شوشيشي كوباياشي

شوشيتشي كوباياشي (小林 昭七، كوباياشي شوشيتشي ؛ 4 يناير 1932 - 29 أغسطس 2012) ^{[ 1 ]} كان عالم رياضيات يابانيًا . كان الأخ الأكبر للمهندس الكهربائي وعالم الحاسوب هيساشي كوباياشي . ^{[ 2 ]} انصبت اهتماماته البحثية على مشعبات ريمان والمشعبات المعقدة ، ومجموعات تحويل البنى الهندسية، وجبر لي .

تخرج كوباياشي من جامعة طوكيو عام 1953. وفي عام 1956، حصل على درجة الدكتوراه من جامعة واشنطن تحت إشراف كارل ب. أليندورفر . وكانت أطروحته بعنوان "نظرية الروابط" . ^{[ 3 ]} ثم أمضى عامين في معهد الدراسات المتقدمة وعامين آخرين في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا . انضم إلى هيئة التدريس بجامعة كاليفورنيا، بيركلي عام 1962 كأستاذ مساعد، وحصل على التثبيت الأكاديمي في العام التالي، ورُقّي إلى أستاذ عام 1966.

شغل كوباياشي منصب رئيس قسم الرياضيات في جامعة بيركلي لمدة ثلاث سنوات من عام 1978 إلى عام 1981، وكذلك خلال فصل الخريف من عام 1992. واختار التقاعد المبكر بموجب خطة التقاعد المبكر في عام 1994.

يُعرف كتابه المكون من مجلدين ، "أسس الهندسة التفاضلية" ، الذي شارك في تأليفه مع كاتسومي نوميزو ، بتأثيره الواسع. وفي عام 1970، كان متحدثًا مدعوًا في قسم الهندسة والطوبولوجيا في المؤتمر الدولي للرياضيات في نيس .

تناولت أعمال كوباياشي الأولى هندسة الاتصالات على الحزم الرئيسية . وقد تم دمج العديد من هذه النتائج، إلى جانب نتائج أخرى، لاحقًا في كتاب أسس الهندسة التفاضلية .

نتيجةً لمعادلات غاوس-كوداتزي وصيغ التبادل للمشتقات المتغيرة ، اكتشف جيمس سيمونز صيغةً لمؤثر لابلاس للشكل الأساسي الثاني لمتشعب فرعي من متشعب ريماني . ^{[ 4 ]} ونتيجةً لذلك، يمكن إيجاد صيغة لمؤثر لابلاس لمربع معيار الشكل الأساسي الثاني. تتبسط "صيغة سيمونز" هذه بشكل ملحوظ عندما يكون متوسط ​​انحناء المتشعب الفرعي صفرًا وعندما يكون لمتشعب ريماني انحناء ثابت. في هذا السياق، درس كلٌ من شينغ-شين تشيرن ، ومانفريدو دو كارمو ، وكوباياشي البنية الجبرية للحدود من الرتبة الصفرية، مُبينين أنها غير سالبة بشرط أن يكون معيار الشكل الأساسي الثاني صغيرًا بما فيه الكفاية.

نتيجةً لذلك، يمكن تحليل الحالة التي يكون فيها معيار الشكل الأساسي الثاني مساويًا باستمرار لقيمة العتبة تحليلًا كاملًا، ويكمن جوهرها في أن جميع متباينات المصفوفات المستخدمة في التحكم في حدود الرتبة الصفرية تتحول إلى معادلات. وبذلك، في هذا السياق، يُحدد الشكل الأساسي الثاني تحديدًا فريدًا. ولأن الفضاءات الفرعية تُوصف محليًا بأشكالها الأساسية الأولى والثانية، فإن هذا يُؤدي إلى توصيف كامل للفضاءات الفرعية الدنيا للكرة المستديرة التي يكون شكلها الأساسي الثاني ثابتًا ومساويًا لقيمة العتبة. وقد حُسِّنَت نتيجة تشيرن، ودو كارمو، وكوباياشي لاحقًا بواسطة آن-مين لي وجيمين لي، باستخدام الأساليب نفسها. ^{[ 5 ]}

