الحوسبة الكمومية الأديباتية

الحوسبة الكمومية الأديباتية ( AQC ) هي شكل من أشكال الحوسبة الكمومية التي تعتمد على نظرية الأديباتية لإجراء العمليات الحسابية ^{[ 1 ]} وترتبط ارتباطًا وثيقًا بالتلدين الكمومي . ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

أولًا، يتم إيجاد هاميلتوني (قد يكون معقدًا) تصف حالته الأرضية حل المسألة محل الاهتمام. ثانيًا، يتم تحضير نظام ذي هاميلتوني بسيط وتهيئته إلى الحالة الأرضية. أخيرًا، يتم تطوير الهاميلتوني البسيط بشكل أديباتي إلى الهاميلتوني المعقد المطلوب. وبحسب نظرية التطور الأديباتي، يبقى النظام في الحالة الأرضية، وبالتالي، في النهاية، تصف حالة النظام حل المسألة. وقد ثبت أن الحوسبة الكمومية الأديباتية مكافئة من حيث كثير الحدود للحوسبة الكمومية التقليدية في نموذج الدائرة. ^{[ 6 ]}

التعقيد الزمني للخوارزمية الأديباتية هو الوقت اللازم لإكمال التطور الأديباتي، والذي يعتمد على الفجوة في قيم الطاقة الذاتية ( الفجوة الطيفية ) للهاميلتوني. تحديدًا، إذا كان من المطلوب إبقاء النظام في الحالة الأرضية، فإن فجوة الطاقة بين الحالة الأرضية وأول حالة مثارة لـ${\displaystyle H(t)}$يُقدّم هذا حدًا أعلى لمعدل تطور الهاميلتوني عند الزمن${\displaystyle t}$[ ^{7 ]} عندما تكون الفجوة الطيفية صغيرة، يجب تطوير الهاميلتوني ببطء. يمكن تحديد زمن تشغيل الخوارزمية بالكامل بما يلي ^:

${\displaystyle T=O\left({\frac {1}{g_{min}^{2}}}\right)}$

أين${\displaystyle g_{min}}$يمثل الحد الأدنى للفجوة الطيفية لـ${\displaystyle H(t)}$.

تُعدّ تقنية AQC طريقةً ممكنةً للتغلب على مشكلة استرخاء الطاقة . بما أن النظام الكمومي يكون في الحالة الأرضية، فإن التداخل مع العالم الخارجي لا يُمكنه نقله إلى حالة أدنى. إذا بقيت طاقة العالم الخارجي (أي "درجة حرارة الوسط المحيط") أقل من فجوة الطاقة بين الحالة الأرضية والحالة الأعلى طاقةً التالية، فإن احتمال انتقال النظام إلى حالة طاقة أعلى يكون أقل تناسبياً. وبالتالي، يُمكن للنظام البقاء في حالة ذاتية واحدة طالما دعت الحاجة.

ترتبط نتائج الشمولية في النموذج الأديباتي بالتعقيد الكمومي ومسائل QMA -hard. الهاميلتوني المحلي k هو QMA-complete لـ k ≥ 2. ^{[ 8 ]} نتائج صعوبة QMA معروفة لنماذج الشبكة الواقعية فيزيائيًا للكيوبتات مثل [ ^{9 ] .}

${\displaystyle H=\sum _{i}h_{i}Z_{i}+\sum _{i<j}J^{ij}Z_{i}Z_{j}+\sum _{i<j}K^{ij}X_{i}X_{j}}$

أين${\displaystyle Z,X}$تمثل مصفوفات باولي${\displaystyle \sigma _{z},\sigma _{x}}$تُستخدم هذه النماذج في الحوسبة الكمومية الأديباتية الشاملة . ويمكن أيضًا تقييد الهاميلتونيان الخاص بمسألة QMA-complete ليعمل على شبكة ثنائية الأبعاد من الكيوبتات ^{[ 10 ]} أو على خط من الجسيمات الكمومية يحتوي على 12 حالة لكل جسيم ^{[ 11 ]} . وإذا ثبتت إمكانية تحقيق هذه النماذج فيزيائيًا ، فيمكن استخدامها أيضًا لتشكيل اللبنات الأساسية لحاسوب كمومي أديباتي شامل.

عمليًا، تظهر بعض المشاكل أثناء الحساب. فمع التغيير التدريجي للهاميلتوني، تظهر الأجزاء المهمة (السلوك الكمومي مقابل السلوك الكلاسيكي) عندما تقترب عدة كيوبتات من نقطة تحول. عند هذه النقطة تحديدًا، تقترب الحالة الأرضية (مجموعة واحدة من اتجاهات الكيوبتات) جدًا من حالة طاقة أولى (ترتيب مختلف للاتجاهات). قد تؤدي إضافة كمية ضئيلة من الطاقة (من المحيط الخارجي، أو نتيجة لتغيير الهاميلتوني ببطء) إلى إخراج النظام من الحالة الأرضية، مما يُفسد الحساب. محاولة إجراء الحساب بسرعة أكبر تزيد من الطاقة الخارجية؛ بينما يؤدي تقليل عدد الكيوبتات إلى تقليص فجوة الطاقة عند نقاط التحول.

