مساحة وينر أملغم

في الرياضيات، تُصنّف فضاءات الدمج الدوال وفقًا لسلوكها المحلي والعالمي. مع أن مفهوم فضاءات الدوال التي تُعالج السلوك المحلي والعالمي بشكل منفصل كان معروفًا سابقًا، إلا أن مصطلح "دمج فينر" ، كما يُستخدم اليوم، قدّمه هانز جورج فايشتينغر عام ١٩٨٠. سُمّي هذا المفهوم نسبةً إلى نوربرت فينر .

يترك${\displaystyle X}$كن فضاءً معياريًا بمعيار${\displaystyle \|\cdot \|_{X}}$ثم فضاء وينر المدمج ^{[ 1 ]} مع المكون المحلي${\displaystyle X}$والمكون العالمي${\displaystyle L_{m}^{p}}$، مرجح${\displaystyle L^{p}}$مساحة ذات وزن غير سالب${\displaystyle m}$، يتم تعريفها بواسطة

${\displaystyle W(X,L^{p})=\left\{f\$ :\ \left(\int _{\mathbb {R} ^{d}}\|f(\cdot ){\bar {g}}(\cdot -x)\|_{X}^{p}m(x)^{p}\,dx\right)^{1/p}<\infty \right\},}

أين${\displaystyle g}$هي دالة قابلة للتفاضل باستمرار وذات دعم مضغوط، بحيث${\displaystyle \sum _{x\in \mathbb {Z^{d}} }g(zx)=1}$للجميع${\displaystyle z\in \mathbb {R} ^{d}}$ومرة أخرى، فإن الفضاء المحدد مستقل عن${\displaystyle g}$كما يوحي التعريف، فإنّ مركبات وينر مفيدة لوصف الدوال التي تُظهر سلوكًا محليًا وعالميًا مميزًا. ^{[ 2 ]}