حساب دفعة الزجاج

حساب دفعات الزجاج أو عملية خلط الزجاج هي تحديد المزيج الصحيح من المواد الخام (الدفعة) لصهر الزجاج .

يُطلق على خليط المواد الخام المستخدمة في صهر الزجاج اسم "الدفعة". يجب قياس الدفعة بدقة للحصول على تركيبة الزجاج المطلوبة. يعتمد حساب هذه الدفعة على معادلة الانحدار الخطي الشائعة.

${\displaystyle N_{B}=(B^{T}\cdot B)^{-1}\cdot B^{T}\cdot N_{G},}$

حيث N_{_b} و N_{_G} هما التركيزان الموليان ، على شكل مصفوفات أحادية العمود لمكونات الدفعة والزجاج على التوالي، و B هي مصفوفة الدفعة . ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} يرمز الرمز " ^{T " إلى عملية} نقل المصفوفة ، و " ^-1 " إلى عملية قلب المصفوفة ، والعلامة "·" إلى عملية ضرب المصفوفات . من مصفوفات التركيز المولي N ، يمكن بسهولة اشتقاق النسب المئوية الوزنية (wt%) باستخدام الكتل المولية المناسبة .

يمكن توضيح مثال لحسابات الدفعة هنا. التركيب الزجاجي المطلوب (بالنسبة المئوية الوزنية) هو: 67 _{SiO₂ ،} 12 Na₂O _، 10 CaO ، 5 Al₂O₃ _، 1 K₂O _، 2 MgO ، 3 B₂O₃ _. أما المواد الخام المستخدمة فهي: الرمل ، والترونا ، والجير ، _{والألبيت} ، والأورثوكلاز ، والدولوميت ، والبورق . ترد الصيغ والكتل المولية للزجاج ومكونات الدفعة في الجدول التالي :

تُشير مصفوفة التوزيع B إلى نسبة المولارية في المادة الأولية (الأعمدة) وفي الزجاج (الصفوف). على سبيل المثال، يُضيف مُكوّن SiO₂ في المادة الأولية 1 مول _من SiO₂ إلى الزجاج؛ لذا، يُشير تقاطع العمود الأول مع الصف الأول إلى القيمة "1". يُضيف الترونا 1.5 مول _{من Na₂O} إلى الزجاج؛ ويُضيف الألبيت 6 مول _من SiO₂ ، _و 1 مول من Na₂O ، و1 مول من Al₂O₃ _، وهكذا. بالنسبة للمثال المذكور أعلاه، ترد مصفوفة التوزيع الكاملة أدناه. يتم تحديد مصفوفة المولارية N _{_G} للزجاج ببساطة عن طريق قسمة التركيزات الوزنية المئوية المطلوبة على الكتل المولية المناسبة، على سبيل المثال، بالنسبة لـ SiO₂ : ₆₇ /60.0843 = 1.1151.

${\displaystyle \mathbf {B} ={\begin{bmatrix}1&0&0&6&6&0&0\\0&1.5&0&1&0&0&1\\0&0&1&0&0&1&0\\0&0&0&1&1&0&0\\0&0&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0&1&0\\0&0&0&0&0&0&2\end{bmatrix}}}$            ${\displaystyle \mathbf {N_{G}} ={\begin{bmatrix}1.1151\\0.1936\\0.1783\\0.0490\\0.0106\\0.0496\\0.0431\end{bmatrix}}}$

تُعطى هنا مصفوفة المولارية الناتجة للدفعة، N _B. بعد الضرب بالكتل المولية المناسبة لمكونات الدفعة، نحصل على مصفوفة الكسر الكتلي للدفعة M _B :

${\displaystyle \mathbf {N_{B}} ={\begin{bmatrix}0.82087\\0.08910\\0.12870\\0.03842\\0.01062\\0.04962\\0.02155\end{bmatrix}}}$            ${\displaystyle \mathbf {M_{B}} ={\begin{bmatrix}49.321\\20.138\\12.881\\20.150\\5.910\\9.150\\8.217\end{bmatrix}}}$   أو   ${\displaystyle \mathbf {M_{B}(100\%normalized)} ={\begin{bmatrix}39.216\\16.012\\10.242\\16.022\\4.699\\7.276\\6.533\end{bmatrix}}}$

تحتوي المصفوفة M _B ، بعد معايرتها بحيث يكون مجموعها 100% كما هو موضح أعلاه، على التركيب النهائي للدفعة بالوزن المئوي: 39.216 رمل، 16.012 ترونا، 10.242 جير، 16.022 ألبايت، 4.699 أورثوكلاز، 7.276 دولوميت، 6.533 بورق. عند صهر هذه الدفعة وتحويلها إلى زجاج، نحصل على التركيب المطلوب المذكور أعلاه. ^{[ 4 ]} أثناء صهر الزجاج، يتبخر ثاني أكسيد الكربون (من الترونا والجير والدولوميت) والماء (من الترونا والبورق).

يمكن العثور على حسابات بسيطة لمجموعات الزجاج على موقع جامعة واشنطن الإلكتروني. ^{[ 5 ]}

إذا لم يكن عدد مكونات الزجاج ومكونات الدفعة متساوياً، أو إذا كان من المستحيل الحصول على تركيبة الزجاج المطلوبة بدقة باستخدام مكونات الدفعة المختارة، أو إذا كانت معادلة المصفوفة غير قابلة للحل لأسباب أخرى (أي أن الصفوف/الأعمدة تعتمد خطياً )، فيجب تحديد تركيبة الدفعة باستخدام تقنيات التحسين .

• مكونات الزجاج
• حساب خصائص الزجاج