تحكم قوي

الموسوعة الحرة

يُعدّ تنظيم التغذية الراجعة موضوعًا محوريًا في نظرية التحكم ، حيث يهدف إلى تصميم وحدة تحكم بالتغذية الراجعة لتحقيق الاستقرار ومستوى الأداء المطلوب لنظام ديناميكي مُحدد. ويُعتبر تحمّل عدم اليقين في النمذجة جزءًا أساسيًا من أي نظام تحكم بالتغذية الراجعة، أي القدرة على الحفاظ على مستوى أداء مُرضٍ عندما تنحرف ديناميكيات النظام عن القيمة الاسمية المُستخدمة في التصميم. وتُعرف قدرة نظام التحكم بالتغذية الراجعة على الحفاظ على الاستقرار والأداء في ظل عدم اليقين بالمتانة .

يشير مصطلح التحكم القوي إلى نظرية تنظيم التغذية الراجعة التي بدأت تتبلور في أواخر سبعينيات القرن الماضي وما بعدها، حيث يُعترف صراحةً بعدم اليقين في النمذجة، ويتم نمذجته، وأخذه في الاعتبار عند تصميم أنظمة التحكم. وعادةً ما يتم تحديد عدم اليقين في النمذجة كميًا، وكذلك الأداء، ويُسعى إلى تحسينهما معًا من خلال صياغة تصميم التحكم كمسألة تحسين مناسبة.

كانت قدرة التغذية الراجعة على التعامل مع عدم اليقين السبب الرئيسي وراء ظهور مجال التحكم، منذ بداياته في العصور القديمة مع آليات كتيسيبيوس ، مرورًا بمنظم وات الطارد المركزي ، وصولًا إلى مضخم هارولد بلاك ذي التغذية الراجعة السلبية . كما كانت المتانة القضية الرئيسية في الفترة الكلاسيكية لتطوير نظرية التحكم على يد بود ونايكويست . ومع ذلك، لم يُستخدم مصطلح "التحكم المتين" إلا في ثمانينيات القرن العشرين ، عندما بدأت الأساليب الحديثة في الظهور لتحسين نماذج عدم اليقين البارامترية وغير البارامترية.

يشير عدم اليقين البارامتري إلى الحالة التي يُتوقع فيها وجود معلمات النمذجة أو الاضطرابات الخارجية في تنظيم التغذية الراجعة ضمن مجموعة (عادةً ما تكون مضغوطة ) من فضاء محدود الأبعاد. ومن ثم، يهدف التحكم المتين إلى تحقيق أداء واستقرار قويين في ظل وجود أخطاء نمذجة محدودة كهذه. أما عدم اليقين غير البارامتري فيشير إلى الحالة التي يتم فيها تحديد حجم أخطاء النمذجة والاضطرابات المتوقعة كميًا عبر مقاييس على فضاءات الدوال التي توجد فيها (ذات أبعاد لا نهائية). وقد أصبح مصطلح التحكم المتين مرادفًا تقريبًا لمصطلح التحكم H-infinity ، نظرًا لأن التقنيات المستخدمة في تطوير الأخير هي التي أعطت الزخم الأولي للأساليب الجديدة.

كانت الأساليب المبكرة التي وضعها بودي ونايكويست وغيرهما تتسم بالمتانة ( بل إن وصفها بالتحكم غير المتين يُعدّ تناقضًا في المصطلحات)؛ فقد صُممت لتكون كذلك، وكان الهدف منها أيضًا تقييم مستوى المتانة. في المقابل، لم تأخذ أساليب فضاء الحالة، التي طُوّرت في ستينيات وسبعينيات القرن الماضي، في الحسبان صراحةً عدم اليقين في النمذجة، وغالبًا ما افتقرت إلى مستويات مرضية من المتانة، [ 1 ] مما أثار انتقادات من دارسي العصر الكلاسيكي السابق. ومن هذه الانتقادات نشأت نظرية التحكم المتين، وتبلورت في ثمانينيات وتسعينيات القرن الماضي، ولا تزال فاعلة حتى اليوم.

يُشكّل منظورٌ مختلفٌ نوعًا ما في معالجة مشاكل التحكم جوهر ما يُعرف بالتحكم التكيفي . ويكمن الأساس المنطقي في تصميم نظام تحكم لا يقتصر على تحمّل عدم اليقين فحسب، بل يتكيّف أيضًا من خلال تحسين آلية التحكم. وبطبيعة الحال، تكون أنظمة التحكم التكيفي غير خطية، إذ تتغير قيم معلمات التحكم تبعًا للقياسات المتاحة. ومرة ​​أخرى، يلزم وضع افتراضات حول نطاق قيم معلمات النظام لتطوير منهجية تصميم منهجية. [ 2 ] [ 3 ]

