فورونوي بولي

في الهندسة الحسابية ، تُمثل أقطاب فورونوي الموجبة والسالبة لخلية في مخطط فورونوي رؤوسًا معينة في المخطط، يتم اختيارها في أزواج داخل كل خلية من خلايا المخطط بحيث تكون بعيدة عن الموقع الذي يُولّد هذا الزوج. ولها تطبيقات في إعادة بناء الأسطح .

يترك${\displaystyle V}$ليكن مخطط فورونوي لمجموعة من المواقع${\displaystyle P}$ودع${\displaystyle V_{p}}$كن خلية فورونوي من${\displaystyle V}$موقع مطابق${\displaystyle p\in P}$. لو${\displaystyle V_{p}}$إذا كانت محدودة، فإن قطبها الموجب هو رأس حدودها.${\displaystyle V_{p}}$التي لها أقصى مسافة إلى النقطة${\displaystyle p}$إذا كانت الخلية غير محدودة، فلن يكون هناك قطب موجب محدد. ^{[ 1 ]}

علاوة على ذلك، دع${\displaystyle {\bar {u}}}$ليكن المتجه من${\displaystyle p}$إلى القطب الموجب، أو، إذا كانت الخلية غير محدودة، دع${\displaystyle {\bar {u}}}$ليكن متجهًا في الاتجاه المتوسط ​​لجميع حواف فورونوي غير المحدودة للخلية. عندئذٍ يكون القطب السالب هو رأس فورونوي${\displaystyle v}$في${\displaystyle V_{p}}$مع أطول مسافة إلى${\displaystyle p}$بحيث يكون المتجه${\displaystyle {\bar {u}}}$والمتجه من${\displaystyle p}$ل${\displaystyle v}$اصنع زاوية أكبر من${\displaystyle {\tfrac {\pi }{2}}}$[ ^{1 ]​}

طُرحت الأقطاب في عام 1998 في ورقتين بحثيتين من تأليف نينا أمينتا ومارشال بيرن ومانوليس كيليس ، وذلك لحل مشكلة إعادة بناء الأسطح . وكما أوضحوا، يمكن إعادة بناء أي سطح أملس يتم أخذ عينات منه بكثافة تتناسب عكسيًا مع انحنائه بدقة، وذلك بإنشاء تثليث ديلاوناي لمجموعة نقاط العينة وأقطابها، ثم إزالة مثلثات معينة تكاد تكون موازية للقطع المستقيمة بين أزواج الأقطاب المتجاورة. ^{[ 2 ] [ 3 ]}