تحليل تباين أخطاء التنبؤ

في الاقتصاد القياسي وتطبيقات تحليل السلاسل الزمنية متعددة المتغيرات ، يُستخدم تحليل تباين الخطأ التنبؤي (FEVD) للمساعدة في تفسير نموذج الانحدار الذاتي المتجهي ( VAR) بعد تركيبه. ^{[ 1 ]} يُشير تحليل التباين إلى مقدار المعلومات التي يُساهم بها كل متغير في المتغيرات الأخرى في نموذج الانحدار الذاتي. ويُحدد مقدار تباين خطأ التنبؤ لكل متغير الذي يُمكن تفسيره بالصدمات الخارجية التي تُصيب المتغيرات الأخرى.

بالنسبة لـ VAR (p) من الشكل

${\displaystyle y_{t}=\nu +A_{1}y_{t-1}+\dots +A_{p}y_{tp}+u_{t}}$ .

يمكن تغيير هذا إلى بنية VAR(1) عن طريق كتابتها في شكل مصاحب (انظر تدوين المصفوفة العام لـ VAR(p))

${\displaystyle Y_{t}=V+AY_{t-1}+U_{t}}$أين

${\displaystyle A={\begin{bmatrix}A_{1}&A_{2}&\dots &A_{p-1}&A_{p}\\\mathbf {I} _{k}&0&\dots &0&0\\0&\mathbf {I} _{k}&&0&0\\\vdots &&\ddots &\vdots &\vdots \\0&0&\dots &\mathbf {I} _{k}&0\\\end{bmatrix}}}$،${\displaystyle Y={\begin{bmatrix}y_{1}\\\vdots \\y_{p}\end{bmatrix}}}$،${\displaystyle V={\begin{bmatrix}\nu \\0\\\vdots \\0\end{bmatrix}}}$و${\displaystyle U_{t}={\begin{bmatrix}u_{t}\\0\\\vdots \\0\end{bmatrix}}}$

أين${\displaystyle y_{t}}$،${\displaystyle \nu }$و${\displaystyle u}$نكون${\displaystyle k}$متجهات عمودية متعددة الأبعاد،${\displaystyle A}$يكون${\displaystyle kp}$بواسطة${\displaystyle kp}$المصفوفة ذات الأبعاد و${\displaystyle Y}$،${\displaystyle V}$و${\displaystyle U}$نكون${\displaystyle kp}$متجهات عمودية متعددة الأبعاد.

متوسط ​​مربع الخطأ للتنبؤ ذي الخطوة h للمتغير${\displaystyle j}$يكون

${\displaystyle \mathbf {MSE} [y_{j,t}(h)]=\sum _{i=0}^{h-1}\sum _{l=1}^{k}(e_{j}'\Theta _{i}e_{l})^{2}={\bigg (}\sum _{i=0}^{h-1}\Theta _{i}\Theta _{i}'{\bigg )}_{jj}={\bigg (}\sum _{i=0}^{h-1}\Phi _{i}\Sigma _{u}\Phi _{i}'{\bigg )}_{jj},}$

وأين

• ${\displaystyle e_{j}}$العمود j ^من${\displaystyle I_{k}}$والرمز السفلي${\displaystyle jj}$يشير إلى ذلك العنصر من المصفوفة

• ${\displaystyle \Theta _{i}=\Phi _{i}P,}$أين${\displaystyle P}$هي مصفوفة مثلثية سفلية تم الحصول عليها عن طريق تحليل تشوليسكي لـ${\displaystyle \Sigma _{u}}$بحيث${\displaystyle \Sigma _{u}=PP'}$، أين ${\displaystyle \Sigma _{u}}$هي مصفوفة التغاير للأخطاء ${\displaystyle u_{t}}$

• ${\displaystyle \Phi _{i}=JA^{i}J',}$أين${\displaystyle J={\begin{bmatrix}\mathbf {I} _{k}&0&\dots &0\end{bmatrix}},}$لهذا السبب.${\displaystyle J}$هو${\displaystyle k}$بواسطة${\displaystyle kp}$مصفوفة الأبعاد.

مقدار تباين خطأ التنبؤ للمتغير${\displaystyle j}$يُعزى ذلك إلى الصدمات الخارجية للمتغير${\displaystyle l}$يُعطى بواسطة${\displaystyle \omega _{jl,h},}$

${\displaystyle \omega _{jl,h}=\sum _{i=0}^{h-1}(e_{j}'\Theta _{i}e_{l})^{2}/MSE[y_{j,t}(h)].}$

• تحليل التباين