التشويه التوافقي الكلي

التشوه التوافقي الكلي ( THD أو THDi ) هو قياس للتشوه التوافقي الموجود في الإشارة ويتم تعريفه على أنه نسبة مجموع قوى جميع المكونات التوافقية إلى قوة التردد الأساسي . يُستخدم عامل التشويه ، وهو مصطلح وثيق الصلة، أحيانًا كمرادف.

في أنظمة الصوت، يعني التشويه المنخفض أن المكونات الموجودة في مكبر الصوت أو مكبر الصوت أو الميكروفون أو المعدات الأخرى تنتج إعادة إنتاج أكثر دقة للتسجيل الصوتي.

في الاتصالات اللاسلكية، تميل الأجهزة ذات THD المنخفضة إلى إنتاج تداخل غير مقصود أقل مع الأجهزة الإلكترونية الأخرى. نظرًا لأن التشوه التوافقي يمكن أن يوسع نطاق التردد للانبعاثات الصادرة من جهاز ما عن طريق إضافة إشارات بمضاعفات تردد الإدخال، فإن الأجهزة ذات THD العالية أقل ملاءمة للتطبيقات مثل مشاركة الطيف واستشعار الطيف. ^[1]

في أنظمة الطاقة، يعني انخفاض THD تيارات ذروة أقل، وتسخين أقل، وانبعاثات كهرومغناطيسية أقل، وفقدان أقل للقلب في المحركات. ^[2] يغطي معيار IEEE 519-2022 الممارسة الموصى بها ومتطلبات التحكم التوافقي في أنظمة الطاقة الكهربائية. ^[3]

لفهم نظام به مدخل ومخرج، مثل مكبر الصوت، نبدأ بنظام مثالي حيث تكون دالة النقل خطية ولا تتغير مع الزمن . عندما تمر إشارة جيبية بتردد ω عبر جهاز غير مثالي وغير خطي، تتم إضافة محتوى إضافي بمضاعفات nω (توافقيات) للتردد الأصلي. THD هو مقياس لمحتوى الإشارة الإضافي غير الموجود في إشارة الإدخال.

عندما يكون معيار الأداء الرئيسي هو "نقاء" الموجة الجيبية الأصلية (بعبارة أخرى، مساهمة التردد الأصلي فيما يتعلق بتوافقياته)، يتم تعريف القياس عادةً على أنه نسبة سعة الجذر التربيعي المتوسط ​​لمجموعة من الترددات التوافقية الأعلى إلى سعة الجذر التربيعي المتوسط ​​للتردد التوافقي الأول، أو التردد الأساسي ^{[1] [2] [4] [5] [6] [7] [8] [9]}

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} \,=\,{\frac {\sqrt {V_{2}^{2}+V_{3}^{2}+V_{4}^{2}+ \cdots }}{V_{1}}}}$

حيث V _n هي القيمة التربيعية المتوسطة لجهد التوافقي n و V ₁ هي القيمة التربيعية المتوسطة للمكون الأساسي.

في الممارسة العملية، يُستخدم THD _F بشكل شائع في مواصفات التشويه الصوتي (نسبة THD)؛ ومع ذلك، فإن THD هي مواصفات غير موحدة ولا يمكن مقارنة النتائج بين الشركات المصنعة بسهولة. نظرًا لقياس السعات التوافقية الفردية، فمن المطلوب أن يكشف المصنع عن نطاق تردد إشارة الاختبار والمستوى وظروف المكسب وعدد القياسات التي تم إجراؤها. من الممكن قياس النطاق الكامل 20-20 كيلو هرتز باستخدام المسح (على الرغم من أن التشويه لأساسي أعلى من 10 كيلو هرتز غير مسموع).

يتم إجراء القياسات لحساب التشويه التوافقي الكلي عند مخرج الجهاز في ظل ظروف محددة. وعادة ما يتم التعبير عن التشويه التوافقي الكلي كنسبة مئوية أو بالديسيبل نسبة إلى القيمة الأساسية كتشويه.