تحل الحوسبة الكمومية الأديباتية مشاكل الإرضاء ومشاكل البحث التوافقي الأخرى، وخاصة تلك المشاكل التي يمكن صياغتها كحالة أساسية لنموذج إيزينغ أو مشكلة QUBO .

تسعى مسائل الإرضاء إلى إيجاد حالة تحقق الشروط التالية: ${\displaystyle C_{1}\wedge C_{2}\wedge \cdots \wedge C_{M}}$يحتوي هذا التعبير على إمكانية إرضاء M من البنود، والتي من أجلها يكون البند${\displaystyle C_{i}}$لها القيمة صواب أو خطأ، ويمكن أن تتضمن n بت. كل بت هو متغير${\displaystyle x_{j}\in \{0,1\}}$بحيث${\displaystyle C_{i}}$هي دالة قيمة منطقية لـ${\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}}$تحل خوارزمية التطور الكمي الأديباتي (QAA) هذا النوع من المشاكل باستخدام التطور الكمي الأديباتي. وتبدأ بهاملتوني أولي.${\displaystyle H_{B}}$:

${\displaystyle H_{B}=H_{B_{1}}+H_{B_{2}}+\dots +H_{B_{M}}}$

أين${\displaystyle H_{B_{i}}}$يوضح الهاميلتوني المقابل للبند${\displaystyle C_{i}}$عادةً ما يكون اختيار${\displaystyle H_{B_{i}}}$لن يعتمد على بنود مختلفة، لذا فإن العدد الإجمالي لمرات استخدام كل بت في جميع البنود هو المهم فقط. بعد ذلك، يمر بتطور أديباتي، وينتهي بهاملتونيان المسألة.${\displaystyle H_{P}}$:

${\displaystyle H_{P}=\sum \limits _{C}^{}H_{P,C}}$

أين${\displaystyle H_{P,C}}$هو الهاميلتوني المُرضي للبند ج.

لها قيم ذاتية:

${\displaystyle h_{C}(z_{1C},z_{2C}\dots z_{nC})={\begin{cases}0&{\mbox{clause }}C{\mbox{ fulfill}}\\1&{\mbox{clause }}C{\mbox{ violated}}\end{cases}}}$

بالنسبة لمسار بسيط للتطور الأديباتي بزمن تشغيل T، ضع في اعتبارك ما يلي:

${\displaystyle H(t)=(1-t/T)H_{B}+(t/T)H_{P}}$

ودع${\displaystyle s=t/T}$وينتج عن ذلك ما يلي:

${\displaystyle {\tilde {H}}(s)=(1-s)H_{B}+sH_{P}}$، وهو هاميلتونيان التطور الأديباتي للخوارزمية.

وفقًا لنظرية التغير الأديباتي، ابدأ من الحالة الأرضية للهاميلتوني${\displaystyle H_{B}}$في البداية، يمر بعملية كظيمة، وينتهي في الحالة الأرضية لهاملتونيان المسألة${\displaystyle H_{P}}$.

ثم قم بقياس المركبة z لكل من اللفات n في الحالة النهائية. سينتج عن ذلك سلسلة${\displaystyle z_{1},z_{2},\dots ,z_{n}}$وهو ما يُرجّح بشدة أن يكون نتيجة لمشكلة قابلية الإرضاء. يجب أن يكون زمن التشغيل T طويلاً بما يكفي لضمان صحة النتيجة. وفقًا لنظرية التغير الأديباتي، فإن T يبلغ حوالي${\displaystyle \varepsilon /g_{\mathrm {min} }^{2}}$، أين ${\displaystyle g_{\mathrm {min} }=\min _{0\leq s\leq 1}(E_{1}(s)-E_{0}(s))}$يمثل الحد الأدنى لفارق الطاقة بين الحالة الأرضية والحالة المثارة الأولى. ^{[ 12 ]}

تُعادل الحوسبة الكمومية الأديباتية في قدرتها الحوسبة الكمومية القياسية القائمة على البوابات التي تُنفذ عمليات وحدوية عشوائية. مع ذلك، يختلف تحدي التعيين على الأجهزة الكمومية القائمة على البوابات اختلافًا جوهريًا عن أجهزة التلدين الكمومي ، حيث تُعيّن المتغيرات المنطقية إلى كيوبتات مفردة فقط وليس إلى سلاسل. ^{[ 13 ]}

جهاز D-Wave One هو جهاز من إنتاج شركة D-Wave Systems الكندية ، التي تدّعي أنه يستخدم تقنية التلدين الكمومي لحل مسائل التحسين. ^{[ 14 ] [ 15 ]} في 25 مايو 2011، اشترت شركة لوكهيد مارتن جهاز D-Wave One مقابل حوالي 10 ملايين دولار أمريكي. ^{[ 15 ]} وفي مايو 2013، اشترت جوجل جهاز D-Wave Two بسعة 512 كيوبت . ^{[ 16 ]}

لا يزال السؤال مطروحًا حول ما إذا كانت معالجات D-Wave توفر سرعةً أكبر من المعالجات التقليدية. تُظهر الاختبارات التي أجراها باحثون في مختبر الذكاء الاصطناعي الكمي ( ناسا )، وجامعة جنوب كاليفورنيا ، والمعهد الفدرالي السويسري للتكنولوجيا في زيورخ ، وجوجل ، أنه حتى عام 2015، لم يكن هناك دليل على وجود ميزة كمومية. ^{[ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]}