ليونارد أويلر

ليونارد أويلر
صورة بواسطة جاكوب إيمانويل هاندمان ، 1753
وُلِدّ	( 1707-04-15 )15 أبريل 1707 بازل ، الاتحاد السويسري
مات	18 سبتمبر 1783 (1783-09-18)(76 سنة) [ OS : 7 سبتمبر 1783] سانت بطرسبرغ ، الإمبراطورية الروسية
تعليم	جامعة بازل ( ماجستير في الفلسفة )
معروف بـ	المساهمات أسماء متشابهة
الزوجات	كاترينا جيسيل ​ ​ ( ت.  1734؛ توفي 1773 ) سالومي ابيجيل جيسيل ​ ​ ( ت.  1776 )
أطفال	13، بما في ذلك يوهان
الجوائز	الجمعية الملكية البريطانية (1747)
المسيرة العلمية
الحقول	الرياضيات الفيزياء
المؤسسات	الأكاديمية الإمبراطورية الروسية للعلوم أكاديمية برلين
أُطرُوحَة	Dissertatio physica de sono (أطروحة فيزيائية عن الصوت)  (1726)
مستشار الدكتوراه	يوهان برنولي
طلاب الدكتوراه	يوهان هينيرت
طلاب بارزون آخرون	نيكولاس فوس ستيبان روموفسكي جوزيف لويس لاجرانج (مراسل رسائلي) [أ] أندرس يوهان ليكسل
إمضاء

ليونارد أويلر ( / ɔɪ l ər / OY -lər ; [ ^b] الألمانية: [ˈleːɔnhaʁt ˈʔɔʏlɐ] ^ⓘ ،اللغة الألمانية القياسية السويسرية:[ˈleːɔnhartˈɔʏlər]؛ 15 أبريل 1707 - 18 سبتمبر 1783) كانعالمرياضيات وفيزيائيوفلكيوجغرافيومنطقيومهندسسويسريأسسدراساتنظريةالرسم البيانيوالطوبولوجياوقام باكتشافات رائدة ومؤثرة في العديد من فروع الرياضيات الأخرى مثلنظريةالأعداد التحليليةوالتحليلالمركب وحسابوالتكاملاللانهائي في الصغر. قدم الكثير من المصطلحات الرياضية الحديثةوالترميز،بمافيذلكمفهومالدالة الرياضية.^[6]وهو معروف أيضًا بعمله فيالميكانيكاوديناميكاالموائعوالبصرياتوعلمالفلكونظريةالموسيقى.^[7]

يُعتبر أويلر واحدًا من أعظم علماء الرياضيات وأكثرهم إنتاجًا في التاريخ وأعظم علماء القرن الثامن عشر. وقد أدرك العديد من علماء الرياضيات العظماء الذين أنتجوا أعمالهم بعد وفاة أويلر أهميته في هذا المجال كما يتضح من الاقتباسات المنسوبة إلى العديد منهم: عبر بيير سيمون لابلاس عن تأثير أويلر على الرياضيات بقوله: "اقرأ أويلر، اقرأ أويلر، فهو سيدنا جميعًا". ^{[8] [ج] كتب} كارل فريدريش جاوس : "ستظل دراسة أعمال أويلر أفضل مدرسة لمختلف مجالات الرياضيات، ولا شيء آخر يمكن أن يحل محلها". ^{[9] [د]} يتم جمع منشوراته البالغ عددها 866 ومراسلاته في أوبرا أومينا ليونهارد أويلر والتي ستتكون عند اكتمالها من 81 ربعًا . ^{[11] [12] [13]} قضى معظم حياته البالغة في سانت بطرسبرغ ، روسيا، وفي برلين ، عاصمة بروسيا آنذاك .

يعود الفضل إلى أويلر في تعميم الحرف اليوناني ( حرف باي الصغير ) للإشارة إلى نسبة محيط الدائرة إلى قطرها ، وكذلك استخدامه لأول مرة للتدوين لقيمة الدالة، والحرف للتعبير عن الوحدة التخيلية ، والحرف اليوناني ( حرف سيجما الكبير ) للتعبير عن المجاميع ، والحرف اليوناني ( حرف دلتا الكبير ) للاختلافات المحدودة ، والحروف الصغيرة لتمثيل أضلاع المثلث مع تمثيل الزوايا بأحرف كبيرة. ^[14] وقد أعطى التعريف الحالي للثابت ، قاعدة اللوغاريتم الطبيعي ، والمعروف الآن باسم رقم أويلر . ^[15]${\displaystyle \pi }$${\displaystyle f(x)}$${\displaystyle i}$ ${\displaystyle {\sqrt {-1}}}$${\displaystyle \سيجما }$${\displaystyle \دلتا }$${\displaystyle e}$

كما يُنسب إلى أويلر أنه أول من طور نظرية الرسم البياني (جزئيًا كحل لمشكلة الجسور السبعة في كونيجسبيرج ، والتي تُعتبر أيضًا أول تطبيق عملي لعلم الطوبولوجيا). كما اشتهر، من بين العديد من الإنجازات الأخرى، بتقديم حل للعديد من المشكلات غير المحلولة في نظرية الأعداد والتحليل، بما في ذلك مشكلة بازل الشهيرة . كما يُنسب إلى أويلر اكتشافه أن مجموع عدد الرؤوس والوجوه مطروحًا منه عدد حواف متعدد السطوح يساوي 2، وهو رقم يُعرف الآن باسم خاصية أويلر . في مجال الفيزياء، أعاد أويلر صياغة قوانين نيوتن للفيزياء إلى قوانين جديدة في عمله المكون من مجلدين ميكانيكا لشرح حركة الأجسام الصلبة بشكل أفضل . كما قدم مساهمات كبيرة في دراسة التشوهات المرنة للأجسام الصلبة.

وُلِد ليونهارد أويلر في 15 أبريل 1707 في بازل لبول الثالث أويلر، قس الكنيسة الإصلاحية ، ومارغريت (ني بروكر)، التي تضم أجدادها عددًا من العلماء المشهورين في الكلاسيكيات. ^[16] كان الأكبر بين أربعة أطفال، ولديه شقيقتان أصغر سنًا، آنا ماريا وماريا ماجدالينا، وشقيق أصغر، يوهان هاينريش. ^{[17] [16]} بعد وقت قصير من ولادة ليونهارد، انتقلت عائلة أويلر من بازل إلى بلدة ريهين ، سويسرا، حيث أصبح والده قسًا في الكنيسة المحلية وقضى ليونهارد معظم طفولته. ^[16]

منذ صغره، تلقى أويلر تعليمه في الرياضيات من والده، الذي كان قد أخذ دورات من جاكوب برنولي قبل بضع سنوات في جامعة بازل . وفي سن الثامنة تقريبًا، أُرسل أويلر ليعيش في منزل جدته لأمه والتحق بالمدرسة اللاتينية في بازل. بالإضافة إلى ذلك، تلقى دروسًا خصوصية من يوهانس بوركهارت، وهو عالم لاهوت شاب لديه اهتمام كبير بالرياضيات. ^[16]

