نظرية التخطيط على مستويين
نظرية التخطيط ثنائي المستوى (أو تفكيك كورناي-ليبتاك ) هي طريقة تُقسّم مسائل التحسين الخطي الكبيرة إلى مسائل فرعية. يُبسّط هذا التفكيك حلّ المسألة الكلية. كما تُقدّم هذه الطريقة نموذجًا لتنسيق القرارات الاقتصادية بحيث تتصرف الشركات اللامركزية بما يُحقق الوضع الأمثل الشامل. وقد طوّرها الاقتصادي المجري يانوش كورناي والرياضي تاماس ليبتاك عام ١٩٦٥، وهي بديل لتفكيك دانتزيغ-وولف .
وصف
يجب أن تتمتع مسألة البرمجة الخطية ببنية خاصة، تُعرف باسم البنية الزاوية الكتلية. وهذه هي نفس البنية المطلوبة لتحليل دانتزيج وولف.
هناك بعض القيود على الموارد الإجمالية (D) التي يُفترض أن تكون وكالة التخطيط المركزية مسؤولة عنها، و n من مجموعات المعاملات (F1 إلى Fn) التي تخص الشركات الفردية.
تبدأ الوكالة المركزية العملية بتزويد كل شركة بتخصيصات موارد مبدئية تُلبي القيود العامة (د). تُحسّن كل شركة متغيرات قرارها المحلية بافتراض أن تخصيصات الموارد العالمية كما هو مُبين. يُنتج حل البرمجة الخطية للشركات مُضاعفات لاغرانج (أسعار) للموارد العالمية التي تُعيدها الشركات إلى وكالة التخطيط.
في المرحلة التالية، تستخدم الوكالة المركزية المعلومات الواردة من الشركات للتوصل إلى تخصيص مُنقّح للموارد؛ فعلى سبيل المثال، إذا أبلغت الشركة (أ) عن سعر ظل مرتفع للمورد (ج)، فإن الوكالة ستمنح المزيد من هذا المورد لهذه الشركة وتقلله للشركات الأخرى. تُرسل التخصيصات المبدئية المُنقّحة إلى الشركات الفردية، وتستمر العملية.
لقد ثبت أن هذه العملية ستتقارب (وإن لم يكن بالضرورة في عدد محدود من الخطوات) نحو الحل الشامل للمسألة برمتها. (في المقابل، تتقارب طريقة دانتزيج وولف في عدد محدود من الخطوات).
تعتبر طرق DW و KL مزدوجة: في DW، يحدد السوق المركزي الأسعار (بناءً على طلبات الشركات على الموارد) ويرسلها إلى الشركات التي تقوم بعد ذلك بتعديل الكميات التي تطلبها، بينما في KL، ترسل الوكالة المركزية معلومات الكمية إلى الشركات وتتلقى عروض الأسعار (أي معلومات التسعير الخاصة بالشركات) من الشركات.
انظر أيضاً
مراجع
- البرمجة الخطية
- طرق التفكيك