رقم آبي

في مجال البصريات وتصميم العدسات ، يُعدّ رقم آبي ، المعروف أيضًا برقم Vd أو معامل انقباض المادة الشفافة ، مقياسًا تقريبيًا لتشتت المادة (تغير معامل الانكسار كدالة للطول الموجي)، حيث تشير قيم Vd العالية إلى تشتت منخفض. سُمّي هذا الرقم نسبةً إلى إرنست آبي (1840-1905)، الفيزيائي الألماني الذي عرّفه. يجب عدم الخلط بين مصطلح رقم Vd والتردد المعياري في الألياف .

رقم آبي${\displaystyle V_{\text{d}}}$يُعرَّف نوع المادة على النحو التالي: ^{[ 1 ]}$${\displaystyle V_{\text{d}}\equiv {\frac {n_{\text{d}}-1}{n_{\text{F}}-n_{\text{C}}}},}$$ أين${\displaystyle n_{\text{C}}}$،${\displaystyle n_{\text{d}}}$، و${\displaystyle n_{\text{F}}}$تمثل هذه القيم معاملات انكسار المادة عند أطوال موجات خطوط فراونهوفر الطيفية C وd وF (656.3 نانومتر ، و587.56 نانومتر، و486.1 نانومتر على التوالي). ينطبق هذا التعريف فقط على الرؤية البشرية ؛ أما خارج هذا النطاق، فيلزم استخدام خطوط طيفية بديلة. بالنسبة للخطوط الطيفية غير المرئية، يُستخدم مصطلح "العدد V" بشكل أكثر شيوعًا. أما التعريف الأكثر عمومية فهو    $${\displaystyle V\equiv {\frac {n_{\text{center}}-1}{n_{\text{short}}-n_{\text{long}}}},}$$ أين${\displaystyle n_{\text{short}}}$،${\displaystyle n_{\text{center}}}$، و${\displaystyle n_{\text{long}}}$تمثل هذه القيم معاملات انكسار المادة عند ثلاثة أطوال موجية مختلفة.

تُستخدم أرقام آبي لتصنيف الزجاج والمواد البصرية الأخرى من حيث لونها . على سبيل المثال، تتميز أنواع زجاج الصوان ذات التشتت العالي بأرقام آبي صغيرة نسبيًا.${\displaystyle V}$أقل من 55، بينما تتميز زجاجيات التاج ذات التشتت المنخفض بأرقام آبي أكبر. قيم${\displaystyle V_{\text{d}}}$تتراوح من أقل من 25 للزجاج الصواني شديد الكثافة، وحوالي 34 للبلاستيك البولي كربونات ، وحتى 65 للزجاج التاجي الشائع، ومن 75 إلى 85 لبعض أنواع الزجاج التاجي المصنوع من الفلوريت والفوسفات.

تُعدّ أرقام آبي مفيدة في تصميم العدسات اللا لونية ، إذ يتناسب مقلوبها طرديًا مع التشتت (ميل منحنى معامل الانكسار مقابل الطول الموجي) في النطاق الذي تكون فيه العين البشرية أكثر حساسية (انظر الشكل أعلاه). أما بالنسبة لنطاقات الأطوال الموجية الأخرى، أو للحصول على دقة أعلى في توصيف لونية النظام (كما هو الحال في تصميم العدسات اللا لونية )، فيُستخدم منحنى التشتت الكامل (أي معامل الانكسار كدالة للطول الموجي).

يتم إنتاج مخطط آبي ( الذي يُشار إليه أحيانًا باسم "الحجاب الزجاجي") عن طريق رسم معامل انكسار مادة ما${\displaystyle n_{\text{d}}}$كدالة لرقم آبي${\displaystyle V}$يمكن بعد ذلك تصنيف الأكواب واختيارها وفقًا لمواقعها على الرسم التخطيطي. قد يكون هذا التصنيف على شكل رمز مكون من حرف ورقم، كما هو مستخدم على سبيل المثال في كتالوج شوت للزجاج ، أو رمز زجاجي مكون من 6 أرقام .

تُستخدم أرقام آبي للنظارات، إلى جانب متوسط ​​معاملات انكسارها، في حساب قوى الانكسار المطلوبة لعناصر العدسات اللا لونية بهدف إلغاء الزيغ اللوني من الدرجة الأولى. هذان العاملان، اللذان يدخلان في معادلات تصميم العدسات اللا لونية المزدوجة، هما ما يُرسم بالضبط على مخطط آبي.

