كثيرات حدود ليجندر الكبيرة

في الرياضيات، تعد كثيرات الحدود الكبيرة من نوع q-Legendre عائلة متعامدة من كثيرات الحدود المعرفة من حيث سلسلة هاين الهندسية الفائقة الأساسية على النحو التالي ^{[ 1 ].}

${\displaystyle \displaystyle P_{n}(x;c;q)={}_{3}\phi _{2}(q^{-n},q^{n+1},x;q,cq;q,q)}$.

إنهم يخضعون لعلاقة التعامد

$\int_{cq}^{q}P_{m}(x;c;q)P_{n}(x;c;q)\,dx=q(1-c){\frac{1-q}{1-q^{2n+1}}}{\frac{(c^{-1}q;q)_{n}}{(cq;q)_{n}}}(-cq^{2})^{n}q^{n \choose 2}\delta_{mn}}$

وأن يكون لها السلوك المحدد

${\displaystyle \displaystyle \lim _{q\to 1}P_{n}(x;0;q)=P_{n}(2x-1)}$

أين${\displaystyle P_{n}}$هو${\displaystyle n}$متعددة حدود ليجندر رقم 1 .