في عام 1720، وفي سن الثالثة عشرة، التحق أويلر بجامعة بازل . ^[7] لم يكن الالتحاق بالجامعة في مثل هذا السن الصغير أمرًا غير معتاد في ذلك الوقت. ^{[16] كان} يوهان برنولي ، الأخ الأصغر للراحل جاكوب برنولي (الذي كان قد درَّس والد أويلر)، هو من أعطى دورة الرياضيات الابتدائية . سرعان ما تعرف يوهان برنولي وأويلر على بعضهما البعض بشكل أفضل. وصف أويلر برنولي في سيرته الذاتية: ^[18]

"لقد كان الأستاذ الشهير يوهان برنولي [...] يستمتع بمساعدتي في العلوم الرياضية. ومع ذلك، فقد رفض الدروس الخصوصية بسبب جدول أعماله المزدحم. ومع ذلك، فقد قدم لي نصيحة أكثر فائدة، والتي كانت تتلخص في أن أحصل على بعض الكتب الرياضية الأكثر صعوبة وأن أعمل عليها بجد كبير، وإذا واجهت بعض الاعتراضات أو الصعوبات، فقد عرض علي الوصول إليه مجانًا كل يوم سبت بعد الظهر، وكان لطيفًا بما يكفي للتعليق على الصعوبات المجمعة، وقد فعل ذلك بميزة مرغوبة لدرجة أنه عندما حل أحد اعتراضاتي، اختفت عشرة اعتراضات أخرى في الحال، وهذا بالتأكيد هو أفضل طريقة لإحراز تقدم سعيد في العلوم الرياضية."

خلال هذه الفترة، حصل أويلر، بدعم من برنولي، على موافقة والده ليصبح عالم رياضيات بدلاً من قس. ^{[19] [20]}

في عام 1723، حصل أويلر على درجة الماجستير في الفلسفة بأطروحة قارنت بين فلسفتي رينيه ديكارت وإسحاق نيوتن . ^[16] وبعد ذلك، التحق بكلية اللاهوت بجامعة بازل. ^[20]

في عام 1726، أكمل أويلر أطروحة حول انتشار الصوت بعنوان De Sono ^{[21] [22]} والتي حاول بها دون جدوى الحصول على وظيفة في جامعة بازل. ^[23] في عام 1727، دخل مسابقة جائزة أكاديمية باريس (التي تقدمها الأكاديمية سنويًا ثم كل عامين بدءًا من عام 1720) ^[24] لأول مرة. كانت المشكلة المطروحة في ذلك العام هي إيجاد أفضل طريقة لوضع الصواري على السفينة. فاز بيير بوجيه ، الذي عُرف باسم "أبو الهندسة المعمارية البحرية"، وحصل أويلر على المركز الثاني. ^[25] على مر السنين، دخل أويلر هذه المسابقة 15 مرة، ^[24] وفاز بـ 12 منها. ^[25]

التحق ابنا يوهان برنولي، دانيال ونيكولاس ، بالخدمة في الأكاديمية الإمبراطورية الروسية للعلوم في سانت بطرسبرغ عام 1725، تاركين لأويلر التأكيد على أنهم سيوصون به لمنصب عندما يتوفر. ^{[23] في 31 يوليو 1726، توفي} نيكولاس بسبب التهاب الزائدة الدودية بعد أن أمضى أقل من عام في روسيا. ^{[26] [27]} عندما تولى دانيال منصب شقيقه في قسم الرياضيات / الفيزياء، أوصى بأن يشغل صديقه أويلر المنصب الشاغر في علم وظائف الأعضاء. ^[23] في نوفمبر 1726، قبل أويلر العرض بشغف، لكنه أرجأ القيام بالرحلة إلى سانت بطرسبرغ بينما تقدم دون جدوى بطلب للحصول على أستاذية الفيزياء في جامعة بازل. ^[23]

وصل أويلر إلى سانت بطرسبرغ في مايو 1727. ^{[23] [20]} تمت ترقيته من منصبه الصغير في القسم الطبي بالأكاديمية إلى منصب في قسم الرياضيات. أقام مع دانييل برنولي الذي عمل معه في تعاون وثيق. ^[28] أتقن أويلر اللغة الروسية واستقر في الحياة في سانت بطرسبرغ وتولى وظيفة إضافية كطبيب في البحرية الروسية . ^[29]

كانت الأكاديمية في سانت بطرسبرغ، التي أنشأها بطرس الأكبر ، تهدف إلى تحسين التعليم في روسيا وسد الفجوة العلمية مع أوروبا الغربية. ونتيجة لذلك، أصبحت جذابة بشكل خاص للعلماء الأجانب مثل أويلر. ^[25] توفيت محسنة الأكاديمية، كاثرين الأولى ، التي واصلت السياسات التقدمية لزوجها الراحل، قبل وصول أويلر إلى سانت بطرسبرغ. ^{[30] ثم اكتسب النبلاء المحافظون الروس السلطة عند صعود} بيتر الثاني البالغ من العمر اثني عشر عامًا . ^[30] النبلاء، الذين يشككون في العلماء الأجانب في الأكاديمية، خفضوا التمويل لأويلر وزملائه ومنعوا دخول الطلاب الأجانب وغير الأرستقراطيين إلى صالة الألعاب الرياضية والجامعات. ^[30]

تحسنت الظروف قليلاً بعد وفاة بيتر الثاني عام 1730 وتولت آنا الروسية المتأثرة بألمانيا السلطة. ^[31] ارتقى أويلر بسرعة في الرتب في الأكاديمية وعُين أستاذًا للفيزياء عام 1731. ^[31] كما ترك البحرية الروسية، رافضًا الترقية إلى رتبة ملازم . ^[31] بعد عامين، سئم دانييل برنولي الرقابة والعداء الذي واجهه في سانت بطرسبرغ، وغادر إلى بازل. خلفه أويلر كرئيس لقسم الرياضيات. ^[32] في يناير 1734، تزوج من كاثرينا جيسيل (1707-1773)، ابنة جورج جيسيل . ^[33] حاول فريدريك الثاني تجنيد خدمات أويلر لأكاديميته التي أنشأها حديثًا في برلين عام 1740، لكن أويلر فضل في البداية البقاء في سانت بطرسبرغ. ^[34] ولكن بعد وفاة الإمبراطورة آنا وموافقة فريدريك الثاني على دفع 1600 إيكو (وهو نفس ما كان يكسبه أويلر في روسيا)، وافق على الانتقال إلى برلين. وفي عام 1741، طلب الإذن بالمغادرة إلى برلين، بحجة أنه في حاجة إلى مناخ أكثر اعتدالاً لبصره. ^[34] وافقت الأكاديمية الروسية على ذلك وستدفع له 200 روبل سنويًا كأحد أعضائها النشطين. ^[34]