يستخدم التعريف المتغير التوافقيات الأساسية الموجبة كمرجع: ^{[4] [10] [11]}

${\displaystyle \mathrm {THD_{R}} \,=\,{\frac {\sqrt {V_{2}^{2}+V_{3}^{2}+V_{4}^{2}+ \cdots }}{\sqrt {V_{1}^{2}+V_{2}^{2}+V_{3}^{2}+\cdots }}}\,=\,{\frac {\ ماثرم {THD_{F}} {\sqrt {1+\mathrm {THD} _ {\mathrm {F} }^{2}}}}}$

يمكن تمييز هذه على أنها THD _F (لـ "أساسي") و THD _R (لـ "جذر متوسط ​​التربيع"). ^{[12] [13]} لا يمكن أن يتجاوز THD _R 100٪. عند مستويات التشويه المنخفضة، يكون الفرق بين طريقتي الحساب ضئيلًا. على سبيل المثال، فإن الإشارة التي تحتوي على THD _F بنسبة 10٪ لها THD _R مشابه جدًا بنسبة 9.95٪. ومع ذلك، عند مستويات التشويه الأعلى، يصبح التناقض كبيرًا. على سبيل المثال، فإن الإشارة التي تحتوي على THD _F بنسبة 266٪ لها THD _R بنسبة 94٪. ^[4] الموجة المربعة النقية ذات التوافقيات اللانهائية لها THD _F بنسبة 48.3٪، ^{[1] [14] [15]} أو THD _R بنسبة 43.5٪. ^{[16] [17]}

يستخدم البعض مصطلح " عامل التشويه" كمرادف لـ THD _R ، ^[18] بينما يستخدمه آخرون كمرادف لـ THD _F. ^{[19] [20]}

كما تعرف اللجنة الكهروتقنية الدولية (IEC) مصطلحًا آخر وهو عامل التوافق الكلي لـ "نسبة القيمة التربيعية المتوسطة لمحتوى التوافقيات لكمية متناوبة إلى القيمة التربيعية المتوسطة للكمية" باستخدام معادلة مختلفة. ^[21]

THD+N تعني التشوه التوافقي الكلي بالإضافة إلى الضوضاء. هذا القياس أكثر شيوعًا وأكثر قابلية للمقارنة بين الأجهزة. يتم قياسه عادةً عن طريق إدخال موجة جيبية ، وتصفية الخرج، ومقارنة النسبة بين إشارة الخرج مع وبدون الموجة الجيبية: ^[22]

${\displaystyle \mathrm {THD\!\!+\!\!N} ={\frac {\displaystyle \sum _{n=2}^{\infty }{\text{التوافقيات}}+{\text{الضوضاء}}}{\text{الأساسية}}}}}$

مثل قياس THD، هذه نسبة سعة RMS، ^{[7] [23]} ويمكن قياسها على أنها THD _F (النطاق الترددي أو الأساس المحسوب كمقام) أو، بشكل أكثر شيوعًا، على أنها THD _R (إجمالي الإشارة المشوهة كمقام). ^[24]

يجب أن يتضمن القياس ذو المعنى عرض النطاق الترددي للقياس. يتضمن هذا القياس تأثيرات من طنين خط الطاقة في حلقة الأرض ، والتداخل عالي التردد، وتشويه التداخل بين هذه النغمات والأساسية، وما إلى ذلك، بالإضافة إلى التشوه التوافقي. بالنسبة للقياسات الصوتية النفسية، يتم تطبيق منحنى ترجيح مثل الترجيح A أو ITU-R BS.468 ، والذي يهدف إلى إبراز ما هو الأكثر سماعًا للأذن البشرية، مما يساهم في قياس أكثر دقة. الترجيح A هو طريقة تقريبية لتقدير حساسية التردد لأذن كل شخص، لأنه لا يأخذ في الاعتبار السلوك غير الخطي للأذن. ^[25] يتضمن نموذج مستوى الصوت الذي اقترحه زويكر هذه التعقيدات. تم وصف النموذج في المعيار الألماني DIN45631 ^[26]

بالنسبة لتردد إدخال وسعة معينين، يكون THD+N مقلوبًا لـ SINAD ، بشرط إجراء كلا القياسين على نفس النطاق الترددي.

