الدقة والضبط

📅 آخر تحديث: ٢٠ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٠ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 7 صور
الموسوعة الحرة
الدقة هي مدى قرب نتائج القياس من القيمة المقبولة؛ أما الضبط فهو الدرجة التي تظهر بها القياسات المتكررة (أو القابلة للتكرار ) في ظل ظروف غير متغيرة نفس النتائج.

الدقة والضبط هما مقياسان لخطأ الملاحظة ؛ الدقة هي مدى قرب مجموعة معينة من القياسات من القيمة الحقيقية ، والضبط هو مدى قرب القياسات من بعضها البعض.

تحدد المنظمة الدولية للتوحيد القياسي (ISO) مقياسًا ذا صلة: [ 1 ] الحقيقة ، "مدى التقارب بين المتوسط ​​الحسابي لعدد كبير من نتائج الاختبار والقيمة المرجعية الحقيقية أو المقبولة".

وفقًا للمعيار ISO 5725-1، تتكون الدقة من الصدق (قرب متوسط ​​نتائج القياس من القيمة الحقيقية) والدقة (إمكانية تكرار القياس أو إعادة إنتاجه).

بينما تُعدّ الدقة وصفًا للأخطاء العشوائية (مقياسًا للتباين الإحصائي )، فإنّ الصحة لها تعريفان مختلفان:

  1. في الغالب، يُستخدم مصطلح "الدقة" لوصف الأخطاء المنهجية (مقياس الانحياز الإحصائي لمقياس معين للنزعة المركزية ، كالمتوسط). في هذا التعريف، يكون مفهوم "الدقة" مستقلاً عن مفهوم "الضبط"، لذا يمكن وصف مجموعة بيانات معينة بأنها دقيقة، أو مضبوطة، أو كليهما، أو لا هذا ولا ذاك. يتوافق هذا المفهوم مع مفهوم " الصدق" في معيار المنظمة الدولية للتوحيد القياسي (ISO) .
  2. يجمع هذا المفهوم بين الدقة والصحة، مع مراعاة نوعي الخطأ الرصدي (العشوائي والمنهجي)، بحيث تتطلب الدقة العالية دقةً وصحةً عاليتين. ويتوافق هذا الاستخدام مع تعريف المنظمة الدولية للمقاييس (ISO) للدقة (الصحة والدقة). [ 2 ]

تعريف تقني شائع

بعبارة أبسط، بالنظر إلى عينة إحصائية أو مجموعة من نقاط البيانات من قياسات متكررة لنفس الكمية، يمكن القول إن العينة أو المجموعة دقيقة إذا كان متوسطها قريبًا من القيمة الحقيقية للكمية المقاسة، بينما يمكن القول إن المجموعة دقيقة إذا كان انحرافها المعياري صغيرًا نسبيًا.

في مجالي العلوم والهندسة ، تُعرَّف دقة نظام القياس بأنها مدى قرب قياسات كمية ما من قيمتها الحقيقية . [ 3 ] أما دقة نظام القياس، المرتبطة بإمكانية التكرار والاستنساخ ، فهي مدى تطابق نتائج القياسات المتكررة في ظل ظروف ثابتة . [ 3 ] [ 4 ] ورغم أن مصطلحي الدقة والضبط قد يُستخدمان بشكل مترادف في اللغة الدارجة ، إلا أنهما يُستخدمان بشكل متباين في سياق المنهج العلمي .

يفضل مجال الإحصاء ، حيث يلعب تفسير القياسات دورًا محوريًا، استخدام مصطلحي التحيز والتباين بدلاً من الدقة والضبط: التحيز هو مقدار عدم الدقة والتباين هو مقدار عدم الضبط.

قد يكون نظام القياس دقيقًا ولكنه غير مضبوط، أو مضبوطًا ولكنه غير دقيق، أو كليهما، أو كلاهما. على سبيل المثال، إذا احتوت تجربة ما على خطأ منهجي ، فإن زيادة حجم العينة تزيد عمومًا من الدقة ولكنها لا تُحسّن من الضبط. وستكون النتيجة سلسلة متسقة من النتائج غير الدقيقة من التجربة المعيبة. إن إزالة الخطأ المنهجي تُحسّن من الضبط ولكنها لا تُغيّر من الضبط.