بسبب قلقه بشأن الاضطرابات المستمرة في روسيا، غادر أويلر سانت بطرسبرغ في يونيو 1741 لتولي منصب في أكاديمية برلين ، والذي عرضه عليه فريدريك العظيم من بروسيا . ^[35] عاش لمدة 25 عامًا في برلين ، حيث كتب عدة مئات من المقالات. ^[20] في عام 1748 نُشر نصه عن الدوال المسمى Introductio in analysin infinitorum وفي عام 1755 نُشر نص عن حساب التفاضل يسمى Institutiones calculi differentialis ^{. [36] [37]} في عام 1755، انتُخب عضوًا أجنبيًا في الأكاديمية الملكية السويدية للعلوم ^[38] والأكاديمية الفرنسية للعلوم . ^[39] ومن بين الطلاب البارزين لأويلر في برلين ستيبان روموفسكي ، الذي اعتُبر لاحقًا أول عالم فلك روسي. ^{[40] [41]} في عام 1748 رفض عرضًا من جامعة بازل لخلافة يوهان برنولي المتوفى مؤخرًا. ^[20] في عام 1753 اشترى منزلًا في شارلوتنبورغ ، حيث عاش مع عائلته وأمه الأرملة. ^{[42] [43]}

أصبح أويلر مدرسًا لفريدريك شارلوت من براندنبورغ شفيدت ، أميرة أنهالت ديساو وابنة أخت فريدريك. كتب لها أكثر من 200 رسالة في أوائل ستينيات القرن الثامن عشر، والتي تم تجميعها لاحقًا في مجلد بعنوان رسائل أويلر حول مواضيع مختلفة في الفلسفة الطبيعية موجهة إلى أميرة ألمانية . ^[44] احتوى هذا العمل على شرح أويلر لموضوعات مختلفة تتعلق بالفيزياء والرياضيات وقدم رؤى قيمة حول شخصية أويلر ومعتقداته الدينية. تمت ترجمته إلى لغات متعددة، ونشر في جميع أنحاء أوروبا والولايات المتحدة، وأصبح أكثر قراءة من أي من أعماله الرياضية. تشهد شعبية الرسائل على قدرة أويلر على توصيل الأمور العلمية بشكل فعال لجمهور عادي، وهي قدرة نادرة لعالم أبحاث مخلص. ^[37]

على الرغم من مساهمة أويلر الهائلة في هيبة الأكاديمية وترشحه لرئاستها من قبل جان لورون دالمبيرت ، فقد سمى فريدريك الثاني نفسه رئيسًا لها. ^[43] كان لدى الملك البروسي دائرة كبيرة من المثقفين في بلاطه، ووجد أن عالم الرياضيات غير متطور وغير مطلع على أمور تتجاوز الأرقام والأرقام. كان أويلر رجلاً بسيطًا ومتدينًا للغاية ولم يشكك أبدًا في النظام الاجتماعي القائم أو المعتقدات التقليدية. كان، في نواحٍ عديدة، على النقيض تمامًا من فولتير ، الذي تمتع بمكانة عالية من الهيبة في بلاط فريدريك. لم يكن أويلر مناظرًا ماهرًا وغالبًا ما كان يحرص على مناقشة مواضيع لا يعرف عنها سوى القليل، مما جعله هدفًا متكررًا لذكاء فولتير. ^[37] أعرب فريدريك أيضًا عن خيبة أمله في قدرات أويلر الهندسية العملية، قائلاً:

أردت أن أضع نفاثة ماء في حديقتي: حسب أويلر قوة العجلات اللازمة لرفع الماء إلى خزان، حيث ينبغي أن يتساقط من هناك عبر القنوات، ليتدفق أخيرًا في سانسوسي . لقد تم تنفيذ طاحونتي هندسيًا ولم تتمكن من رفع فم واحد من الماء أقرب من خمسين خطوة إلى الخزان. غرور الغرور! غرور الهندسة! ^[45]

ومع ذلك، فإن خيبة الأمل كانت بلا مبرر تقريبًا من منظور فني. ويبدو أن حسابات أويلر صحيحة على الأرجح، حتى لو كانت تفاعلات أويلر مع فريدريك وأولئك الذين بنوا نافورته قد تكون مختلة. ^[46]

طوال فترة إقامته في برلين، حافظ أويلر على ارتباط قوي بالأكاديمية في سانت بطرسبرغ ونشر أيضًا 109 ورقة بحثية في روسيا. ^[47] كما ساعد الطلاب من أكاديمية سانت بطرسبرغ وفي بعض الأحيان استوعب الطلاب الروس في منزله في برلين. ^[47] في عام 1760، مع اندلاع حرب السنوات السبع ، تعرضت مزرعة أويلر في شارلوتنبورغ للنهب من قبل القوات الروسية المتقدمة. ^[42] عند معرفة هذا الحدث، دفع الجنرال إيفان بتروفيتش سالتيكوف تعويضًا عن الأضرار التي لحقت بممتلكات أويلر، وأضافت الإمبراطورة إليزابيث من روسيا لاحقًا مبلغًا إضافيًا قدره 4000 روبل - وهو مبلغ باهظ في ذلك الوقت. ^[48] قرر أويلر مغادرة برلين في عام 1766 والعودة إلى روسيا. ^[49]

خلال سنواته في برلين (1741-1766)، كان أويلر في ذروة إنتاجيته. كتب 380 عملاً، نُشر 275 منها. ^[50] وشمل ذلك 125 مذكرات في أكاديمية برلين وأكثر من 100 مذكرات أُرسلت إلى أكاديمية سانت بطرسبرغ ، التي احتفظت به كعضو ودفعت له راتبًا سنويًا. نُشر كتاب أويلر " مقدمة في التحليل اللانهائي" في جزأين عام 1748. بالإضافة إلى بحثه الخاص، أشرف أويلر على المكتبة والمرصد والحديقة النباتية ونشر التقويمات والخرائط التي استمدت الأكاديمية دخلها منها. ^[51] حتى أنه شارك في تصميم نافورات المياه في سانسوسي ، قصر الملك الصيفي. ^[52]

استقر الوضع السياسي في روسيا بعد تولي كاثرين العظيمة العرش، لذا في عام 1766 قبل أويلر دعوة للعودة إلى أكاديمية سانت بطرسبرغ. كانت شروطه باهظة للغاية - راتب سنوي قدره 3000 روبل، ومعاش تقاعدي لزوجته، ووعد بتعيينات رفيعة المستوى لأبنائه. في الجامعة، ساعده طالبه أندرس يوهان ليكسل . ^[53] أثناء إقامته في سانت بطرسبرغ، دمر حريق في عام 1771 منزله. ^[54]

في 7 يناير 1734، تزوج من كاثرينا جيسيل (1707-1773)، ابنة جورج جيسيل ، رسام من صالة الألعاب الرياضية الأكاديمية في سانت بطرسبرغ. ^[33] اشترى الزوجان الشابان منزلًا بجانب نهر نيفا .