كسب الحلقة وجودة التنظيم

كانت فكرة التغذية الراجعة عالية الكسب كوسيلة لتنظيم كسب إرسال المضخم جوهر اختراع هارولد بلاك عام 1927 الذي أحدث ثورة في الاتصالات بعيدة المدى. وسرعان ما أدرك بلاك وبودي ونايكويست والعديد من رواد مجال التحكم ، المفاضلات المحتملة بين أداء تنظيم التغذية الراجعة ومتانة الاستقرار؛ إذ عادةً ما يقمع كسب الحلقة العالي تأثير الاضطرابات الخارجية ، بينما قد يُزعزع في الوقت نفسه استقرار الربط بين النظام ووحدة التحكم. وقد مهّد هذا الإدراك الطريق لتطوير نظرية ما يُسمى بالتحكم الكلاسيكي ؛ والتي تتضمن بشكل أساسي أساليب استجابة التردد للتوفيق بين هذه المفاضلات.

من أبرز الاكتشافات الثاقبة للتحكم الكلاسيكي في أربعينيات القرن العشرين، والتي شرحها هندريك بود في كتابه الخالد " تحليل الشبكات وتصميم مضخمات التغذية الراجعة "، ما يُعرف بعلاقة بود بين الكسب والطور، ونظرية تنص على أن تكامل لوغاريتم الحساسية يبقى موجبًا . [ 4 ] هذه قوانين حفظ أساسية متأصلة في نظرية الدوال التحليلية. وقد أبرزت هذه الاكتشافات المشكلات التي تظهر عند محاولة ضبط كسب الحلقة عبر الترددات لتلبية المواصفات المطلوبة. تحديدًا، في نطاقات التردد التي يُستحسن فيها رفض التشويش، يجب أن يكون الكسب عاليًا، وفي نطاقات التردد الأخرى، حيث يسود عدم اليقين في النمذجة، يجب أن يكون الكسب منخفضًا؛ أما طور دالة نقل الحلقة، الذي لا يمكن تحديده بشكل مستقل، فهو الذي يحدد الاستقرار.

الحكمة المستقاة من نظرية التحكم القوي الحديث، وفقًا لكارل يوهان أستروم ، هي أن المصمم بحاجة إلى الانتباه إلى مجموعة من أربع دوال نقل، وهي دالة الحساسية.S=1/(1+Pج){\displaystyle S=1/(1+PC)}الحساسية التكميليةتي=Pج/(1+Pج){\displaystyle T=PC/(1+PC)}، إجراء التحكمجS{\displaystyle CS}، وPS{\displaystyle PS}تُحدد دوال النقل ذات الحلقة المغلقة هذه تأثير الاضطرابات الخارجية المُطبقة على مدخلات ومخرجات النظام. وقد حققت هذه النظرية نجاحًا باهرًا بفضل منهجية منهجية لتشكيل كسب الحلقة عبر الترددات، فضلًا عن خصائص الحلقة المغلقة لوصلة التغذية الراجعة بين نظام خطي ووحدة تحكم. وتُصبح دوال النقل الأربع هذه أساسية في منهجية ماكفارلين-جلوفر لتصميم تشكيل حلقة H-infinity، وكذلك في نظرية المتانة في مقياس الفجوة .

معايير المتانة

بصورة غير رسمية، يُقال إن وحدة التحكم المصممة لمجموعة معينة من معلمات النموذج تتمتع بالمتانة إذا كانت تعمل بكفاءة أيضًا مع قيم المعلمات القريبة من القيم الاسمية. يُعدّ التغذية الراجعة عالية الكسب مثالًا بسيطًا على أسلوب التحكم المتين؛ فمع كسب عالٍ بما فيه الكفاية، يصبح تأثير أي تغيرات في المعلمات ضئيلًا. من منظور دالة التحويل للحلقة المغلقة ، يؤدي الكسب العالي للحلقة المفتوحة إلى رفض كبير للاضطرابات في مواجهة عدم اليقين في معلمات النظام. تشمل الأمثلة الأخرى للتحكم المتين التحكم بالنمط الانزلاقي والتحكم بالنمط الانزلاقي النهائي .

يُعدّ الحفاظ على استقرار النظام في الحلقة المغلقة العائق الرئيسي أمام تحقيق مكاسب عالية في الحلقة. وقد يُمثّل تشكيل الحلقة، الذي يسمح بتشغيل مستقر في الحلقة المغلقة، تحديًا تقنيًا.

غالبًا ما تتضمن أنظمة التحكم القوية بنىً متقدمة تشمل حلقات تغذية راجعة متعددة ومسارات تغذية أمامية. ويمكن تمثيل قوانين التحكم بدوال نقل عالية الرتبة ، وهي ضرورية لتحقيق أداء رفض الاضطرابات المطلوب بالتزامن مع التشغيل القوي للحلقة المغلقة.