نظراً لصعوبة إنتاج خطوط الصوديوم والهيدروجين وعدم ملاءمتها، غالباً ما تُستخدم تعريفات بديلة لرقم آبي ( ISO 7944). ^{[ 3 ]} على سبيل المثال، بدلاً من التعريف القياسي المذكور أعلاه، والذي يستخدم اختلاف معامل الانكسار بين خطي الهيدروجين F وC ، يتمثل أحد المقاييس البديلة في استخدام خط e للزئبق مقارنةً بخطي F ′ و C ′ للكادميوم . $${\displaystyle V_{\text{e}}={\frac {n_{\text{e}}-1}{n_{{\text{F}}'}-n_{{\text{C}}'}}}.}$$ تعتمد هذه الصيغة على الفرق بين معامل انكسار الكادميوم الأزرق ( F ′ ) والأحمر ( C ′ ) عند أطوال موجية 480.0  نانومتر و643.8  نانومتر على التوالي، بالنسبة إلى${\displaystyle n_{\text{e}}}$بالنسبة لخط e الخاص بالزئبق عند 546.073  نانومتر، وكلها قريبة من خطوط C وF وd، وأسهل إنتاجًا منها نوعًا ما . يمكن استخدام تعريفات أخرى مماثلة؛ يسرد الجدول التالي الأطوال الموجية القياسية التي عندها${\displaystyle n}$يتم تحديدها بشكل شائع، بما في ذلك الرموز السفلية القياسية المستخدمة. ^{[ 4 ]}

انطلاقاً من معادلة صانع العدسات ، نحصل على معادلة العدسة الرقيقة بإهمال الحد الصغير الذي يمثل سمك العدسة${\displaystyle d}$: ^{[ 5 ]}$${\displaystyle P_{0}={\frac {1}{f}}=(n-1){\Biggl [}{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {(n-1)d}{nR_{1}R_{2}}}{\Biggr ]}\approx (n-1)\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right),}$$ متى${\displaystyle d\ll {\sqrt {R_{1}R_{2}}}}$.

التغير في قوة الانكسار${\displaystyle P_{0}}$بين طولين موجيين${\displaystyle \lambda _{\text{short}}}$و${\displaystyle \lambda _{\text{long}}}$يُعطى بواسطة $${\displaystyle \Delta P_{0}=P_{\text{short}}-P_{\text{long}}=(n_{\text{s}}-n_{\ell })\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right),}$$ أين${\displaystyle n_{\text{s}}}$و${\displaystyle n_{\ell }}$يمثلان معامل الانكسار للأطوال الموجية القصيرة والطويلة على التوالي.

يمكن التعبير عن الفرق في القدرة نسبةً إلى القدرة عند طول موجي مركزي${\displaystyle \lambda _{\text{c}}}$: $${\displaystyle P_{\text{c}}=(n_{\text{c}}-1)\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right),}$$ مع${\displaystyle n_{\text{c}}}$بمعنى مماثل لما سبق. أعد كتابة ذلك الآن${\displaystyle \Delta P_{0}}$لصنع${\displaystyle P_{\text{c}}}$ورقم آبي عند الطول الموجي المركزي${\displaystyle V_{\text{c}}}$متاح: $${\displaystyle \Delta P_{0}=\left(n_{\text{s}}-n_{\ell }\right)\left({\frac {n_{\text{c}}-1}{n_{\text{c}}-1}}\right)\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right)=\left({\frac {n_{\text{s}}-n_{\ell }}{n_{\text{c}}-1}}\right)P_{\text{c}}={\frac {P_{\text{c}}}{V_{\text{c}}}}.}$$ وبالتالي فإن التغير النسبي يتناسب عكسياً مع${\displaystyle V_{\text{c}}}$: $${\displaystyle {\frac {\Delta P_{0}}{P_{\text{c}}}}={\frac {1}{V_{\text{c}}}}.}$$

• منشور آبي
• مقياس انكسار آبي
• حساب خصائص الزجاج ، بما في ذلك رقم آبي
• رمز الزجاج
• معادلة سيلميير ، نموذج أكثر شمولاً وفيزيائية للتشتت

• رسم بياني لآبي وبيانات لـ 356 كوبًا من شركات أوهارا وهويا وشوت