مقياس ANOVA R&R

يُعد تحليل التكرارية والتكرارية لمقياس ANOVA أسلوبًا لتحليل أنظمة القياس يستخدم نموذج التأثيرات العشوائية لتحليل التباين (ANOVA) لتقييم نظام القياس.

لا يقتصر تقييم نظام القياس على المقياس فحسب ، بل يشمل جميع أنواع أدوات القياس وطرق الاختبار وأنظمة القياس الأخرى.

توجد ثلاثة أنواع من دراسات تكرار القياس والتكرار: المتقاطعة، والمتداخلة، والموسعة. ^{[ 1 ]}

• متقاطع
• متداخل
• موسع

يقيس تحليل التباين (ANOVA) باستخدام مقياس التكرارية والدقة (R&R) مقدار التباين الناتج في القياسات عن نظام القياس نفسه، ويقارنه بالتباين الكلي الملاحظ لتحديد مدى صلاحية نظام القياس. وهناك عدة عوامل تؤثر على نظام القياس، منها:

• تشمل أدوات القياس ، المقياس أو الجهاز نفسه، وجميع كتل التثبيت، والدعامات، والتجهيزات، وخلايا قياس الحمل، وما إلى ذلك. وتُعد سهولة استخدام الجهاز، وعدم دقة تركيب الأجزاء المتصلة، وكتل "التصفير" أمثلة على مصادر التباين في نظام القياس. أما في الأنظمة التي تُجري قياسات كهربائية، فتشمل مصادر التباين الضوضاء الكهربائية ودقة محول الإشارة التناظرية إلى الرقمية .
• المشغلون (الأشخاص) ، القدرة و/أو انضباط الشخص على اتباع التعليمات المكتوبة أو الشفهية.
• طرق الاختبار ، وكيفية إعداد الأجهزة، وتجهيزات الاختبار ، وكيفية تسجيل البيانات، وما إلى ذلك.
• في المواصفات ، تُسجّل القياسات وفقًا لمواصفات أو قيمة مرجعية. لا يؤثر النطاق أو التفاوت الهندسي على القياس، ولكنه عامل مهم في تقييم جدوى نظام القياس.
• تختلف أجزاء أو عينات القياس (أي ما يتم قياسه) من حيث سهولة القياس. فمثلاً، قد يكون نظام القياس مناسباً لقياس طول كتلة فولاذية، ولكنه غير مناسب لقياس قطع مطاطية.

هناك جانبان مهمان لتحليل التكرارية والدقة (R&R) للمقاييس:

• قابلية التكرار : التباين في القياسات التي يجريها شخص واحد أو جهاز واحد على نفس العنصر أو عنصر مكرر وتحت نفس الظروف. ^{[ 2 ]}
• قابلية التكرار : التباين الناتج عندما يقوم مشغلون أو أجهزة أو مختبرات مختلفة بقياس نفس العينة أو عينات مكررة. ^{[ 2 ]}

من المهم فهم الفرق بين الدقة والضبط لفهم الغرض من تحليل التكرارية والتباين (Gauge R&R). يركز هذا التحليل على دقة نظام القياس فقط. من الشائع فحص نسبة الدقة إلى التفاوت (P/T) ، وهي نسبة دقة نظام القياس إلى التفاوت الكلي لعملية التصنيع التي يُعد جزءًا منها. إذا كانت نسبة الدقة إلى التفاوت منخفضة، يكون تأثير التباين الناتج عن نظام القياس على جودة المنتج ضئيلاً. أما إذا كانت هذه النسبة مرتفعة، فهذا يعني أن نظام القياس يستهلك جزءًا كبيرًا من التفاوت، حيث قد يقيس الأجزاء التي لا تتمتع بتفاوت كافٍ على أنها مقبولة. عمومًا، تشير نسبة الدقة إلى التفاوت الأقل من 0.1 إلى أن نظام القياس قادر على تحديد ما إذا كان أي جزء معين يفي بمواصفات التفاوت بدقة. ^{[ 3 ]} تشير نسبة الدقة إلى التفاوت الأكبر من 0.3 إلى أن نظام القياس سيقيس الأجزاء غير المقبولة على أنها مقبولة (أو العكس)، مما يجعل النظام غير مناسب للعملية المستخدمة فيها. ^{[ 3 ]}