تُعدّ التغذية الراجعة عالية الكسب المبدأ الذي يسمح باستخدام نماذج مبسطة من مكبرات العمليات وترانزستورات ثنائية القطبية ذات الباعث المتدهور في مجموعة متنوعة من التطبيقات المختلفة. وقد كان هذا المفهوم مفهوماً جيداً لدى بود وبلاك في عام 1927 .

النظرية الحديثة للتحكم القوي

بدأت نظرية أنظمة التحكم المتينة في أواخر سبعينيات القرن العشرين، وخلال ثمانينياته، طُوِّرت العديد من التقنيات للتعامل مع عدم اليقين في النظام. [ 5 ] [ 6 ] وكان الهدف الرئيسي لهذه النظرية هو وضع ضمانات لأنظمة التغذية الراجعة للحفاظ على مستوى أداء مُرضٍ في ظل وجود مستويات كمية من أخطاء النمذجة للمكونات الأساسية لحلقة التغذية الراجعة للتحكم. ومن ثم، يركز تصميم أنظمة التحكم بالتغذية الراجعة على تحسين ضمانات الأداء وتحمل أخطاء النمذجة.

ابتكر ألين تانينباوم أول تصميم تحكم يحقق أقصى قدر من التسامح مع القيم غير المؤكدة لأحد معلمات النموذج . [ 7 ] وفي الوقت نفسه تقريبًا، دعا جورج زامس [ 8 ] إلى إطار عمل لتحديد عدم اليقين كميًا، يتوافق بسهولة مع مواصفات الأداء، وأثبت شموليته لمجموعة واسعة من مشاكل التحكم المهمة. وتلت ذلك مرحلة تطور سريعة من الرؤى والنتائج الجديدة في نظرية التحكم، مما أدى إلى تطوير نظرية ما يُعرف الآن بالتحكم القوي الحديث (أو تحكم H-infinity).

يُعدّ تشكيل حلقة H-infinity أحد أكثر الأمثلة تنوعًا لتقنيات التحكم المتين . وقد طوّره دنكان مكفارلين وكيث غلوفر من جامعة كامبريدج ؛ حيث تُقلّل هذه الطريقة من حساسية النظام عبر طيف تردده، مما يضمن عدم انحراف النظام بشكل كبير عن المسارات المتوقعة عند دخول الاضطرابات إليه. وقد طوّر تريفون تي. جورجيو ومالكولم سي. سميث نظرية وثيقة الصلة لتصميم التحكم المتين، تعتمد على مقياس الفجوة ، بينما طوّر غلين فينيككومب مقياس الفجوة v. [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]

يُعدّ التحكم بالنمط الانزلاقي (SMC) أحد المجالات الناشئة للتحكم القوي من وجهة نظر التطبيق ، وهو نوع من أنواع التحكم ذي البنية المتغيرة (VSC). وقد جذبت خصائص المتانة التي يتمتع بها التحكم بالنمط الانزلاقي فيما يتعلق بعدم اليقين المتطابق، بالإضافة إلى سهولة تصميمه، العديد من التطبيقات.

بينما كان يُعالج التحكم القوي تقليديًا وفقًا لمناهج حتمية، فقد تعرض هذا المنهج في العقدين الماضيين لانتقادات لكونه جامدًا جدًا في وصف عدم اليقين الحقيقي، ولأنه غالبًا ما يؤدي إلى حلول متحفظة للغاية. وقد طُرح التحكم القوي الاحتمالي كبديل، انظر على سبيل المثال [ 12 ] ، الذي يُفسر التحكم القوي ضمن ما يُسمى بنظرية تحسين السيناريوهات .

مثال آخر هو استعادة نقل الحلقة (LQG/LTR)، [ 13 ] والتي تم تطويرها للتغلب على مشاكل المتانة للتحكم الخطي التربيعي الغاوسي (LQG).

وتشمل التقنيات القوية الأخرى نظرية التغذية الراجعة الكمية (QFT)، والتحكم القائم على السلبية ، والتحكم القائم على ليابونوف ، وما إلى ذلك.

عندما يختلف سلوك النظام بشكل كبير أثناء التشغيل العادي، قد يلزم وضع قوانين تحكم متعددة. يعالج كل قانون تحكم نمطًا محددًا من أنماط سلوك النظام. ومن الأمثلة على ذلك محرك الأقراص الصلبة في الحاسوب. تُصمم أنماط تحكم قوية منفصلة لمعالجة عملية اجتياز الرأس المغناطيسي السريع، والمعروفة باسم البحث، وعملية الاستقرار الانتقالية عندما يقترب الرأس المغناطيسي من وجهته، ونمط تتبع المسار الذي يقوم خلاله محرك الأقراص بتنفيذ عملية الوصول إلى البيانات.

