معيار التقييم

في الرياضيات ، وتحديداً الهندسة الجبرية ، فإن المعايير التقييمية هي مجموعة من النتائج التي تجعل من الممكن تحديد ما إذا كان تشاكل الأصناف الجبرية ، أو بشكل عام المخططات ، مغلقًا بشكل شامل ، أو منفصلًا ، أو مناسبًا .

تذكر أن حلقة التقييم A هي مجال، لذلك إذا كان K هو حقل كسور A ، فإن Spec K هي النقطة العامة لـ Spec A.

ليكن X و Y مخططين، وليكن f  : X → Y تشاكلاً بين المخططين. عندئذٍ، تكون العبارات التالية متكافئة: ^{[ 1 ] [ 2 ]}

1. f منفصلة (أو مغلقة عالميًا، أو خاصة)
2. f شبه منفصلة (على التوالي شبه متراصة ، على التوالي من النوع المحدود وشبه منفصلة) ولكل حلقة تقييم A ، إذا كان Y' = Spec A و X' تشير إلى النقطة العامة لـ Y' ، فإنه لكل تشاكل Y' → Y وكل تشاكل X' → X الذي يرفع النقطة العامة، فإنه يوجد على الأكثر رفع واحد (على الأقل واحد ، على التوالي واحد بالضبط) Y' → X.

شرط الرفع يعادل تحديد أن التشاكل الطبيعي

${\displaystyle {\text{Hom}}_{Y}(Y',X)\to {\text{Hom}}_{Y}(\operatorname {Spec} K,X)}$

هي حقنية (على التوالي شاملة، على التوالي تقابلية).

علاوة على ذلك، في الحالة الخاصة عندما يكون Y (محليًا) نوثيريًا ، يكفي التحقق من الحالة التي تكون فيها A حلقة تقييم منفصلة .

• الأماكن القريبة : جان ديودوني (1961). "Éléments de géométrie algébrique (rédigés avec la Collaboration de Jean Dieudonné)  : II. Étude globale élémentaire de quelques class de morphismes" . منشورات Mathématiques de l'IHÉS . 8 : 5 – 222. دوى : 10.1007 / bf02699291 . مؤرشف من الأصل بتاريخ 12-01-2017 . تم الاسترجاع 2008-08-12 .