من بين أطفالهم الثلاثة عشر، نجا خمسة فقط من مرحلة الطفولة، ^[55] ثلاثة أبناء وبنتان. ^[56] كان ابنهم الأول يوهان ألبريشت أويلر ، وكان عرابه كريستيان جولدباخ . ^[56]

بعد ثلاث سنوات من وفاة زوجته في عام 1773، ^[54] تزوج أويلر أختها غير الشقيقة، سالومي أبيجيل جيسيل (1723-1794). ^[57] واستمر هذا الزواج حتى وفاته في عام 1783.

استقر شقيقه يوهان هاينريش في سانت بطرسبرغ عام 1735 وعمل رسامًا في الأكاديمية. ^[34]

في وقت مبكر من حياته، حفظ أويلر كامل قصيدة الإنيادة لفيرجيل ، وبحلول سن الشيخوخة، كان قادرًا على تلاوة القصيدة بأكملها، إلى جانب ذكر الجملة الأولى والأخيرة في كل صفحة من النسخة التي تعلمها منها. [ ^{58] [59]}

تدهورت بصر أويلر طوال حياته الرياضية. في عام 1738، بعد ثلاث سنوات من وفاته تقريبًا بسبب الحمى، ^[60] أصبح أعمى تقريبًا في عينه اليمنى. ألقى أويلر باللوم على رسم الخرائط الذي أجراه لأكاديمية سانت بطرسبرغ في حالته، ^[61] لكن سبب عماه لا يزال موضوعًا للتكهنات. ^{[62] [63]} تدهورت رؤية أويلر في تلك العين طوال إقامته في ألمانيا، لدرجة أن فريدريك أشار إليه باسم " سيكلوبس ". علق أويلر على فقدانه للرؤية، قائلاً "الآن سيكون لدي عدد أقل من المشتتات". ^[61] في عام 1766 تم اكتشاف إعتام عدسة العين في عينه اليسرى. على الرغم من أن تقوس إعتام عدسة العين أدى إلى تحسن مؤقت في بصره، إلا أن المضاعفات جعلته في النهاية أعمى تمامًا تقريبًا في عينه اليسرى أيضًا. ^[39] ومع ذلك، بدا أن حالته لم يكن لها تأثير يذكر على إنتاجيته. بمساعدة كتبةه، زادت إنتاجية أويلر في العديد من مجالات الدراسة؛ ^[64] وفي عام 1775، أنتج في المتوسط ​​ورقة رياضية واحدة كل أسبوع. ^[39]

في سانت بطرسبرغ في 18 سبتمبر 1783، بعد الغداء مع عائلته، كان أويلر يناقش كوكب أورانوس المكتشف حديثًا ومداره مع أندرس يوهان ليكسل عندما انهار وتوفي بسبب نزيف في المخ . ^[62] كتب جاكوب فون شتاهلین  [de] نعيًا قصيرًا للأكاديمية الروسية للعلوم وكتب عالم الرياضيات الروسي نيكولاس فوس ، أحد تلامذة أويلر، تأبينًا أكثر تفصيلاً، ^[55] ألقاه في اجتماع تذكاري. في تأبينه للأكاديمية الفرنسية ، كتب عالم الرياضيات والفيلسوف الفرنسي ماركيز دي كوندورسيه :

il cessa de calculer et de vivre - ... توقف عن الحساب والعيش. ^[65]

دُفن أويلر بجوار كاترينا في مقبرة سمولينسك اللوثرية في جزيرة فاسيليفسكي . وفي عام 1837، قامت الأكاديمية الروسية للعلوم بتركيب نصب تذكاري جديد ليحل محل لوحة قبره المتضخمة. ولإحياء الذكرى السنوية الـ 250 لميلاد أويلر في عام 1957، نُقل قبره إلى مقبرة لازاريفسكوي في دير ألكسندر نيفسكي . ^[66]

جزء من سلسلة مقالات حول
الثابت الرياضي e
ملكيات
اللوغاريتم الطبيعي الدالة الأسية
التطبيقات
الفائدة المركبة هوية أويلر صيغة أويلر نصف العمر النمو والاضمحلال الأسي​
تعريف هـ
دليل على أن e غير نسبي تمثيلات هـ نظرية ليندمان – فايرستراس
الناس
جون نابير ليونارد أويلر
مواضيع ذات صلة
تخمين شانويل
ف ت هـ

عمل أويلر في جميع مجالات الرياضيات تقريبًا، بما في ذلك الهندسة ، وحساب التفاضل والتكامل اللانهائي في الصغر ، وعلم المثلثات ، والجبر ، ونظرية الأعداد ، بالإضافة إلى فيزياء المتصل ، ونظرية القمر ، وغيرها من مجالات الفيزياء . وهو شخصية محورية في تاريخ الرياضيات؛ فإذا طُبعت أعماله، التي يعتبر العديد منها ذا أهمية أساسية، فإنها ستشغل ما بين 60 و80 مجلدًا من ربع مجلد. ^[39] يرتبط اسم أويلر بعدد كبير من الموضوعات . يبلغ متوسط ​​عمل أويلر 800 صفحة سنويًا من عام 1725 إلى عام 1783. كما كتب أكثر من 4500 رسالة ومئات المخطوطات. وقد قُدِّر أن ليونهارد أويلر كان مؤلف ربع الإنتاج المجمع في الرياضيات والفيزياء والميكانيكا والفلك والملاحة في القرن الثامن عشر. ^[14]

قدم أويلر العديد من الاتفاقيات التدوينية ونشرها من خلال كتبه المدرسية العديدة والمتداولة على نطاق واسع. وأبرزها أنه قدم مفهوم الدالة [ ^6] وكان أول من كتب f ( x ) للإشارة إلى الدالة f المطبقة على الوسيطة x . كما قدم أيضًا التدوين الحديث للدوال المثلثية ، والحرف e لقاعدة اللوغاريتم الطبيعي (المعروف الآن أيضًا باسم عدد أويلر )، والحرف اليوناني Σ للمجموعات والحرف i للإشارة إلى الوحدة التخيلية . ^[67] كما قام أويلر بترويج استخدام الحرف اليوناني π للإشارة إلى نسبة محيط الدائرة إلى قطرها ، على الرغم من أنه نشأ مع عالم الرياضيات الويلزي ويليام جونز . ^[68]