يُعتبر نظام القياس صالحًا إذا كان دقيقًا ومضبوطًا . وتشمل المصطلحات ذات الصلة الانحياز ( التأثيرات غير العشوائية أو الموجهة الناتجة عن عامل أو عوامل غير مرتبطة بالمتغير المستقل ) والخطأ (التباين العشوائي).

يتم تطبيق المصطلحات أيضًا على القياسات غير المباشرة - أي القيم التي يتم الحصول عليها من خلال إجراء حسابي من البيانات المرصودة.

بالإضافة إلى الدقة والضبط، قد يكون للقياسات أيضًا دقة قياس ، وهي أصغر تغيير في الكمية الفيزيائية الأساسية التي تنتج استجابة في القياس.

في التحليل العددي ، الدقة هي أيضًا مدى قرب الحساب من القيمة الحقيقية؛ بينما الدقة هي دقة التمثيل، والتي يتم تعريفها عادةً بعدد الأرقام العشرية أو الثنائية.

في المصطلحات العسكرية، تشير الدقة في المقام الأول إلى دقة إطلاق النار ( justesse de tir )، أي دقة إطلاق النار التي يتم التعبير عنها من خلال تقارب مجموعة من الطلقات في مركز الهدف وحوله. [ 5 ]

تعريف المنظمة الدولية للمقاييس (ISO 5725)

وقد ظهر تحول في معنى هذه المصطلحات مع نشر سلسلة معايير ISO 5725 في عام 1994، وهو ما ينعكس أيضًا في إصدار 2008 من المعجم الدولي للمقاييس (VIM) الصادر عن المكتب الدولي للأوزان والمقاييس (BIPM)، البندين 2.13 و2.14. [ 3 ]

وفقًا للمعيار ISO 5725-1، [ 1 ] يُستخدم مصطلح "الدقة" لوصف مدى قرب القياس من القيمة الحقيقية. وعند تطبيق هذا المصطلح على مجموعات من قياسات نفس الكمية المقاسة ، فإنه يشمل عنصرًا من الخطأ العشوائي وعنصرًا من الخطأ المنهجي. في هذه الحالة، تُعرَّف الصوابية بأنها مدى قرب متوسط ​​مجموعة نتائج القياس من القيمة الفعلية (الحقيقية)، أي الخطأ المنهجي، بينما تُعرَّف الدقة بأنها مدى تقارب النتائج ضمن مجموعة من النتائج، أي الخطأ العشوائي.

كما تتجنب ISO 5725-1 و VIM استخدام مصطلح " التحيز "، المحدد سابقًا في BS 5497-1، [ 6 ] لأنه يحمل دلالات مختلفة خارج مجالات العلوم والهندسة، كما هو الحال في الطب والقانون.

القياس الكمي والتطبيقات

في مجال الأجهزة الصناعية، تُعرف الدقة بأنها مدى تفاوت القياس، أو نقل الجهاز، وتحدد حدود الأخطاء التي تحدث عند استخدام الجهاز في ظروف التشغيل العادية. [ 7 ]

من الناحية المثالية، يجب أن يكون جهاز القياس دقيقًا ومضبوطًا، بحيث تكون جميع القياسات قريبة من القيمة الحقيقية ومتقاربة حولها. عادةً ما يتم التحقق من دقة عملية القياس وضبطها من خلال قياس معيار مرجعي قابل للتتبع بشكل متكرر . تُحدد هذه المعايير في النظام الدولي للوحدات ( SI )، وتتولى منظمات المعايير الوطنية ، مثل المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا في الولايات المتحدة، مسؤولية صيانتها.

ينطبق هذا أيضًا عند تكرار القياسات وحساب متوسطها. في هذه الحالة، يُستخدم مصطلح الخطأ المعياري بشكل صحيح: دقة المتوسط ​​تساوي الانحراف المعياري المعروف للعملية مقسومًا على الجذر التربيعي لعدد القياسات التي تم حساب متوسطها. علاوة على ذلك، تُظهر نظرية النهاية المركزية أن التوزيع الاحتمالي للقياسات المتوسطة سيكون أقرب إلى التوزيع الطبيعي من التوزيع الاحتمالي للقياسات الفردية.

فيما يتعلق بالدقة، يمكننا التمييز بين ما يلي:

  • الفرق بين متوسط ​​القياسات والقيمة المرجعية، وهو الانحياز . يُعد تحديد الانحياز وتصحيحه ضروريًا للمعايرة .
  • التأثير المشترك لذلك والدقة.

