبية بناءً على لوغاريتم نسبة الدقة: log( Ft / At ). يتميز هذا المقياس بسهولة تحليله إحصائيًا _{، كما يتمتع بخصائص قيّمة من}_حيث التناظر وعدم التحيز. عند استخدامه في بناء نماذج التنبؤ، يتوافق التنبؤ الناتج مع المتوسط الهندسي (توفاليس، 2015) ، بينما تتنبأ نماذج المربعات الصغرى العادية بالمتوسط الحسابي. ويتأثر المتوسط الهندسي بالقيم المتطرفة بدرجة أقل من المتوسط الحسابي.

انظر أيضاً

مراجع

أرمسترونغ، جيه إس (1985) التنبؤ بعيد المدى: من الكرة البلورية إلى الحاسوب، الطبعة الثانية. وايلي. ISBN 978-0-471-82260-8
فلوريس، بي إي (1986) "نظرة عملية لقياس الدقة في التنبؤ"، أوميغا (أكسفورد)، 14(2)، 93-98 . doi : 10.1016/0305-0483(86)90013-7
توفاليس، سي (2015) "مقياس أفضل لدقة التنبؤ النسبية لاختيار النموذج وتقديره"، مجلة جمعية بحوث العمليات، 66(8)، 1352-1362. نسخة أولية مؤرشفة

روابط خارجية

روب ج. هايندمان: أخطاء في حساب النسب المئوية

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	11 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