كان تطوير حساب التفاضل والتكامل اللانهائي في طليعة البحث الرياضي في القرن الثامن عشر، وكان آل برنولي -أصدقاء عائلة أويلر- مسؤولين عن قدر كبير من التقدم المبكر في هذا المجال. وبفضل تأثيرهم، أصبحت دراسة حساب التفاضل والتكامل المحور الرئيسي لعمل أويلر. في حين أن بعض براهين أويلر غير مقبولة وفقًا للمعايير الحديثة للدقة الرياضية ^[69] (ولا سيما اعتماده على مبدأ عمومية الجبر )، إلا أن أفكاره أدت إلى العديد من التطورات العظيمة. يُعرف أويلر جيدًا في التحليل لاستخدامه المتكرر وتطويره لمتسلسلة القوى ، والتعبير عن الدوال كمجموعات من عدد لا نهائي من الحدود، ^[70] مثل $${\displaystyle e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{x^{n} \over n!}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{0!}}+{\frac {x}{1!}}+{\frac {x^{2}}{2!}}+\cdots +{\frac {x^{n}}{n!}}\right).}$$

مكّن استخدام أويلر لمتسلسلة القوى من حل مشكلة بازل ، وإيجاد مجموع مقلوبات مربعات كل عدد طبيعي، في عام 1735 (قدم حجة أكثر تفصيلاً في عام 1741). طرح بيترو مينجولي مشكلة بازل في الأصل عام 1644، وبحلول ثلاثينيات القرن الثامن عشر كانت مشكلة مفتوحة شهيرة، وروج لها جاكوب برنولي وهاجمها العديد من علماء الرياضيات الرائدين في ذلك الوقت دون جدوى. وجد أويلر أن: ^{[71] [72] [69]}

$${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{1 \over n^{2}}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right)={\frac {\pi ^{2}}{6}}.}$$

قدم أويلر الثابت المعروف الآن باسم ثابت أويلر أو ثابت أويلر-ماسكيروني، ودرس علاقته بالسلسلة التوافقية ، ودالة جاما ، وقيم دالة زيتا لريمان . ^[73]$${\displaystyle \gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+\cdots +{\frac {1}{n}}-\ln(n)\right)\approx 0.5772,}$$

قدم أويلر استخدام الدالة الأسية واللوغاريتمات في البراهين التحليلية . واكتشف طرقًا للتعبير عن الدوال اللوغاريتمية المختلفة باستخدام سلسلة القوى، ونجح في تعريف اللوغاريتمات للأعداد السالبة والمركبة ، وبالتالي توسيع نطاق التطبيقات الرياضية للوغاريتمات بشكل كبير. ^[67] كما عرّف الدالة الأسية للأعداد المركبة واكتشف علاقتها بالدوال المثلثية . بالنسبة لأي عدد حقيقي φ (يُؤخذ على أنه راديان)، تنص صيغة أويلر على أن الدالة الأسية المركبة تلبي $${\displaystyle e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi }$$

والتي أطلق عليها ريتشارد فاينمان "الصيغة الأكثر روعة في الرياضيات" . ^[74]

الحالة الخاصة للصيغة أعلاه تُعرف باسم متطابقة أويلر ، $${\displaystyle e^{i\pi }+1=0}$$

قام أويلر بتطوير نظرية الدوال المتعالية العليا من خلال تقديم دالة جاما ^{[75] [76]} وقدم طريقة جديدة لحل المعادلات الرباعية . ^[77] لقد وجد طريقة لحساب التكاملات ذات الحدود المركبة، مما أنذر بتطوير التحليل المركب الحديث . اخترع حساب المتغيرات وصاغ معادلة أويلر-لاجرانج لتقليل مشاكل التحسين في هذا المجال إلى حل المعادلات التفاضلية .

كان أويلر رائدًا في استخدام الأساليب التحليلية لحل مشكلات نظرية الأعداد. وبذلك، وحَّد فرعين مختلفين من الرياضيات وأدخل مجالًا جديدًا للدراسة، وهو نظرية الأعداد التحليلية . وفي تمهيد الطريق لهذا المجال الجديد، ابتكر أويلر نظرية المتسلسلة فوق الهندسية ، والمتسلسلة q ، والدوال المثلثية الزائدية ، والنظرية التحليلية للكسور المستمرة . على سبيل المثال، أثبت لانهائيّة الأعداد الأولية باستخدام تباعد المتسلسلة التوافقية ، واستخدم الأساليب التحليلية لاكتساب بعض الفهم للطريقة التي يتم بها توزيع الأعداد الأولية . أدى عمل أويلر في هذا المجال إلى تطوير نظرية الأعداد الأولية . ^[78]

يمكن إرجاع اهتمام أويلر بنظرية الأعداد إلى تأثير كريستيان جولدباخ ، ^[79] صديقه في أكاديمية سانت بطرسبرغ. ^[60] استند الكثير من أعمال أويلر المبكرة في نظرية الأعداد إلى عمل بيير دي فيرما . طور أويلر بعض أفكار فيرما ودحض بعض تخميناته، مثل تخمينه بأن جميع الأعداد من الشكل ( أعداد فيرما ) هي أعداد أولية. ^[80]${\textstyle 2^{2^{n}}+1}$

ربط أويلر طبيعة توزيع الأعداد الأولية بالأفكار في التحليل. وأثبت أن مجموع مقلوبات الأعداد الأولية يتباعد . وبذلك، اكتشف العلاقة بين دالة زيتا لريمان والأعداد الأولية؛ وهذا ما يُعرف بصيغة حاصل أويلر لدالة زيتا لريمان . ^[81]

اخترع أويلر دالة المجموع φ( n )، وهي عدد الأعداد الصحيحة الموجبة الأقل من أو تساوي العدد الصحيح n والتي تكون أولية مشتركة مع n . وباستخدام خصائص هذه الدالة، قام بتعميم نظرية فيرما الصغيرة إلى ما يُعرف الآن باسم نظرية أويلر . ^[82] كما ساهم بشكل كبير في نظرية الأعداد المثالية ، والتي أذهلت علماء الرياضيات منذ إقليدس . وأثبت أن العلاقة الموضحة بين الأعداد المثالية الزوجية والأعداد الأولية لميرسين (التي أثبتها سابقًا) كانت واحدًا لواحد، وهي النتيجة المعروفة أيضًا باسم نظرية إقليدس-أويلر . ^[83] كما افترض أويلر قانون المعاملة بالمثل التربيعية . يُنظر إلى المفهوم باعتباره نظرية أساسية في نظرية الأعداد، وقد مهدت أفكاره الطريق لعمل كارل فريدريش جاوس ، وخاصة Disquisitiones Arithmeticae . ^[84] بحلول عام 1772، أثبت أويلر أن 2 ³¹  − 1 = 2,147,483,647 هو عدد أولي لميرسين. وربما ظل أكبر عدد أولي معروف حتى عام 1867. ^[85]

ساهم أويلر أيضًا في تطوير نظرية تقسيم الأعداد الصحيحة . ^[86]