من المتعارف عليه في العلوم والهندسة التعبير عن الدقة والضبط ضمنيًا باستخدام الأرقام المعنوية . وعند عدم تحديد هامش الخطأ صراحةً، يُفهم أنه نصف قيمة آخر رقم معنوي. على سبيل المثال، تشير قراءة 843.6  مترًا، أو 843.0  مترًا، أو 800.0  مترًا إلى هامش خطأ قدره 0.05  مترًا (آخر رقم معنوي هو رقم الأعشار)، بينما  تشير قراءة 843 مترًا إلى هامش خطأ قدره 0.5  مترًا (آخر الأرقام المعنوية هي الآحاد).

إن قراءة 8000 متر، مع وجود  أصفار لاحقة وبدون فاصلة عشرية، تُعدّ غامضة؛ فقد تكون الأصفار اللاحقة أرقامًا معنوية أو غير معنوية. لتجنب هذا الغموض، يمكن تمثيل الرقم بالصيغة العلمية: 8.0  ×  10³ متر تشير إلى أن الصفر الأول معنوي (وبالتالي هامش خطأ 50 مترًا) ، بينما 8.000 × 10³ متر تشير إلى أن الأصفار الثلاثة جميعها معنوية، مما يعطي هامش خطأ 0.5 متر. وبالمثل، يمكن استخدام مضاعف لوحدة القياس الأساسية: 8.0 كيلومتر تعادل 8.0 × 10³ متر ، وتشير إلى هامش خطأ 0.05 كيلومتر (50 مترًا). مع ذلك، قد يؤدي الاعتماد على هذا الاصطلاح إلى أخطاء دقة زائفة عند قبول بيانات من مصادر لا تلتزم به. على سبيل المثال، قد يبدو مصدر يُبلغ عن رقم مثل 153753 بدقة ± 5000 وكأنه بدقة ± 0.5. وبموجب الاتفاقية، كان سيتم تقريبها إلى 150,000.            

بدلاً من ذلك، في سياق علمي، إذا رغبنا في الإشارة إلى هامش الخطأ بدقة أكبر، يمكن للمرء استخدام تدوين مثل 7.54398(23) × 10 −10 م، مما يعني نطاقًا يتراوح بين 7.54375 و 7.54421 × 10 −10 م.

تشمل الدقة ما يلي:

  • التكرارية - التباين الذي ينشأ عند بذل كل الجهود للحفاظ على ثبات الظروف باستخدام نفس الأداة والمشغل، والتكرار خلال فترة زمنية قصيرة؛ و
  • قابلية التكرار - التباين الناتج عن استخدام نفس عملية القياس بين مختلف الأجهزة والمشغلين، وعلى مدى فترات زمنية أطول.

في الهندسة، تُعرَّف الدقة عادةً بأنها ثلاثة أضعاف الانحراف المعياري للقياسات، وهو ما يُمثل النطاق الذي تقع ضمنه 99.73% من القياسات. [ 8 ] على سبيل المثال، يمكن لأخصائي هندسة العوامل البشرية الذي يقيس جسم الإنسان أن يثق بأن 99.73% من قياساته المستخرجة تقع ضمن نطاق ± 0.7  سم - في حال استخدام نظام معالجة GRYPHON - أو ± 13  سم - في حال استخدام البيانات غير المُعالجة. [ 9 ]

في التصنيف

في التصنيف الثنائي

تُستخدم الدقة أيضًا كمقياس إحصائي لمدى نجاح اختبار التصنيف الثنائي في تحديد حالة معينة أو استبعادها بشكل صحيح. أي أن الدقة هي نسبة التنبؤات الصحيحة ( الإيجابيات والسلبيات الصحيحة ) من إجمالي عدد الحالات التي تم فحصها. [ 10 ] وبذلك، فهي تقارن تقديرات احتمالية ما قبل الاختبار وما بعده . ولتوضيح السياق من الناحية الدلالية، يُشار إليها غالبًا باسم "دقة راند" [ 11 ] أو " مؤشر راند ". [ 12 ] [ 13 ] وهي أحد معايير الاختبار. صيغة حساب دقة التصنيف الثنائي هي: دقة=تيP+تيشمالتيP+تيشمال+FP+Fشمال{\displaystyle {\text{الدقة}}={\frac {TP+TN}{TP+TN+FP+FN}}} حيث TP = إيجابي حقيقي ؛ FP = إيجابي خاطئ ؛ TN = سلبي حقيقي ؛ FN = سلبي خاطئ

في هذا السياق، لا تنطبق مفاهيم الصدق والدقة كما هو مُعرّف في معيار ISO 5725-1. أحد الأسباب هو أنه لا توجد قيمة "حقيقية" واحدة للكمية، بل قيمتان حقيقيتان محتملتان لكل حالة، بينما تُعدّ الدقة متوسطًا لجميع الحالات، وبالتالي تأخذ في الحسبان كلتا القيمتين. مع ذلك، يُستخدم مصطلح الدقة في هذا السياق للدلالة على مقياس مختلف نشأ في مجال استرجاع المعلومات (انظر §  في نظم المعلومات ).

