وضع الانزلاق الطرفي

في أوائل التسعينيات، تم ابتكار نوع جديد من التحكم بالنمط الانزلاقي ، يُسمى أنماط الانزلاق الطرفية (TSM)، في مختبر الدفع النفاث (JPL) بواسطة فينكاتارامان وجولاتي. ^{[ 1 ]} يُعد TSM نهجًا قويًا للتحكم غير الخطي .

انبثقت الفكرة الرئيسية للتحكم بالنمط الانزلاقي النهائي من العمل الرائد الذي قام به زاك في مختبر الدفع النفاث (JPL) حول الجاذبات النهائية، وتستند إلى مفهوم الجاذبات النهائية التي تضمن تقارب الحالات في زمن محدود. بينما في النمط الانزلاقي العادي، يُضمن الاستقرار التقاربي الذي يؤدي إلى تقارب الحالات نحو نقطة الأصل. إلا أن هذا التقارب قد لا يكون مضمونًا إلا في زمن غير محدود. في النمط الانزلاقي النهائي، يُضاف حد غير خطي إلى تصميم سطح الانزلاق بحيث يُصاغ المتشعب كجاذب. بعد اعتراض سطح الانزلاق، ينجذب المسار داخل المتشعب ويتقارب نحو نقطة الأصل وفقًا لقاعدة أسية.

توجد بعض الاختلافات في TSM بما في ذلك: TSM غير المفرد، ^{[ 2 ]} TSM السريع، ^{[ 3 ]}

كما تم تطبيق نمط الانزلاق النهائي على نطاق واسع في التحكم في العمليات غير الخطية، على سبيل المثال، التحكم في الروبوت الصلب وما إلى ذلك. ولا تزال هناك العديد من الأسئلة المفتوحة حول المعالجة الرياضية لسلوك النظام عند نقطة الأصل لأنه غير ليبشيتز.

لنفترض نظامًا غير خطي مستمرًا في شكله المتعارف عليه

${\displaystyle {\overset {\cdot }{x}}_{1}(t)=x_{2}(t)}$......

${\displaystyle {\overset {\cdot }{x}}_{n-1}(t)=x_{n}(t)}$

${\displaystyle {\overset {\cdot }{x}}_{n}(t)=a(x)+b(x)u(t)}$

أين${\displaystyle x(t)\in R^{n}}$هو متجه الحالة،${\displaystyle u\in R}$هو مدخل التحكم،${\displaystyle a(x)}$و${\displaystyle b(x)}$هي دوال غير خطية في${\displaystyle x(t)}$ثم يمكن تصميم سلسلة من أسطح الانزلاق الطرفية على النحو التالي:

${\displaystyle s_{1}(t)={\overset {\cdot }{s}}_{0}(t)+\alpha _{1}(t)s_{0}^{\gamma _{1}}(t)}$

${\displaystyle s_{2}(t)={\overset {\cdot }{s}}_{1}(t)+\alpha _{2}(t)s_{1}^{\gamma _{2}}(t)}$......

${\displaystyle s_{n-1}(t)={\overset {\cdot }{s}}_{n-2}(t)+\alpha _{n-1}(t)s_{n-2}^{\gamma _{n-1}}(t)}$أين${\displaystyle s_{0}(t)=x_{1}(t)}$و${\displaystyle \gamma _{i}={\frac {p_{i}}{q_{i}}},i=1,2,...,n-1}$.${\displaystyle p_{i},q_{i}}$هي أعداد فردية موجبة و${\displaystyle p_{i}\leq q_{i}}$.

فينكاتارامان، إس.، جولاتي، إس.، التحكم في الأنظمة غير الخطية باستخدام أوضاع الانزلاق الطرفية، مجلة الأنظمة الديناميكية، القياس، التحكم، سبتمبر 1993، المجلد 115، العدد 3.