في فضاء كاهلر ، من الطبيعي دراسة تقييد انحناء المقطع على المستويات ثنائية الأبعاد التي تكون تامة الشكل، أي التي تبقى ثابتة تحت البنية شبه المعقدة . يُسمى هذا انحناء المقطع التام الشكل . وقد قدّم صموئيل غولدبرغ وكوباياشي امتدادًا لهذه الكمية، يُسمى انحناء المقطع الثنائي التام الشكل ؛ ومدخله زوج من المستويات ثنائية الأبعاد التامة الشكل. وضع غولدبرغ وكوباياشي الأسس الهندسية التفاضلية لهذا المفهوم، مُجرين العديد من أوجه التشابه مع انحناء المقطع. وعلى وجه الخصوص، أثبتا، باستخدام تقنية بوخنر ، أن عدد بيتي الثاني لفضاء مغلق متصل يجب أن يساوي واحدًا إذا وُجد مقياس كاهلر يكون انحناء المقطع الثنائي التام الشكل له موجبًا. لاحقًا، برهن كوباياشي وتاكوشيرو أوشياي على بعض نظريات الصلابة لفضاءات كاهلر . على وجه الخصوص، إذا كانت M متعددة شعب كاهلر مغلقة ، وكان هناك α في H ^{1, 1} ( M , ℤ) بحيث

${\displaystyle c_{1}(M)\geq (n+1)\alpha ,}$

إذن ، يجب أن يكون M ثنائي الشكل بالنسبة للفضاء الإسقاطي المركب . وهذا، بالإضافة إلى نتيجة غولدبرغ-كوباياشي، يشكل الجزء الأخير من برهان _يوم -تونغ سيو وشينغ -تونغ ياو لتخمين فرانكل . ^{[ 6 ]} كما وصف كوباياشي وأوتشياي حالة c1 ( M ) = nα بأنها كون M ثنائي الشكل بالنسبة لسطح تربيعي فائق للفضاء الإسقاطي المركب.

يُعرف كوباياشي أيضًا بإثباته أن المقياس الهرميتي-أينشتايني على حزمة متجهة هولومورفية فوق مشعب كاهلر مضغوط له دلالات جبرية-هندسية عميقة، إذ يستلزم شبه الاستقرار وقابلية التحلل كمجموع مباشر لحزم مستقرة. ^{[ 7 ]} وهذا يُرسي أحد اتجاهات تناظر كوباياشي-هيتشين . وقد أثبتت كارين أولينبيك وياو النتيجة المعاكسة، استنادًا إلى نتائج جزئية معروفة لسيمون دونالدسون .

في ستينيات القرن العشرين، قدّم كوباياشي ما يُعرف الآن بمقياس كوباياشي . يربط هذا المقياس شبه مقياس بأي متشعب عقدي ، بطريقة ثابتة شكليًا. ^{[ 8 ]} يُرسي هذا المفهوم المهم، وهو فرطية كوباياشي ، التي تُعرَّف بشرط أن يكون مقياس كوباياشي مقياسًا حقيقيًا (وليس مجرد شبه مقياس). وبفضل هذه المفاهيم، تمكّن كوباياشي من إثبات نسخة ذات أبعاد أعلى من مبرهنة ألفورز-شفارتز من التحليل العقدي .

مقالات

• كوباياشي، شوشيتشي (1959). " هندسة المجالات المحدودة" . معاملات الجمعية الرياضية الأمريكية . 92 (2): 267-290 . doi : 10.1090/S0002-9947-1959-0112162-5 . MR 0112162. Zbl 0136.07102 .  
• غولدبرغ، صموئيل آي .؛ كوباياشي، شوشيتشي (1967). "انحناء ثنائي القطع الهولومورفي" . مجلة الهندسة التفاضلية . 1 ( 3-4 ): 225-233 . doi : 10.4310/jdg/1214428090 . MR 0227901. Zbl 0169.53202 .  
• تشيرن، إس إس ؛ دو كارمو، إم ؛ كوباياشي، إس (1970). "التحليل الوظيفي والمجالات ذات الصلة". في براودر، فيليكس إي (محرر). التحليل الوظيفي والمجالات ذات الصلة . مؤتمر تكريمًا للأستاذ مارشال ستون، عُقد في جامعة شيكاغو (مايو 1968). نيويورك: سبرينغر . ص 59-75 . doi : 10.1007/978-3-642-48272-4_2 . ISBN  978-3-642-48274-8. السيد 0273546 . زبل 0216.44001 .  
• كوباياشي، شوشيتشي؛ أوتشياي، تاكوشيرو (1973). "خصائص الفضاءات الإسقاطية المعقدة والفضاءات فوق التربيعية" . مجلة الرياضيات بجامعة كيوتو . 13 (1): 31-47 . doi : 10.1215 / kjm/1250523432 . MR 0316745. Zbl 0261.32013 .  
• كوباياشي، شوشيتشي (1976). "المسافات الجوهرية، والقياسات، ونظرية الدوال الهندسية" ( ملف PDF) . نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . 82 (3): 357-416 . doi : 10.1090/S0002-9904-1976-14018-9 . MR 0414940. Zbl 0346.32031 .  