في التصنيف متعدد الفئات

عند حساب الدقة في التصنيف متعدد الفئات، فإن الدقة هي ببساطة نسبة التصنيفات الصحيحة: [ 14 ] [ 15 ]دقة=التصنيفات الصحيحةجميع التصنيفات{\displaystyle {\text{الدقة}}={\frac {\text{التصنيفات الصحيحة}}{\text{جميع التصنيفات}}}} يُعبّر عن ذلك عادةً كنسبة مئوية. على سبيل المثال، إذا قام المصنف بعشرة تنبؤات وكانت تسعة منها صحيحة، فإن الدقة تبلغ 90%.

يُنظر أحيانًا إلى الدقة على أنها مقياس دقيق ، للتأكيد على أنها تتأثر بشكل كبير بانتشار فئة معينة في مجموعة البيانات وتحيزات المصنف. [ 14 ]

علاوة على ذلك، يُطلق عليها أيضًا دقة أعلى 1 لتمييزها عن دقة أعلى 5، الشائعة في تقييم الشبكات العصبية الالتفافية . لتقييم دقة أعلى 5، يجب على المصنف توفير احتمالات نسبية لكل فئة. عند ترتيب هذه الاحتمالات، يُعتبر التصنيف صحيحًا إذا وقع التصنيف الصحيح ضمن أفضل 5 تنبؤات قدمتها الشبكة. اكتسبت دقة أعلى 5 شهرة واسعة بفضل تحدي ImageNet . وعادةً ما تكون أعلى من دقة أعلى 1، لأن أي تنبؤات صحيحة في المراكز من الثاني إلى الخامس لن تُحسّن نتيجة أعلى 1، ولكنها تُحسّن نتيجة أعلى 5.

في علم القياس النفسي وعلم النفس الفيزيائي

في علم القياس النفسي وعلم النفس الفيزيائي ، يُستخدم مصطلح الدقة بشكل متبادل مع مصطلحي الصلاحية والخطأ الثابت . أما الدقة فهي مرادف للموثوقية والخطأ المتغير . تُثبت صلاحية أداة القياس أو الاختبار النفسي من خلال التجربة أو الارتباط بالسلوك. وتُثبت الموثوقية باستخدام مجموعة متنوعة من الأساليب الإحصائية، وأبرزها اختبار الاتساق الداخلي مثل معامل ألفا لكرونباخ للتأكد من أن مجموعات الأسئلة المترابطة لها إجابات مترابطة، ثم مقارنة تلك الإجابات بين المجموعة المرجعية والمجموعة المستهدفة.

في محاكاة المنطق

أشكال موجية مقارنة للقيم المنطقية، وفولتية الدائرة، وفولتية القياس

في محاكاة المنطق ، يكمن الخطأ الشائع في تقييم النماذج الدقيقة في مقارنة نموذج محاكاة المنطق بنموذج محاكاة دائرة الترانزستور . هذه مقارنةٌ للاختلافات في الدقة، لا في الصحة. تُقاس الدقة بالتفاصيل، بينما تُقاس الصحة بالواقع. [ 16 ] [ 17 ]

