شبكة فولتيرا

في الرياضيات، تُعرف شبكة فولتيرا ، أو معادلة KdV المنفصلة ، ​​أو شبكة Kac-van Moerbeke ، أو شبكة Langmuir ، بأنها نظام من المعادلات التفاضلية العادية ذات متغيرات مُفهرسة بنقاط شبكة أحادية البعد . وقد طُرحت هذه الشبكة من قِبل مارك كاك وبيير فان موربيك ( 1975 ) ويورغن موزر ( 1975 ) ، وسُميت نسبةً إلى فيتو فولتيرا . تُعد شبكة فولتيرا حالة خاصة من معادلة لوتكا-فولتيرا المُعممة التي تصف تفاعلات المفترس والفريسة، وذلك لسلسلة من الأنواع حيث يفترس كل نوع النوع الذي يليه في السلسلة. كما تتصرف شبكة فولتيرا كنسخة منفصلة من معادلة KdV . شبكة فولتيرا نظام قابل للتكامل ، وترتبط بشبكة تودا . كما تُستخدم كنموذج لموجات Langmuir في البلازما.  

شبكة فولتيرا هي مجموعة المعادلات التفاضلية العادية للدوال a _n :

${\displaystyle a_{n}'=a_{n}(a_{n+1}-a_{n-1})}$

حيث n عدد صحيح. عادةً ما يتم إضافة شروط حدودية: على سبيل المثال، يمكن أن تكون الدوال a _n دورية: a _n = a _{n + N} لبعض N ، أو يمكن أن تتلاشى لـ n  ≤  0 و n  ≥ N. 

تمت صياغة شبكة فولتيرا في الأصل بدلالة المتغيرات R _n = -log a _n، وفي هذه الحالة تكون المعادلات كما يلي:

${\displaystyle R_{n}'=e^{R_{n-1}}-e^{R_{n+1}}}$

• كاك، م .؛ فان موربيك، ب. (1975)، "بعض الجوانب الاحتمالية لنظرية التشتت" ، في آرثرز، أ.م. (محرر)، التكامل الوظيفي وتطبيقاته (وقائع المؤتمر الدولي، لندن، 1974) ، أكسفورد: مطبعة كلارندون، ص 87-96 ، ISBN  978-0198533467، MR 0481238 
• كاك، م.؛ فان موربيك، بيير (1975)، "حول نظام قابل للحل صراحةً من المعادلات التفاضلية غير الخطية المتعلقة بشبكات تودا معينة."، التقدم في الرياضيات ، 16 (2): 160-169 ، doi : 10.1016/0001-8708(75)90148-6 ، MR 0369953 
• موسر، يورغن (1975)، "عدد محدود من نقاط الكتلة على الخط تحت تأثير جهد أسي - نظام قابل للتكامل."، الأنظمة الديناميكية، النظرية والتطبيقات (لقاءات، معهد باتيل للأبحاث، سياتل، واشنطن، 1974) ، سلسلة محاضرات في الفيزياء، المجلد  38، برلين: سبرينغر، الصفحات 467-497 ، doi : 10.1007/3-540-07171-7_12 ، ISBN  978-3-540-07171-6، MR 0455038