يمكن قياس تشوه شكل الموجة بالنسبة لموجة جيبية نقية إما باستخدام محلل THD لتحليل الموجة الناتجة إلى التوافقيات المكونة لها وملاحظة سعة كل منها بالنسبة للتوافقيات الأساسية؛ أو عن طريق إلغاء التوافقيات الأساسية باستخدام مرشح الشق وقياس الإشارة المتبقية، والتي ستكون التشويه التوافقي الكلي بالإضافة إلى الضوضاء.

بالنظر إلى مولد موجة جيبية ذو تشوه متأصل منخفض للغاية، يمكن استخدامه كمدخل لمعدات التضخيم، والتي يمكن قياس تشوهها عند ترددات ومستويات إشارة مختلفة عن طريق فحص شكل الموجة الناتجة.

توجد معدات إلكترونية لتوليد الموجات الجيبية وقياس التشوهات؛ ولكن الكمبيوتر الرقمي متعدد الأغراض المزود ببطاقة صوتية يمكنه إجراء تحليل توافقي باستخدام برنامج مناسب. ويمكن استخدام برامج مختلفة لتوليد الموجات الجيبية، ولكن التشوهات الكامنة قد تكون عالية جدًا بحيث لا يمكن قياسها باستخدام مكبرات صوت منخفضة التشوه للغاية.

بالنسبة للعديد من الأغراض، لا تتكافئ الأنواع المختلفة من التوافقيات. على سبيل المثال، يكون تشوه التقاطع عند THD معين أكثر قابلية للسمع من تشوه القطع عند نفس THD، حيث تكون التوافقيات الناتجة عن تشوه التقاطع قوية تقريبًا عند التوافقيات ذات التردد الأعلى، مثل 10x إلى 20x الأساسي، كما هي عند التوافقيات ذات التردد المنخفض مثل 3x أو 5x الأساسي. لا يمكن إخفاء التوافقيات التي تظهر بعيدًا في التردد عن الأساسي (الإشارة المرغوبة) بسهولة بواسطة هذا الأساسي. ^[27] على النقيض من ذلك، في بداية القطع، تظهر التوافقيات أولاً عند ترددات منخفضة الدرجة وتبدأ تدريجيًا في احتلال التوافقيات ذات التردد الأعلى. وبالتالي فإن رقم THD واحد غير كافٍ لتحديد قابلية السمع، ويجب تفسيره بعناية. إن إجراء قياسات THD عند مستويات خرج مختلفة من شأنه أن يكشف ما إذا كان التشويه عبارة عن قص (والذي يتناقص مع انخفاض المستوى) أو تقاطع (والذي يظل ثابتًا مع اختلاف مستوى الخرج، وبالتالي فهو يمثل نسبة أكبر من الصوت الناتج عند مستويات صوت منخفضة).

THD هو مجموع عدد من التوافقيات ذات الأوزان المتساوية، على الرغم من أن الأبحاث التي أجريت منذ عقود من الزمان تشير إلى أن التوافقيات ذات الترتيب الأدنى يصعب سماعها على نفس المستوى، مقارنة بالتوافقيات ذات الترتيب الأعلى. بالإضافة إلى ذلك، يُقال إن التوافقيات ذات الترتيب الزوجي يصعب سماعها بشكل عام مقارنة بالترتيب الفردي. ^[28] تم نشر عدد من الصيغ التي تحاول ربط THD بالسمع الفعلي، لكن لم يتم استخدام أي منها على نطاق واسع. ^{[ بحاجة لمصدر ]}

بالنسبة للعديد من الإشارات القياسية، يمكن حساب المعيار المذكور أعلاه تحليليًا في شكل مغلق. ^[1] على سبيل المثال، يكون THD _F للموجة المربعة النقية مساويًا لـ

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} \,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{2}}{8}}-1\,}}\approx \,0.483\,=\,48.3\%}$

تمتلك إشارة المنشار

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} \,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{2}}{6}}-1\,}}\approx \,0.803\,=\,80.3\%}$

الموجة المثلثية المتماثلة النقية لها THD _F من

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} \,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{4}}{96}}-1\,}}\approx \,0.121\,=\,12.1\%}$

بالنسبة لقطار النبض المستطيل مع دورة العمل μ (تسمى أحيانًا النسبة الدورية )، فإن THD _F له الشكل

