نظرية فيبلين

في الرياضيات ، تنص نظرية فيبلن ، التي وضعها أوزوالد فيبلن ( 1912 ) ، على أنه يمكن كتابة مجموعة حواف الرسم البياني المحدود كاتحاد لدورات بسيطة منفصلة إذا وفقط إذا كان لكل رأس درجة زوجية . وبالتالي، فهي ترتبط ارتباطًا وثيقًا بنظرية أويلر (1736) التي تنص على أن الرسم البياني المحدود يحتوي على جولة أويلر (دورة واحدة غير بسيطة تغطي حواف الرسم البياني) إذا وفقط إذا كان متصلًا وكان لكل رأس درجة زوجية. في الواقع، يمكن الحصول على تمثيل للرسم البياني كاتحاد لدورات بسيطة من جولة أويلر عن طريق تقسيم الجولة بشكل متكرر إلى دورات أصغر كلما تكرر رأس. ومع ذلك، تنطبق نظرية فيبلن أيضًا على الرسوم البيانية غير المتصلة، ويمكن تعميمها على الرسوم البيانية اللانهائية التي يكون لكل رأس فيها درجة محدودة. ^{[ 1 ]} 

إذا لم يكن للرسم البياني G، القابل للعد واللانهائية ، أي رؤوس ذات درجة فردية، فإنه يمكن كتابته كاتحاد لدورات بسيطة منفصلة (منتهية) إذا وفقط إذا كان بالإمكان تمديد كل رسم بياني جزئي منتهٍ من G (بإضافة المزيد من الحواف والرؤوس من G ) إلى رسم بياني أويلري منتهٍ. وبالتحديد، يمكن كتابة أي رسم بياني قابل للعد واللانهائية، له طرف واحد فقط ولا يحتوي على رؤوس فردية، كاتحاد لدورات منفصلة. ^{[ 1 ]}

• أساس الدورة
• تخمين الغطاء المزدوج الدوري
• الماترويد الأويلري

• Euler، L. (1736)، “Solutio issuesatis ad Geometriam situs pertinentis” (PDF) ، Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae ، 8 : 128– 140أُعيد طبعه وترجمته في: Biggs, NL ؛ Lloyd, EK؛ Wilson, RJ (1976)، نظرية الرسم البياني 1736-1936 ، مطبعة جامعة أكسفورد.
• سابيدوسي، جيرت (1964)، "مخططات أويلر اللانهائية"، المجلة الكندية للرياضيات ، 16 : 821-838 ، doi : 10.4153/CJM-1964-078-x ، MR 0169236 .
• فيبلين، أوزوالد (1912)، "تطبيق المعادلات النمطية في تحليل المواقع"، حوليات الرياضيات ، السلسلة الثانية، 14 (1): 86-94 ، doi : 10.2307/1967604 ، JSTOR 1967604