في نظم المعلومات

تُقيّم أنظمة استرجاع المعلومات، مثل قواعد البيانات ومحركات البحث على الإنترنت ، باستخدام العديد من المقاييس المختلفة ، بعضها مُستمد من مصفوفة الارتباك ، التي تُقسّم النتائج إلى إيجابيات صحيحة (المستندات التي تم استرجاعها بشكل صحيح)، وسلبيات صحيحة (المستندات التي لم يتم استرجاعها بشكل صحيح)، وإيجابيات خاطئة (المستندات التي تم استرجاعها بشكل خاطئ)، وسلبيات خاطئة (المستندات التي لم يتم استرجاعها بشكل خاطئ). تشمل المقاييس الشائعة الاستخدام مفهومي الدقة والاستدعاء . في هذا السياق، تُعرّف الدقة بأنها نسبة المستندات التي تم استرجاعها بشكل صحيح مقارنةً بإجمالي المستندات المسترجعة (الإيجابيات الصحيحة مقسومة على مجموع الإيجابيات الصحيحة والإيجابيات الخاطئة)، باستخدام مجموعة من النتائج المرجعية ذات الصلة التي اختارها البشر. يُعرّف الاستدعاء بأنه نسبة المستندات التي تم استرجاعها بشكل صحيح مقارنةً بإجمالي المستندات ذات الصلة (الإيجابيات الصحيحة مقسومة على مجموع الإيجابيات الصحيحة والسلبيات الخاطئة). يُستخدم مقياس الدقة بشكل أقل شيوعًا، ويُعرّف بأنه نسبة المستندات المصنفة بشكل صحيح مقارنةً بإجمالي المستندات (مجموع الإيجابيات الصحيحة والسلبيات الصحيحة مقسومة على مجموع الإيجابيات الصحيحة والسلبيات الصحيحة والإيجابيات الخاطئة والسلبيات الخاطئة).

لا تأخذ أي من هذه المقاييس في الحسبان ترتيب النتائج. يُعدّ الترتيب بالغ الأهمية لمحركات البحث على الإنترنت، لأنّ المستخدمين نادرًا ما يتجاوزون الصفحة الأولى من النتائج، كما أنّ عدد المستندات على الإنترنت هائلٌ جدًا بحيث يصعب تصنيفها يدويًا لتحديد ما إذا كان ينبغي تضمينها أو استبعادها من عملية بحث مُحدّدة. يُراعي تحديد عدد مُعيّن من النتائج الترتيب إلى حدٍّ ما. فعلى سبيل المثال، يُعدّ مقياس الدقة عند k مقياسًا للدقة بالنظر فقط إلى أفضل عشر نتائج بحث (k=10). أما المقاييس الأكثر تطورًا، مثل الربح التراكمي المُخفّض ، فتأخذ في الحسبان كل ترتيب على حدة، وهي أكثر شيوعًا في الحالات التي يكون فيها هذا الأمر بالغ الأهمية.

في الأنظمة المعرفية

في الأنظمة المعرفية، تُستخدم الدقة والضبط لوصف وقياس نتائج العمليات المعرفية التي تُجريها كيانات بيولوجية أو اصطناعية، حيث تُمثل العملية المعرفية تحويل البيانات أو المعلومات أو المعرفة أو الحكمة إلى شكل ذي قيمة أعلى ( هرم DIKW ). أحيانًا، تُنتج العملية المعرفية المخرجات المقصودة أو المرغوبة بدقة، وأحيانًا أخرى تُنتج مخرجات بعيدة كل البعد عنها. علاوة على ذلك، لا تُنتج عمليات التكرار نفس المخرجات دائمًا. تُعرف الدقة المعرفية (CA ) بأنها ميل العملية المعرفية إلى إنتاج المخرجات المقصودة أو المرغوبة، بينما تُعرف الضبط المعرفي (CP ) بأنها ميل العملية المعرفية إلى إنتاج نفس المخرجات. [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] لقياس تعزيز الإدراك في مجموعات البشر/الأنظمة المعرفية، حيث يعمل إنسان واحد أو أكثر بشكل تعاوني مع نظام معرفي واحد أو أكثر، تُساعد الزيادة في الدقة المعرفية والضبط المعرفي في قياس درجة تعزيز الإدراك .

