صلة هيرميتية

في الرياضيات، صلة هيرميتية${\displaystyle \nabla }$هو اتصال على حزمة متجهات هيرميتية${\displaystyle E}$فوق مشعب أملس${\displaystyle M}$وهو ما يتوافق مع المقياس الهرميتي${\displaystyle \langle \cdot ,\cdot \rangle }$على${\displaystyle E}$وهذا يعني أن

${\displaystyle v\langle s,t\rangle =\langle \nabla _{v}s,t\rangle +\langle s,\nabla _{v}t\rangle }$

لجميع حقول المتجهات الملساء${\displaystyle v}$وجميع الأجزاء الملساء${\displaystyle s,t}$ل${\displaystyle E}$.

لو${\displaystyle X}$هو متعدد الشعب المعقد ، وحزمة المتجهات الهرميتية${\displaystyle E}$على${\displaystyle X}$إذا كانت مزودة ببنية هولومورفية ، فإن هناك اتصالًا هيرميتيًا فريدًا يتطابق جزؤه (0، 1) مع مؤثر دولبو.${\displaystyle {\bar {\partial }}_{E}}$على${\displaystyle E}$يرتبط هذا بالبنية الهولومورفية. ويُطلق على هذا اسم اتصال تشيرن .${\displaystyle E}$انحناء اتصال تشيرن هو شكل (1، 1). لمزيد من التفاصيل، انظر المقاييس الهرميتية على حزمة متجهات هولومورفية .

على وجه الخصوص، إذا كانت المتشعبة الأساسية من نوع كاهلر وكانت حزمة المتجهات هي حزمة المماس الخاصة بها، فإن اتصال تشيرن يتطابق مع اتصال ليفي-سيفيتا للمقياس الريماني المرتبط.

• شينغ-شين تشيرن ، المتشعبات المعقدة بدون نظرية الجهد .
• شوشيتشي كوباياشي ، الهندسة التفاضلية لحزم المتجهات المركبة . منشورات الجمعية الرياضية اليابانية، 15. مطبعة جامعة برينستون، برينستون، نيوجيرسي ، 1987. 12 + 305 صفحة. ISBN 0-691-08467-X.