حالة فايرستراس-اردمان

شرط فايرشتراس -إردمان هو نتيجة رياضية من حساب التفاضل والتكامل ، والذي يحدد الشروط الكافية للقيم القصوى المكسورة (أي القيمة القصوى التي تكون مقيدة بأن تكون سلسة باستثناء عدد محدود من "الزوايا"). ^{[ 1 ]}

تنص شروط زاوية فايرشتراس-إردمان على أن الطرفية المكسورة${\displaystyle y(x)}$من وظيفة${\displaystyle J=\int \limits _{a}^{b}f(x,y,y')\,dx}$تحقق علاقتي الاستمرارية التاليتين عند كل زاوية${\displaystyle c\in [a,b]}$:

يُتيح هذا الشرط إثبات وجود زاوية على طول منحنى أقصى مُعطى. ونتيجةً لذلك، توجد تطبيقات عديدة في الهندسة التفاضلية . ففي حسابات دالة فائض فايرشتراس ، من المفيد غالبًا تحديد مواقع الزوايا على طول المنحنيات. وبالمثل، يُتيح هذا الشرط إيجاد منحنى يُقلل قيمة التكامل المُعطى.