معامل ثيل

طُوِّرَ معامل ثيل بواسطة إرنست ثيل في بحثه "العلاقة بين النشاط التحفيزي وحجم الجسيم" عام 1939. ^{[ 1 ]} وقد استنتج ثيل أن الجسيم الكبير بما يكفي يتميز بمعدل تفاعل سريع للغاية بحيث لا تستطيع قوى الانتشار سوى نقل الناتج بعيدًا عن سطح جسيم المحفز . وبالتالي، فإن سطح المحفز وحده هو الذي سيشهد أي تفاعل.

تم تطوير معامل ثيل لوصف العلاقة بين معدلات الانتشار والتفاعل في حبيبات المحفزات المسامية التي لا تخضع لقيود انتقال الكتلة . وتُستخدم هذه القيمة عمومًا لقياس عامل فعالية الحبيبات.

يتم تمثيل معامل ثيل برموز مختلفة في النصوص المختلفة، ولكنه يُعرَّف في هيل ^{[ 2 ]} على أنه h _T.

${\displaystyle h_{T}^{2}={\dfrac {\mbox{معدل التفاعل}}{\mbox{معدل الانتشار}}}}$

يبدأ اشتقاق معامل ثيل (من هيل) بموازنة المادة على مسام المحفز . بالنسبة لتفاعل غير عكوس من الدرجة الأولى في مسام أسطوانية مستقيمة في حالة الاستقرار:

${\displaystyle {\pi }r^{2}\left(-D_{c}{\frac {dC}{dx}}\right)_{x}={\pi }r^{2}\left(-D_{c}{\frac {dC}{dx}}\right)_{x+{\Delta }x}+\left(2{\pi }r{\Delta }x\right)\left(k_{1}C\right)}$

أين${\displaystyle D_{c}}$هو ثابت الانتشار ، و${\displaystyle k_{1}}$هو ثابت المعدل .

ثم، بتحويل المعادلة إلى تفاضل عن طريق القسمة على${\displaystyle {\Delta }x}$وباعتبار الحد كما${\displaystyle {\Delta }x}$يقترب من الصفر،

${\displaystyle D_{c}\left({\frac {d^{2}C}{dx^{2}}}\right)={\frac {2k_{1}C}{r}}}$

هذه المعادلة التفاضلية مع الشروط الحدية التالية :

${\displaystyle C=C_{o}{\text{ at }}x=0}$

و

${\displaystyle {\frac {dC}{dx}}=0{\text{ عند }}x=L}$

حيث يشير شرط الحدود الأول إلى تركيز خارجي ثابت على أحد طرفي المسام، ويشير شرط الحدود الثاني إلى عدم وجود تدفق خارج من الطرف الآخر للمسام.

بتطبيق هذه الشروط الحدية، نحصل على

${\displaystyle {\frac {d^{2}C}{d(x/L)^{2}}}=\left({\frac {2k_{1}L^{2}}{rD_{c}}}\right)C}$

يمثل الحد الموجود على الجانب الأيمن مضروبًا في C مربع معامل ثيل، والذي نلاحظ الآن أنه ينشأ بشكل طبيعي من موازنة المادة. إذن، معامل ثيل لتفاعل من الدرجة الأولى هو:

${\displaystyle h_{T}^{2}={\frac {2k_{1}L^{2}}{rD_{c}}}}$

يتضح من هذه العلاقة أنه مع القيم الكبيرة لـ${\displaystyle h_{T}}$في هذه الحالة، يهيمن عامل السرعة ويكون التفاعل سريعًا، بينما يحد الانتشار البطيء من المعدل الإجمالي. وتمثل القيم الأصغر لمعامل ثيل تفاعلات بطيئة ذات انتشار سريع.

يمكن حل تفاعلات الرتبة الأخرى بطريقة مماثلة لما سبق. ترد أدناه نتائج التفاعلات غير العكوسة في المسامات الأسطوانية المستقيمة.