يتمثل أحد التحديات في تصميم نظام تحكم يعالج أوضاع تشغيل النظام المتنوعة هذه ويتيح الانتقال السلس من وضع إلى آخر بأسرع وقت ممكن.

يُعد نظام التحكم المركب الذي يعتمد على آلة الحالة امتدادًا لفكرة جدولة الكسب حيث تتغير استراتيجية التحكم بأكملها بناءً على التغيرات في سلوك النظام.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ م. أثانس، افتتاحية حول مشكلة LQG، IEEE Trans. Autom. Control 16 (1971)، رقم 6، 528.
  2. ^ ج. أكرمان (1993)، Robuste Regelung (في المانيا)، Springer-Verlag(القسم 1.5) باللغة الألمانية؛ وتتوفر نسخة باللغة الإنجليزية أيضاً
  3. ↑ مانفريد موراري  : الصفحة الرئيسية
  4. ↑ بودي، هندريك دبليو. تحليل الشبكة وتصميم مضخم التغذية الراجعة. شركة دي فان نوستراند، 1945.
  5. ↑ "سافونوف: افتتاحية" (ملف PDF) . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 20 يوليو 2011. تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 مايو 2009 .
  6. ↑ كيمين تشو: أساسيات التحكم القوي
  7. ↑ أ. تانينباوم، "تثبيت التغذية الراجعة للأنظمة الديناميكية الخطية مع عدم اليقين في عامل الكسب"، المجلة الدولية للتحكم ، المجلد 32، العدد 1، الصفحات 1-16، 1980.
  8. ↑ G. Zames, “Feedback and optimal sensitivity: Model reference transformations, multiplicative seminorms, and approximate inverses,” IEEE Trans. Autom. Control, vol. 26, no. 2, pp. 301–320, 1981.
  9. ↑ جورجيو، تي تي وسميث، إم سي (1990)، المتانة المثلى في مقياس الفجوة ، معاملات IEEE للتحكم الآلي ، 35 (6)، 673-686.
  10. ↑ Buddie, S., Georgiou, TT, Ozgüner, Ü., and Smith, MC (1993) "تجارب الهياكل المرنة في JPL و WPAFB: تصميمات وحدة التحكم Hinfinity"، " المجلة الدولية للتحكم " 58.1: 1-19.
  11. ↑ فينيكومب، ج. (2001)، عدم اليقين والتغذية الراجعة: تشكيل حلقة هينفينيتي ومقياس فجوة ν . وورلد ساينتيفيك.
  12. ↑ جي. كالافيوري وإم سي كامبي. "نهج السيناريو لتصميم التحكم القوي"، معاملات IEEE في التحكم الآلي، 51(5). 742-753، 2006.
  13. ↑ https://www.nt.ntnu.no/users/skoge/book.html تحليل وتصميم أنظمة التحكم بالتغذية الراجعة متعددة المتغيرات (الطبعة الثانية)

للمزيد من القراءة

  • في. باربو وس. س. سريثاران (1998). "نظرية التحكم H-infinity في ديناميكا الموائع" (ملف PDF) . وقائع الجمعية الملكية أ . 545 (1979): 3009-3033 . رمز Bibcode : 1998RSPSA.454.3009B . doi : 10.1098/rspa.1998.0289 . S2CID 121983192 . 
  • دوليرود، جي إي؛ باغانيني، إف. (2000). دورة في نظرية التحكم القوي: منهج محدب . سبرينغر فيرلاغ، نيويورك. ISBN 0-387-98945-5.
  • بهاتاشاريا؛ أبيلات؛ كيل (2000). التحكم المتين - المنهج البارامتري . برنتيس هول بي تي آر. رقم ISBN 0-13-781576-X.
  • تشو، كيمين؛ دويل، سي.، جون (1999). أساسيات التحكم القوي . برنتيس هول. ISBN 0-13-525833-2.
  • موراري، مانفريد. زافيريو، إيفانجيلوس (1989). مراقبة عملية قوية . برنتيس هول. رقم ISBN 0-13-782153-0.
  • محمود س. مجدي؛ مونرو، نيل (1989). التحكم والترشيح القويان لأنظمة التأخير الزمني . دار مارسيل ديكر للنشر. ISBN 0-8247-0327-8.
  • كالافيوري، ج. (2006). دابين، ف. (محرر). الأساليب الاحتمالية والعشوائية للتصميم في ظل عدم اليقين . سبرينغر فيرلاغ لندن المحدودة. ISBN 978-1-84628-094-8.
  • بريات، كورنتين (2015). الأنظمة الخطية ذات المعاملات المتغيرة والتأخير الزمني: التحليل والملاحظة والترشيح والتحكم . دار نشر سبرينغر فيرلاغ هايدلبرغ. ISBN 978-3-662-44049-0.