المثلث المحيط بالبحر الأبيض المتوسط

في الهندسة الإقليدية ، المثلث المحيطي هو مثلث خاص يرتبط بمثلث مرجعي ونقطة في مستوى المثلث. كما يرتبط أيضًا بالدائرة المحيطة بالمثلث المرجعي.

لتكن P نقطة في مستوى المثلث المرجعي △ ABC . ولتكن الخطوط AP وBP وCP تتقاطع مع الدائرة المحيطة بالمثلث △ ABC عند النقاط A' وB' وC' . يُسمى المثلث △ A'B'C' بالمثلث المحيط بالنقطة P بالنسبة للمثلث △ ABC . ^{[ 1 ]}

لنفترض أن a و b و c هي أطوال أضلاع المثلث △ ABC، ولنفترض أن الإحداثيات الثلاثية للنقطة P هي α  : β  : γ . عندئذٍ تكون الإحداثيات الثلاثية لرؤوس المثلث المحيط بالنقطة P كما يلي: ^{[ 2 ]}$${\displaystyle {\begin{array}{rccccc}A'=&-a\beta \gamma &:&(b\gamma +c\beta )\beta &:&(b\gamma +c\beta )\gamma \\B'=&(c\alpha +a\gamma )\alpha &:&-b\gamma \alpha &:&(c\alpha +a\gamma )\gamma \\C'=&(a\beta +b\alpha )\alpha &:&(a\beta +b\alpha )\beta &:&-c\alpha \beta \end{array}}}$$

• كل مثلث مرسوم داخل الدائرة المحيطة بالمثلث المرجعي ABC يتطابق مع مثلث محيط واحد فقط. ^{[ 2 ]}
• المثلث المحيط بالنقطة P يشبه المثلث الدواس للنقطة P. ^{[ 2 ]}
• المكعب ماكاي هو المحل الهندسي للنقطة P بحيث يكون المثلث المحيط بـ P و ABC متعامدًا . ^{[ 3 ]}

• سيفيان
• نظرية سيفا