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} \,(\mu )={\sqrt {{\frac {\mu (1-\mu )\pi ^{2}\,}{2\sin ^{2 }\pi \mu }}-1\;}}\,,\qquad 0<\mu <1}$

ومنطقيًا، يصل إلى الحد الأدنى (≈0.483) عندما تصبح الإشارة متماثلة μ = 0.5، أي الموجة المربعة النقية . ^[1] قد يؤدي الترشيح المناسب لهذه الإشارات إلى تقليل THD الناتج بشكل كبير. على سبيل المثال، الموجة المربعة النقية التي تمت تصفيتها بواسطة مرشح التمرير المنخفض Butterworth من الدرجة الثانية (مع ضبط تردد القطع على أنه يساوي التردد الأساسي) لها THD _F بنسبة 5.3٪، بينما نفس الإشارة التي تمت تصفيتها بواسطة مرشح الدرجة الرابعة لها THD _F بنسبة 0.6٪. ^[1] ومع ذلك، غالبًا ما يمثل الحساب التحليلي لـ THD _F لأشكال الموجة والمرشحات المعقدة مهمة صعبة، وقد يكون الحصول على التعبيرات الناتجة أمرًا شاقًا للغاية. على سبيل المثال، التعبير المغلق الشكل لـ THD _F للموجة المنشارية التي تمت تصفيتها بواسطة مرشح التمرير المنخفض Butterworth من الدرجة الأولى هو ببساطة

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} \,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{2}}{3}}-\pi \coth \pi \,}}\, \تقريبا \,0.370\,=\,37.0\%}$

في حين أن نفس الإشارة التي تمت تصفيتها بواسطة مرشح Butterworth من الدرجة الثانية يتم إعطاؤها بواسطة صيغة مرهقة إلى حد ما ^[1]

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} \,={\sqrt {\pi \,{\frac {\;\cot {\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}\cdot \ coth ^{2\!}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}-\cot ^{2\!}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}} \cdot \coth {\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}-\cot {\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}-\coth {\dfrac {\pi {\sqrt {2\,}}}\;}{{\sqrt {2\,}}\left(\!\cot ^{2\!}{\dfrac {\pi {\sqrt {2\,}}}+\coth ^{2\!}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}\!\right)}}\,+\,{ \frac {\,\pi ^{2}}{3}}\,-\,1\;}}\;\approx \;0.181\,=\,18.1\%}$

ومع ذلك، فإن التعبير المغلق الشكل لـ THD _F لقطار النبضات الذي تمت تصفيته بواسطة مرشح الترددات المنخفضة Butterworth من الدرجة p هو أكثر تعقيدًا وله الشكل التالي

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} \,(\mu ,p)=\csc \pi \mu \,\cdot \!{\sqrt {\mu (1-\mu )\pi ^{2} -\,\sin ^{2}\!\pi \mu \,-\,{\frac {\,\pi }{2}}\sum _{s=1}^{2p}{\frac {\ cot \pi z_{s}}{z_{s}^{2}}}\prod \limits _{\scriptstyle l=1 \atop \scriptstyle l\neq s}^{2p}\!{\frac {1 } {\,z_{s}-z_{l}\,}}\,+\,{\frac {\,\pi }{2}}\,\mathrm {Re} \sum _{s=1} ^ {2p} {\frac {e^{i\pi z_{s}(2\mu -1)}}{z_{s}^{2}\sin \pi z_{s}}}\prod \limits _{\scriptstyle l=1 \atop \scriptstyle l\neq s}^{2p}\!{\frac {1}{\,z_{s}-z_{l}\,}}\,}}}$

حيث μ هي دورة العمل ، 0< μ <1، و

${\displaystyle z_{l}\equiv \exp {\frac {i\pi (2l-1)}{2p}}\,,\qquad l=1,2,\ldots ,2p}$

انظر ^[1] لمزيد من التفاصيل.

• قياسات نظام الصوت
• نسبة الإشارة إلى الضوضاء
• جرس

• التحويل: التوهين التشوهي بالديسيبل إلى عامل التشوه THD بنسبة %
• قياسات التشوه التوافقي المكنس
• قياس التشوه التوافقي في وجود الضوضاء