في عام 1735، قدم أويلر حلاً للمشكلة المعروفة باسم جسور كونيجسبيرج السبعة . ^[87] كانت مدينة كونيجسبيرج ، بروسيا، تقع على نهر بريجيل ، وكانت تضم جزيرتين كبيرتين متصلتين ببعضهما البعض وبالبر الرئيسي بواسطة سبعة جسور. تكمن المشكلة في تحديد ما إذا كان من الممكن اتباع مسار يعبر كل جسر مرة واحدة بالضبط ويعود إلى نقطة البداية. هذا غير ممكن: لا توجد دائرة أويلر . يُعتبر هذا الحل أول نظرية في نظرية الرسم البياني . ^[87]

اكتشف أويلر أيضًا الصيغة التي تربط عدد الرؤوس والحواف والوجوه لمتعدد السطوح المحدب ، ^[88] وبالتالي للرسم البياني المستوي . يُعرف الثابت في هذه الصيغة الآن باسم خاصية أويلر للرسم البياني (أو أي كائن رياضي آخر)، ويرتبط بجنس الكائن . ^[89] إن دراسة وتعميم هذه الصيغة، على وجه التحديد بواسطة كوشي ^[90] ولويلييه ، ^[91] هي أصل الطوبولوجيا . ^[88]${\displaystyle V-E+F=2}$

Part of a series on
Classical mechanics
${\displaystyle {\textbf {F}}={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}}$ Second law of motion
History Timeline Textbooks
Branches Applied Celestial Continuum Dynamics Field theory Kinematics Kinetics Statics Statistical mechanics
Fundamentals Acceleration Angular momentum Couple D'Alembert's principle Energy kinetic potential Force Frame of reference Inertial frame of reference Impulse Inertia / Moment of inertia Mass Mechanical power Mechanical work Moment Momentum Space Speed Time Torque Velocity Virtual work
Formulations Newton's laws of motion Analytical mechanics Lagrangian mechanics Hamiltonian mechanics Routhian mechanics Hamilton–Jacobi equation Appell's equation of motion Koopman–von Neumann mechanics
Core topics Damping Displacement Equations of motion Euler's laws of motion Fictitious force Friction Harmonic oscillator Inertial / Non-inertial reference frame Mechanics of planar particle motion Motion (linear) Newton's law of universal gravitation Newton's laws of motion Relative velocity Rigid body dynamics Euler's equations Simple harmonic motion Vibration
Rotation Circular motion Rotating reference frame Centripetal force Centrifugal force reactive Coriolis force Pendulum Tangential speed Rotational frequency Angular acceleration / displacement / frequency / velocity
Scientists Kepler Galileo Huygens Newton Horrocks Halley Maupertuis Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Poisson Hamilton Jacobi Cauchy Routh Liouville Appell Gibbs Koopman von Neumann
Physics portal  Category
v t e

كانت بعض أعظم نجاحات أويلر في حل المشكلات الواقعية تحليليًا، وفي وصف العديد من تطبيقات أرقام برنولي ، ومتسلسلة فورييه ، وأعداد أويلر ، والثوابت e و π ، والكسور المستمرة، والتكاملات. لقد دمج حساب التفاضل والتكامل الخاص بـ لايبنتز مع طريقة نيوتن للتدفقات ، وطور أدوات جعلت من السهل تطبيق حساب التفاضل والتكامل على المشكلات الفيزيائية. لقد حقق خطوات كبيرة في تحسين التقريب العددي للتكاملات، واخترع ما يُعرف الآن بتقريبات أويلر . وأبرز هذه التقريبات هي طريقة أويلر ^[92] وصيغة أويلر-ماكلورين . ^{[93] [94] [95]}

ساعد أويلر في تطوير معادلة شعاع أويلر-برنولي ، والتي أصبحت حجر الزاوية في الهندسة. ^[96] بالإضافة إلى تطبيق أدواته التحليلية بنجاح على مشاكل في الميكانيكا الكلاسيكية ، طبق أويلر هذه التقنيات على المشاكل السماوية. تم الاعتراف بعمله في علم الفلك بجوائز أكاديمية باريس المتعددة على مدار حياته المهنية. تشمل إنجازاته تحديد مدارات المذنبات والأجرام السماوية الأخرى بدقة كبيرة ، وفهم طبيعة المذنبات، وحساب المنظر البعيد للشمس. ساهمت حساباته في تطوير جداول الطول الدقيقة . ^[97]

قدم أويلر مساهمات مهمة في علم البصريات . ^[98] كان يختلف مع نظرية نيوتن الجسيمية للضوء ، ^[99] والتي كانت النظرية السائدة في ذلك الوقت. ساعدت أوراقه في علم البصريات في أربعينيات القرن الثامن عشر في ضمان أن تصبح نظرية الموجة للضوء التي اقترحها كريستيان هويجنز هي النمط السائد للفكر، على الأقل حتى تطوير نظرية الكم للضوء . ^[100]

في ديناميكا الموائع ، كان أويلر أول من تنبأ بظاهرة التجويف ، في عام 1754، قبل فترة طويلة من ملاحظتها الأولى في أواخر القرن التاسع عشر، ويأتي رقم أويلر المستخدم في حسابات تدفق الموائع من عمله ذي الصلة بكفاءة التوربينات . ^[101] في عام 1757 نشر مجموعة مهمة من المعادلات للتدفق غير اللزج في ديناميكا الموائع ، والتي تُعرف الآن باسم معادلات أويلر . ^[102]

يُعرف أويلر جيدًا في الهندسة الإنشائية بصيغته التي تعطي الحمل الحرج لأويلر ، وهو الحمل الحرج للانبعاج للدعامة المثالية، والذي يعتمد فقط على طولها وصلابة الانحناء . ^[103]

يعود الفضل إلى أويلر في استخدام المنحنيات المغلقة لتوضيح الاستدلال القياسي (1768). وقد أصبحت هذه المخططات معروفة باسم مخططات أويلر . ^[104]

مخطط أويلر هو وسيلة بيانية لتمثيل المجموعات وعلاقاتها. تتكون مخططات أويلر من منحنيات مغلقة بسيطة (عادة دوائر) في المستوى تصور المجموعات . يقسم كل منحنى أويلر المستوى إلى منطقتين أو "منطقتين": الداخلية، التي تمثل رمزيًا عناصر المجموعة ، والخارجية، التي تمثل جميع العناصر التي ليست أعضاء في المجموعة. لا تعد أحجام أو أشكال المنحنيات مهمة؛ تكمن أهمية الرسم البياني في كيفية تداخلها. تتوافق العلاقات المكانية بين المناطق التي يحدها كل منحنى (التداخل أو الاحتواء أو عدم وجود أي منهما) مع العلاقات النظرية للمجموعة ( التقاطع والمجموعة الجزئية والانفصال ) . تمثل المنحنيات التي لا تتقاطع مناطقها الداخلية مجموعات منفصلة . يمثل المنحنيان اللذان تتقاطع مناطقهما الداخلية مجموعات لها عناصر مشتركة؛ تمثل المنطقة داخل المنحنيين مجموعة العناصر المشتركة لكلتا المجموعتين (تقاطع المجموعات ). يمثل المنحنى الموجود بالكامل داخل المنطقة الداخلية لمجموعة أخرى مجموعة جزئية منها.

