معدل الخصم السنوي الفعلي

يعبّر معدل الخصم السنوي الفعلي عن مقدار الفائدة المدفوعة أو المكتسبة كنسبة مئوية من الرصيد في نهاية الفترة السنوية. وهو مرتبط بمعدل الفائدة الفعلي ، ولكنه أقل منه قليلاً، والذي يعبّر عن مقدار الفائدة كنسبة مئوية من الرصيد في بداية الفترة. ويُستخدم معدل الخصم عادةً في سندات الخزانة الأمريكية والأدوات المالية المماثلة.

على سبيل المثال، لنفترض سندًا حكوميًا يُباع بسعر 95 دولارًا (الرصيد في السند في بداية الفترة) ويدفع 100 دولار (الرصيد في السند في نهاية الفترة) بعد عام. معدل الخصم هو

${\displaystyle {\frac {100-95}{100}}=5.00\%}$

يتم حساب معدل الفائدة الفعلي باستخدام 95 كأساس

${\displaystyle {\frac {100-95}{95}}=5.26\%}$

وهذا يعني أن${\displaystyle 95\%}$من 105.26 دولارًا يساوي 100 دولار.

لكل سعر فائدة فعلي${\displaystyle i}$، يوجد معدل خصم فعلي مقابل${\displaystyle d}$التي يمكن أن تنتج نفس القيمة المستقبلية مثل${\displaystyle i}$إذا تم استثمار مبلغ معين من رأس المال لنفس المدة الزمنية وبكل من المعدلات${\displaystyle i}$و${\displaystyle d}$ويُقال إنهما متكافئان . ^{[ 1 ]} لذلك، لدينا العلاقة التالية بين معدلين متكافئين${\displaystyle i}$و${\displaystyle d}$.

${\displaystyle 1+i={\frac {1}{1-d}}.}$

باستخدام هذا، يمكننا اشتقاق التعبير التالي لـ${\displaystyle d}$و${\displaystyle i}$.

${\displaystyle d={\frac {i}{1+i}}}$، و

${\displaystyle i={\frac {d}{1-d}}.}$

نحن عادة ما نحدد${\displaystyle v}$باعتباره عامل الخصم الذي يتم تحديده بواسطة

${\displaystyle v={\frac {1}{1+i}}}$إذن يمكننا استنتاج ذلك

${\displaystyle v=1-d}$، و

${\displaystyle d=iv}$

باستخدام العلاقات المذكورة أعلاه بين${\displaystyle i}$و${\displaystyle d}$.

تم تطبيق معدل خصم${\displaystyle \,p}$يتم حساب عدد مرات تكرار ذلك على فترات فرعية متساوية من السنة من المعدل السنوي الفعال d كما يلي:

${\displaystyle 1-d=\left(1-{\frac {d^{(p)}}{p}}\right)^{p}}$

أين${\displaystyle \,d^{(p)}}$يُطلق عليه اسم المعدل الاسمي السنوي للخصم القابل للتحويل${\displaystyle \,p}$thly.

${\displaystyle 1-d=\exp(-d^{(\infty )})}$

${\displaystyle \,d^{(\infty )}=\delta }$هي قوة الاهتمام .

المعدل${\displaystyle \,d^{(p)}}$يكون دائمًا أكبر من d لأن معدل الخصم قابل للتحويل${\displaystyle \,p}$يُطبق هذا في كل فترة فرعية على مبلغ أصغر (مُخصوم مسبقًا). ولذلك، لتحقيق نفس إجمالي الخصم، يجب أن يكون المعدل أعلى بقليل من 1/10 من معدل الخصم السنوي.

تأخذ الشركات معدل الخصم هذا في الاعتبار عند اتخاذ قرار استثمار الأرباح في شراء معدات أو توزيعها على المساهمين. في الوضع الأمثل، ستشتري الشركة المعدات إذا كان المساهمون سيحصلون على ربح أكبر لاحقًا. يعتمد مقدار الربح الإضافي الذي يطلبه المساهم لتفضيل شراء الشركة للمعدات على توزيع الربح عليه حاليًا على معدل الخصم الخاص به. إحدى الطرق الشائعة لتقدير معدلات الخصم للمساهمين، والتي تستخدم بيانات أسعار الأسهم، تُعرف بنموذج تسعير الأصول الرأسمالية . عادةً ما تطبق الشركات معدل الخصم هذا بحساب صافي القيمة الحالية للقرار.

• رموز أسعار الفائدة

https://web.archive.org/web/20131230232348/http://www.mcu.edu.tw/department/management/stat/ch_web/etea/Theory%20of%20Interest/interest2.pdf