الكتب

• كوباياشي، شوشيتشي؛ نوميزو، كاتسومي (1996) [1963]. أسس الهندسة التفاضلية. المجلد الأول . سلسلة إنترساينس في الرياضيات البحتة والتطبيقية. المجلد  15. نيويورك - لندن: جون وايلي وأولاده، المحدودة. ISBN 0-471-15733-3. السيد 0152974 . زبل 0119.37502 .  ^{[ 9 ]}
• كوباياشي، شوشيتشي؛ نوميزو، كاتسومي (1969). أسس الهندسة التفاضلية. المجلد الثاني . سلسلة إنترساينس في الرياضيات البحتة والتطبيقية. المجلد  15. أعيد طبعه عام 1996. نيويورك - لندن: جون وايلي وأولاده، المحدودة. ISBN 0-471-15732-5. السيد 0238225 . زبل 0175.48504 .  
• كوباياشي، شوشيشي (1972). مجموعات التحويل في الهندسة التفاضلية . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. المجلد.  70. نيويورك – هايدلبرغ: سبرينغر-فيرلاغ . رقم ISBN 0-387-05848-6. السيد 0355886 . زبل 0246.53031 .  
• كوباياشي، شوشيتشي (1984). مدخل إلى نظرية الاتصالات . ندوة في العلوم الرياضية. المجلد  8. ملاحظات كوتارو يامادا. يوكوهاما: جامعة كيو، قسم الرياضيات . MR 0856760. Zbl 0547.53018 .  
• كوباياشي، شوشيتشي (1987). الهندسة التفاضلية لحزم المتجهات المركبة . منشورات الجمعية الرياضية اليابانية. المجلد  15. أعيد طبعه عام 2014. برينستون، نيوجيرسي: مطبعة جامعة برينستون . ISBN 0-691-08467-X. السيد 0909698 . زبل 0708.53002 .  ^{[ 10 ]}
• كوباياشي، شوشيشي (1998). الفضاءات المعقدة الزائدية . Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. المجلد.  318. برلين: سبرينغر-فيرلاغ . رقم ISBN 3-540-63534-3. السيد 1635983 . زبل 0917.32019 .  
• كوباياشي، شوشيتشي (2005). المشعبات الزائدية والتحويلات الهولومورفية. مقدمة (الطبعة الثانية من  الطبعة الأصلية لعام 1970). هاكنساك، نيوجيرسي: شركة وورلد ساينتيفيك للنشر المحدودة. ISBN 981-256-496-9. السيد 2194466 . زبل 1084.32018 .  ^{[ 11 ]}
• كوباياشي، شوشيتشي (2019). الهندسة التفاضلية للمنحنيات والأسطح . سلسلة سبرينغر للرياضيات الجامعية. ترجمة: ناغم، إريكو شينوزاكي؛ تاناكا، ماكيكي سومي (طبعة منقحة من  الطبعة الأصلية لعام 1977). سنغافورة: سبرينغر . doi : 10.1007/978-981-15-1739-6 . ISBN 978-981-15-1738-9. S2CID 210246198 . زبل 1437.53001 .  

كان كوباياشي أيضًا مؤلفًا للعديد من الكتب المدرسية التي (حتى عام 2022) لم تُنشر إلا باللغة اليابانية. ^{[ 12 ]}

• 特集◎小林昭七[ الميزة: كوباياشي شوشيشي ] .数学セミナナ(باللغة اليابانية). شباط/فبراير 2013 مؤرشفة من الأصلي بتاريخ 26-01-2013.

• شوشيشي كوباياشي – في الذكرى
• منشورات شوشيشي كوباياشي
• شوشيتشي كوباياشي، قسم الرياضيات، جامعة كاليفورنيا، بيركلي
• شوشيتشي كوباياشي في مشروع علم الأنساب الرياضي