تم دمج مخططات أويلر (وتحسينها إلى مخططات فين ) كجزء من التعليم في نظرية المجموعات كجزء من حركة الرياضيات الجديدة في ستينيات القرن العشرين. ^[105] ومنذ ذلك الحين، أصبحت مستخدمة على نطاق واسع كوسيلة لتصور مجموعات من الخصائص. ^[106]

كان أحد اهتمامات أويلر الأكثر غرابة هو تطبيق الأفكار الرياضية في الموسيقى . في عام 1739 كتب Tentamen novae theoriae musicae ( محاولة لنظرية جديدة للموسيقى )، على أمل دمج النظرية الموسيقية كجزء من الرياضيات في النهاية. ومع ذلك، لم يحظ هذا الجزء من عمله باهتمام واسع النطاق ووصف ذات مرة بأنه رياضي للغاية بالنسبة للموسيقيين وموسيقي للغاية بالنسبة لعلماء الرياضيات. ^[107] حتى عند التعامل مع الموسيقى، فإن نهج أويلر رياضي بشكل أساسي، ^[108] على سبيل المثال، تقديمه للوغاريتمات الثنائية كطريقة لوصف تقسيم الأوكتافات إلى أجزاء كسرية عدديًا. ^[109] كتاباته عن الموسيقى ليست كثيرة بشكل خاص (بضع مئات من الصفحات، في إجمالي إنتاجه حوالي ثلاثين ألف صفحة)، لكنها تعكس انشغالًا مبكرًا وواحدًا ظل معه طوال حياته. ^[108]

النقطة الأولى في نظرية أويلر الموسيقية هي تعريف "الأنواع"، أي التقسيمات المحتملة للأوكتاف باستخدام الأعداد الأولية 3 و5. يصف أويلر 18 نوعًا من هذا القبيل، بالتعريف العام 2 ^م أ، حيث أ هو "أس" النوع (أي مجموع أسي 3 و5) و2 ^م (حيث "م هو عدد غير محدد، صغير أو كبير، طالما أن الأصوات يمكن إدراكها" ^[110] )، يعبر عن أن العلاقة صحيحة بشكل مستقل عن عدد الأوكتافات المعنية. النوع الأول، مع أ = 1، هو الأوكتاف نفسه (أو مكرراته)؛ النوع الثاني، 2 ^م .3، هو الأوكتاف مقسومًا على الخامس (الخامس + الرابع، دو - صول - دو)؛ النوع الثالث هو 2 ^م .5، ثالث رئيسي + سادس ثانوي (دو - إي - دو)؛ النوع الرابع هو 2 ^م .3 ² ، ربعين ونغمة (C–F–B ♭ –C)؛ والنوع الخامس هو 2 ^م .3.5 (C–E–G–B–C)؛ إلخ. الأنواع 12 (2 ^م .3 ³ .5)، و13 (2 ^م .3 ² .5 ² ) و14 (2 ^م .3.5 ³ ) هي إصدارات مصححة من الدياتونيك والكروماتيك والإنهارمونيك ، على التوالي، للقدماء. النوع 18 (2 ^م .3 ³ .5 ² ) هو "الدياتونيكو-الكروماتيك"، "يستخدم عمومًا في جميع المؤلفات الموسيقية"، ^[111] والذي اتضح أنه مطابق للنظام الذي وصفه يوهان ماتيسون . ^[112] تصور أويلر لاحقًا إمكانية وصف الأنواع بما في ذلك العدد الأولي 7. ^[113]

ابتكر أويلر رسمًا بيانيًا محددًا، Speculum musicum ، ^{[114] [115]} لتوضيح النوع الدياتوني الكروماتي، وناقش المسارات في هذا الرسم البياني لفترات زمنية محددة، مما يذكرنا باهتمامه بجسور كونيجسبيرج السبعة (انظر أعلاه). لفت الجهاز اهتمامًا متجددًا باعتباره Tonnetz في نظرية النيو ريمان (انظر أيضًا Lattice (موسيقى) ). ^[116]

استخدم أويلر كذلك مبدأ "الأس" لاقتراح اشتقاق gradus suavitatis (درجة اللطف، والتوافق) للفواصل والأوتار من عواملها الأولية - يجب أن نضع في الاعتبار أنه أخذ في الاعتبار التجويد العادل، أي 1 والأعداد الأولية 3 و 5 فقط. ^[117] تم اقتراح صيغ لتوسيع هذا النظام إلى أي عدد من الأعداد الأولية، على سبيل المثال في الشكل حيث p _i هي أعداد أولية و k _i أسسها. ^[118]$${\displaystyle ds=\sum _{i}(k_{i}p_{i}-k_{i})+1,}$$

كان أويلر شخصًا متدينًا طوال حياته. ^[20] يمكن استنتاج الكثير مما هو معروف عن معتقدات أويلر الدينية من رسائله إلى أميرة ألمانية وعمل سابق، Rettung der Göttlichen Offenbahrung gegen die Einwürfe der Freygeister ( الدفاع عن الوحي الإلهي ضد اعتراضات المفكرين الأحرار ). تُظهر هذه الأعمال أن أويلر كان مسيحيًا متدينًا يعتقد أن الكتاب المقدس موحى به؛ كان Rettung في المقام الأول حجة للوحي الإلهي للكتاب المقدس . ^{[119] [120]}

عارض أويلر مفاهيم نظرية المونادية التي وضعها لايبنتز وفلسفة كريستيان وولف . ^[121] أصر أويلر على أن المعرفة تقوم جزئيًا على أساس قوانين كمية دقيقة، وهو الأمر الذي لم تتمكن نظرية المونادية وعلم وولف من توفيره. كما وصف أويلر أفكار وولف بأنها "وثنية وملحدة". ^[122]

هناك أسطورة شهيرة ^[123] مستوحاة من حجج أويلر مع الفلاسفة العلمانيين حول الدين، والتي تدور أحداثها أثناء الفترة الثانية لأويلر في أكاديمية سانت بطرسبرغ. كان الفيلسوف الفرنسي دينيس ديدرو يزور روسيا بدعوة من كاثرين العظيمة. ومع ذلك، شعرت الإمبراطورة بالفزع من أن حجج الفيلسوف لصالح الإلحاد كانت تؤثر على أعضاء بلاطها، لذلك طُلب من أويلر مواجهة الفرنسي. أُبلغ ديدرو أن عالم رياضيات متعلم قدم دليلاً على وجود الله : وافق على عرض الدليل كما عُرض في المحكمة. ظهر أويلر، وتقدم نحو ديدرو، وأعلن بنبرة اقتناع تام هذا الاستنتاج غير المترابط :

