رقم ستروبوغرامي

العدد الستروبوجرامي هو عددٌ يكون رمزه متناظرًا دورانيًا ، بحيث يظهر بنفس الشكل عند تدويره بزاوية 180 درجة . ^{[ 1 ]} بعبارة أخرى، يبدو الرمز نفسه سواءً كان مقلوبًا أو في الوضع الصحيح (مثل: 69، 96، 1001). ^{[ 2 ]} العدد الستروبوجرامي الأولي هو عدد ستروبوجرامي يكون أيضًا عددًا أوليًا ، أي عدد لا يقبل القسمة إلا على واحد وعلى نفسه (مثل: 11). ^{[ 3 ]} وهو نوع من أنواع الكلمات والأرقام المتناظرة ، التي تحتفظ بمعناها عند النظر إليها من منظور مختلف، مثل الكلمات المتناظرة . ^{[ 4 ]}

في الكتابة اليدوية العادية، تكون الأرقام 0 و1 و8 متناظرة حول المحور الأفقي، ويتطابق الرقمان 6 و9 عند تدويرهما 180 درجة. في هذا النظام، تكون الأرقام الستروبوجرامية الأولى كما يلي:

0، 1، 8، 11، 69، 88، 96، 101، 111، 181، 609، 619، 689، 808، 818، 888، 906، 916، 986، 1001، 1111، 1691، 1881، 1961، 6009، 6119، 6699، 6889، 6969، 8008، 8118، 8698، 8888، 8968، 9006، 9116، 9696، 9886، 9966، … (التسلسل A000787 في OEIS )

الأعداد الأولية القليلة الأولى في برنامج ستروبوجرام هي:

11، 101، 181، 619، 16091، 18181، 19861، 61819، 116911، 119611، 160091، 169691، 191161، 196961، 686989، 688889، ... (التسلسل A007597 في OEIS )

كان عامي 1881 و 1961 آخر الأعوام التي تم فيها استخدام تقنية الستروبوجرام؛ وسيكون العام التالي الذي سيتم فيه استخدام هذه التقنية هو 6009.

على الرغم من اهتمام هواة الرياضيات بهذا المفهوم، إلا أن علماء الرياضيات المحترفين لا يبدون اهتمامًا كبيرًا به. ومثل مفهوم الأعداد المتكررة والأعداد المتناظرة ، فإن مفهوم الأعداد الستروبوجرامية يعتمد على الأساس (فالتوسع إلى الأساس 16 ، على سبيل المثال، ينتج عنه تناظرات إضافية مثل 3/E؛ كما أن بعض أنواع الأنظمة الاثني عشرية تحتوي على هذا التناظر بالإضافة إلى x متناظر ). وعلى عكس الأعداد المتناظرة، يعتمد هذا المفهوم أيضًا على نوع الخط. ولا يمكن التعبير عن مفهوم الأعداد الستروبوجرامية جبريًا بسهولة، كما هو الحال مع مفهوم الأعداد المتكررة، أو حتى مفهوم الأعداد المتناظرة.

تختلف خصائص الوميض الضوئي للأرقام باختلاف نوع الخط . فعلى سبيل المثال، في خط ذي حروف مزخرفة ، قد يكون الرقمان 2 و7 دورانًا لبعضهما البعض؛ بينما في محاكي شاشة العرض ذات السبعة أجزاء ، يختفي هذا التطابق، لكن الرقمين 2 و5 متناظران. توجد مجموعات من الرموز لكتابة الأرقام في النظام العشري، مثل خطي ديفاناغاري وغورموخي في الهند ، حيث لا تكون الأرقام المذكورة أعلاه متناظرة ضوئيًا على الإطلاق.

في النظام الثنائي ، إذا كان لدينا رمز للرقم 1 يتكون من خط واحد بدون انحناءات أو زوائد، ورمز متناظر بدرجة كافية للرقم 0، فإن الأعداد الستروبوغرامية هي نفسها الأعداد المتناظرة، وكذلك الأعداد ثنائية السطوح . وبالتحديد، جميع أعداد ميرسين هي أعداد ستروبوغرامية في النظام الثنائي. كما أن الأعداد الأولية ثنائية السطوح التي لا تستخدم 2 أو 5 هي أعداد أولية ستروبوغرامية في النظام الثنائي.

الأعداد الطبيعية 0 و 1 هي أعداد ستروبوغرامية في كل أساس، بخط متناظر بدرجة كافية، وهي الأعداد الطبيعية الوحيدة التي تتمتع بهذه الميزة، حيث يتم تمثيل كل عدد طبيعي أكبر من واحد بالرقم 10 في أساسه الخاص.

في النظام الاثني عشري ، تكون الأرقام الستروبوجرامية (باستخدام الرقمين المقلوبين اثنين وثلاثة للرقمين عشرة وأحد عشر على التوالي).

٠، ١، ٨، ١١، ٢↊، ٣↋، ٦٩، ٨٨، ٩٦، ↊٢، ↋٣، ١٠١، ١١١، ١٨١، ٢٠↊، ٢١↊، ٢٨↊، ٣٠↋، ٣١↋، ٣٨↋، ٦٠٩، ٦١٩، ٦٨٩، ٨٠٨، ٨١٨، ٨٨٨، ٩٠٦، ٩١٦، ٩٨٦، ↊٠٢، ↊١٢، ↊٨٢، ↋٠٣، ↋١٣، ↋٨٣، …

أمثلة على الأعداد الأولية الستروبوجرامية في النظام الاثني عشري هي:

11، 3↋، 111، 181، 30↋، 12↊1، 13↋1، 311↋، 396↋، 3↊2↋، 11111، 11811، 130↋1، 16191، 18881، 1↋831، 3000↋، 3181↋، 328↊↋، 331↋↋، 338↋↋، 3689↋، 3818↋، 3888↋، …

كان عام 1961 آخر عام مقلوب، وقبله كان عامي 1881 و1691 على التوالي، إلا إذا سُمح بإضافة أصفار بادئة بشكل عشوائي. في هذه الحالة، سيكون عام 2020 هو آخر عام مقلوب. وقبله كان عامي 1111 و1001، وقبلهما كانت الأعوام المكونة من ثلاثة أرقام: 986، 916، 906، 888، 818، 808، 689، 619، 609، 181، 111، و101.

إذا تم تضمين الرقم 2 (في حالة شاشات العرض ذات السبعة أجزاء )، فإن أحدث سنة مقلوبة هي 2002. ومع ذلك، فإن 2002 ليس رقمًا ستروبوجراميًا نظرًا لاختلاف الرقم 2 في الخطوط التقليدية.

باستخدام الأرقام 0 و1 و6 و8 و9 فقط، لن يحدث العام المقلوب التالي حتى عام 6009. أما إذا أخذنا الأرقام 2 و5 و7 في الاعتبار، فسيكون العام التالي من هذا النوع هو عام 2112.

سخرت مجلة ماد من السنة المقلوبة في مارس 1961. ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}