يُعد تحليل التباين (ANOVA) لتكرارية القياسات ودقتها (Gauge R&R) أداةً مهمةً ضمن منهجية Six Sigma ، كما أنه شرطٌ أساسيٌّ لحزمة توثيق عملية اعتماد أجزاء الإنتاج (PPAP). ^{[ 4 ]} يمكن الاطلاع على أمثلة لدراسات تكرارية القياسات ودقتها في الجزء الأول من كتاب Czitrom & Spagon. ^{[ 5 ]}

لا يوجد معيار عالمي للحد الأدنى من متطلبات العينة لمصفوفة GRR، إذ يقع على عاتق مهندس الجودة تقييم المخاطر بناءً على مدى أهمية القياس وتكلفته. يُعدّ نموذج "10×2×2" (عشرة أجزاء، عاملان، تكراران) نموذجًا مقبولًا لأخذ العينات في بعض الدراسات، على الرغم من محدودية خيارات العامل. وتُستخدم عدة طرق لتحديد حجم العينة ودرجة التكرار .

في إحدى الدراسات المتقاطعة الشائعة، قد يتم قياس عشرة أجزاء مرتين بواسطة مُشغّلين مختلفين. يسمح تحليل التباين (ANOVA) بتحديد مصادر التباين الفردية في بيانات القياس؛ التباين بين الأجزاء، وقابلية تكرار القياسات، والتباين الناتج عن اختلاف المُشغّلين، والتباين الناتج عن تفاعل الجزء مع المُشغّل.

يُعادل حساب مكونات التباين والانحرافات المعيارية باستخدام تحليل التباين (ANOVA) حساب التباين والانحراف المعياري لمتغير واحد، ولكنه يُتيح تحديد مصادر التباين المتعددة التي تؤثر في آنٍ واحد على مجموعة بيانات واحدة . عند حساب التباين لمجموعة بيانات، يُحسب مجموع مربعات الفروق بين كل قياس والمتوسط، ثم يُقسم على درجات الحرية ( n  –  1). تُحسب مجاميع مربعات الفروق لقياسات الجزء نفسه، بواسطة نفس المُشغِّل، وما إلى ذلك، وفقًا للمعادلات التالية للجزء ( SS _Part )، والمُشغِّل ( SS _Op )، والتكرارية ( SS _Rep )، والتباين الكلي ( SS _Total ).

${\displaystyle SS_{\text{Part}}=n_{\text{Op}}\cdot n_{\text{Rep}}\sum \left({\bar {x}}_{i\cdot \cdot }-{\bar {x}}\right)^{2}}$

${\displaystyle SS_{\text{Op}}=n_{\text{Part}}\cdot n_{\text{Rep}}\sum \left({\bar {x}}_{\cdot j\cdot }-{\bar {x}}\right)^{2}}$

${\displaystyle SS_{\text{Rep}}=\sum \sum \sum \left(x_{ijk}-{\bar {x}}_{ij}\right)^{2}}$

${\displaystyle SS_{\text{Tot}}=\sum \sum \sum \left(x_{ijk}-{\bar {x}}\right)^{2}}$

حيث يمثل n _Op عدد المشغلين، ويمثل n _Rep عدد القياسات المتكررة لكل جزء بواسطة كل مشغل.${\displaystyle n_{\text{Part}}}$يمثل عدد الأجزاء، و x̄ المتوسط ​​العام ، و x̄ _i.. المتوسط ​​لكل جزء، و x̄ _{· j ·} المتوسط ​​لكل عامل، و x _ijk' كل قيمة مُشاهدة، و x̄ _ij المتوسط ​​لكل مستوى عامل. عند استخدام طريقة جدول البيانات للحساب، لا يلزم ذكر n حدًا بشكل صريح، حيث يتم تكرار كل فرق تربيعي تلقائيًا عبر الصفوف لعدد القياسات التي تستوفي كل شرط.

مجموع مربعات الفروق لتفاعل الجزء مع المشغل ( SS _{Part · Op} ) هو التباين المتبقي المعطى بواسطة

${\displaystyle SS_{{\text{Part}}\,\cdot \,{\text{Op}}}=SS_{\text{Tot}}-SS_{\text{Part}}-SS_{\text{Op}}-SS_{\text{Rep}}}$

• عدم اليقين في القياس
• نموذج التأثيرات العشوائية