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 BS ISO 5725-1: "دقة (صحة ودقة) طرق ونتائج القياس - الجزء 1: المبادئ العامة والتعريفات."، ص 1 (1994)
  2. ↑ مينديتو، أنطونيو؛ باترياركا، مارينا؛ ماغنوسون، بيرتيل (9 يناير 2007). "فهم معنى الدقة والصدق والضبط". الاعتماد وضمان الجودة . 12 (1): 45-47 . doi : 10.1007/s00769-006-0191-z . ISSN 0949-1775 . 
  3. 1 2 3 JCGM 200:2008 المصطلحات الدولية لعلم القياس - المفاهيم الأساسية والعامة والمصطلحات المرتبطة بها (VIM)
  4. ↑ تايلور، جون روبرت (1999). مقدمة في تحليل الأخطاء: دراسة الشكوك في القياسات الفيزيائية . منشورات جامعة العلوم. ص 128-129 . ISBN  0-935702-75-X.
  5. ↑ منظمة حلف شمال الأطلسي، وكالة التقييس التابعة لحلف الناتو AAP-6 – مسرد المصطلحات والتعريفات، ص 43.
  6. ↑ BS 5497-1: "دقة طرق الاختبار. دليل لتحديد التكرارية وإمكانية إعادة الإنتاج لطريقة اختبار قياسية." (1979)
  7. ↑ كريوس، أنطونيو. الآلات الصناعية
  8. ↑ بلاك، ج. تمبل (21 يوليو 2020). مواد وعمليات ديغارمو في التصنيع . جون وايلي وأولاده. ISBN 978-1-119-72329-5. OCLC 1246529321 . 
  9. ↑ باركر، كريستوفر جيه؛ جيل، سيميون؛ هاروود، أدريان؛ هايز، ستيفن جي؛ أحمد، مريم (19 مايو 2021). "طريقة لزيادة دقة المسح ثلاثي الأبعاد للجسم: غريفون والمسح المتتالي" . بيئة العمل . 65 (1): 39-59 . doi : 10.1080/00140139.2021.1931473 . ISSN 0014-0139 . PMID 34006206 .  
  10. ↑ ميتز، سي إي (أكتوبر 1978). "المبادئ الأساسية لتحليل منحنى ROC" ( ملف PDF) . مجلة الطب النووي . 8 (4): 283-298 . doi : 10.1016/s0001-2998(78)80014-2 . PMID 112681. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 4 يونيو 2022. 
  11. ↑ باورز، ديفيد م. و. "مقاييس التقييم المشتركة من الإحصاء (ALTS2003: التحقق والتقييم - التقييم المستوى 3)" (ملف PDF) . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 11 مارس 2015. تم الاطلاع عليه بتاريخ 9 أغسطس 2015 .
  12. ↑ باورز، ديفيد إم دبليو (مارس 2015). "ما لا يقيسه مقياس F" . arXiv : 1503.06410 . مؤرشف من الأصل بتاريخ 20 يونيو 2025.
  13. ↑ ديفيد إم دبليو باورز. "مشكلة كابا" (ملف PDF) . Anthology.aclweb.org . مؤرشف (PDF) من الأصل بتاريخ 12 ديسمبر 2017. تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 ديسمبر 2017 .
  14. 1 2 أوبيتز، يوري (2024). "نظرة فاحصة على مقاييس تقييم التصنيف وتأمل نقدي في ممارسات التقييم الشائعة" . معاملات رابطة اللغويات الحاسوبية . 12 : 820-836 . arXiv : 2404.16958 . doi : 10.1162/tacl_a_00675 .
  15. ↑ "3.3. المقاييس والتقييم: قياس جودة التنبؤات" . scikit-learn . تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 مايو 2022 .
  16. ↑ أكين، جون م. (1997). "لا شيء". موسوعة علوم وتكنولوجيا الحاسوب . 36 : 281-306 .
  17. ↑ جلاسر، مارك؛ ماثيوز، روب؛ أكين، جون م. (يونيو 1990). "ورشة عمل 1990 حول نمذجة مستوى المنطق للدوائر المتكاملة الخاصة بالتطبيقات". نشرة SIGDA . 20 (1).
  18. ↑ فولبرايت، رون (2020). ديمقراطية الخبرة: كيف ستُحدث الأنظمة المعرفية ثورة في حياتك ( الطبعة الأولى). بوكا راتون، فلوريدا: مطبعة سي آر سي. رقم ISBN  978-0367859459.
  19. ↑ فولبرايت، رون (2019). "حساب التعزيز المعرفي - دراسة حالة" . الإدراك المعزز . سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. المجلد 11580. سبرينغر تشام. الصفحات 533-545 . arXiv : 2211.06479 . doi : 10.1007/978-3-030-22419-6_38 . ISBN   978-3-030-22418-9. S2CID 195891648 . 
  20. ↑ فولبرايت، رون (2018). "حول قياس الإدراك وتعزيزه" . واجهة المستخدم وإدارة المعلومات. المعلومات في التطبيقات والخدمات . سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. المجلد 10905. سبرينغر تشام. الصفحات 494-507 . arXiv : 2211.06477 . doi : 10.1007 /978-3-319-92046-7_41 . ISBN   978-3-319-92045-0. S2CID 51603737 .