"سيدي، إذن الله موجود -أجب!" ${\displaystyle {\frac {a+b^{n}}{n}}=x}$

كان ديدرو، الذي (تقول القصة) إن كل الرياضيات بالنسبة له كانت مجرد هراء، واقفًا مذهولًا بينما انفجرت صيحات الضحك من البلاط. ومن شدة الحرج، طلب مغادرة روسيا، وهو الطلب الذي استجابت له الإمبراطورة بلطف. وبرغم أن الحكاية قد تكون مسلية، إلا أنها ملفقة، نظرًا لأن ديدرو نفسه أجرى أبحاثًا في الرياضيات. ^[124] ويبدو أن الأسطورة رواها لأول مرة ديدونيه ثيبولت مع تزيين أوغسطس دي مورجان . ^[123]

ظهر أويلر على كل من السلسلة السادسة ^[125] والسابعة ^[126] من الأوراق النقدية السويسرية فئة 10 فرنكات وعلى العديد من طوابع البريد السويسرية والألمانية والروسية. في عام 1782 انتُخب عضوًا فخريًا أجنبيًا في الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم . ^[127] تم تسمية الكويكب 2002 أويلر تكريمًا له. ^[128]

لدى أويلر قائمة ببليوغرافية واسعة النطاق . تشمل كتبه:

• ميكانيكا (1736)
• Methodus inveniendi lineas curvasmaximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio issuesatis isoperimetrici latissimo sensu Accepti (1744) ^[129] ( طريقة للعثور على خطوط منحنية تتمتع بخصائص الحد الأقصى أو الأدنى، أو حل مشاكل متساوي القياس بالمعنى الأوسع المقبول ) ^[130]
• مقدمة في التحليل اللانهائي (1748) ^{[131] [132]} ( مقدمة في تحليل اللانهائي ) ^[133]
• معاهد التفاضل والتكامل (1755) ^{[132] [134]} ( أسس حساب التفاضل والتكامل )
• Vollständige Anleitung zur Algebra (1765) ^[132] ( عناصر الجبر )
• مؤسسات حساب التفاضل والتكامل (1768–1770) ^[132] ( أسس حساب التفاضل والتكامل )
• رسائل إلى أميرة ألمانية (1768-1772) ^[37]
• Dioptrica ، نُشر في ثلاثة مجلدات بدءًا من عام 1769 ^[98]

استغرق الأمر حتى عام 1830 لنشر الجزء الأكبر من أعمال أويلر بعد وفاته بشكل فردي، ^[135] مع دفعة إضافية من 61 عملاً غير منشور اكتشفها بول هاينريش فون فوس (حفيد أويلر الأكبر وابن نيكولاس فوس ) ونشرت كمجموعة في عام 1862. ^{[135] [136] قام عالم الرياضيات السويدي} جوستاف إينستروم بتجميع كتالوج زمني لأعمال أويلر ونشره من عام 1910 إلى عام 1913. ^[137] يرقم الكتالوج، المعروف باسم فهرس إينستروم ، أعمال أويلر من E1 إلى E866. ^[138] بدأ أرشيف أويلر في كلية دارتموث ^[139] قبل الانتقال إلى الجمعية الرياضية الأمريكية ^[140] ومؤخرًا إلى جامعة المحيط الهادئ في عام 2017. ^[141]

في عام 1907، أنشأت الأكاديمية السويسرية للعلوم لجنة أويلر وكلفتها بنشر الأعمال الكاملة لأويلر. بعد عدة تأخيرات في القرن التاسع عشر، ^[135] نُشر المجلد الأول من أوبرا أومنيا ^{في عام 1911. [142]} ومع ذلك، استمر اكتشاف المخطوطات الجديدة في زيادة حجم هذا المشروع. لحسن الحظ، أحرز نشر أوبرا أومنيا لأويلر تقدمًا مطردًا، حيث نُشر أكثر من 70 مجلدًا (بمتوسط ​​426 صفحة لكل منها) بحلول عام 2006 و80 مجلدًا بحلول عام 2022. [ ^{143] [12] [14]} تم تنظيم هذه المجلدات في أربع سلاسل. تجمع السلسلة الأولى الأعمال حول التحليل والجبر ونظرية الأعداد؛ وتتكون من 29 مجلدًا وأعدادًا تزيد عن 14000 صفحة. تحتوي المجلدات الـ 31 من السلسلة الثانية، والتي يبلغ عددها 10660 صفحة، على أعمال في الميكانيكا وعلم الفلك والهندسة. تحتوي السلسلة الثالثة على 12 مجلدًا في الفيزياء. بدأت السلسلة الرابعة، التي تحتوي على كمية هائلة من مراسلات أويلر والمخطوطات غير المنشورة والملاحظات، في التجميع في عام 1967 فقط. بعد نشر 8 مجلدات مطبوعة في السلسلة الرابعة، قرر المشروع في عام 2022 نشر مجلداته المتوقعة المتبقية في السلسلة الرابعة بتنسيق عبر الإنترنت فقط. ^{[12] [142] [14]}

• 
  رسم توضيحي من Solutio issuesatis... أ. 1743 اقتراحًا منشورًا في Acta Eruditorum ، 1744
• 
  صفحة العنوان لكتاب أويلر Methodus inveniendi lineas curvas
• 
  خريطة العالم لأويلر عام 1760
• 
  خريطة أويلر لأفريقيا عام 1753

• ليونارد أويلر في مشروع علم الأنساب الرياضي
• أرشيف أويلر: تكوين أعمال أويلر مع ترجماتها إلى اللغة الإنجليزية
• أوبرا-برنولي-أويلر (مجموعة أعمال أويلر وعائلة برنولي وأقرانه المعاصرين)
• الذكرى المئوية الثالثة لأويلر 2007
• جمعية أويلر
• أويليريانا في أكاديمية برلين-براندنبورغ للعلوم والإنسانيات
• شجرة عائلة أويلر
• مراسلات أويلر مع فريدريك الكبير ملك بروسيا
• أعمال ليونهارد أويلر في LibriVox (كتب صوتية متاحة للملكية العامة)
• أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند ف. "ليونهارد أويلر". أرشيف تاريخ الرياضيات في ماكتوتور . جامعة سانت أندروز .
• دونهام، ويليام (24 سبتمبر 2009). "أمسية مع ليونارد أويلر". يوتيوب . كلية مولينبيرج : philoctetesctr (نُشر في 9 نوفمبر 2009).(محاضرة ألقاها ويليام دونهام في )
• دونهام، ويليام (14 أكتوبر 2008). "تحية إلى أويلر – ويليام دونهام". يوتيوب . كلية مولينبيرج: ثنائية بوانكاريه (نُشر في 23 نوفمبر 2011).