وحدة تحكم ذات حلقة مغلقة

وحدة التحكم ذات الحلقة المغلقة، أو وحدة التحكم بالتغذية الراجعة، هي حلقة تحكم تتضمن التغذية الراجعة ، على عكس وحدة التحكم ذات الحلقة المفتوحة أو وحدة التحكم بدون تغذية راجعة . تستخدم وحدة التحكم ذات الحلقة المغلقة التغذية الراجعة للتحكم في حالات أو مخرجات نظام ديناميكي . ويستمد اسمها من مسار المعلومات في النظام: فمدخلات العملية (مثل الجهد المطبق على محرك كهربائي ) تؤثر على مخرجاتها (مثل سرعة المحرك أو عزمه)، والتي تُقاس بواسطة أجهزة استشعار وتُعالج بواسطة وحدة التحكم؛ ثم تُعاد النتيجة (إشارة التحكم) كمدخل للعملية، مما يُغلق الحلقة. ^{[ 1 ]}

في أنظمة التغذية الراجعة الخطية ، تُرتّب حلقة تحكم تتضمن أجهزة استشعار وخوارزميات تحكم ومُشغّلات بهدف ضبط متغير عند نقطة ضبط مُحددة . ومن الأمثلة الشائعة نظام تثبيت السرعة في المركبات؛ حيث تُؤدي عوامل خارجية كالتضاريس إلى تغييرات في السرعة، ويملك السائق القدرة على تعديل السرعة المطلوبة. تعمل خوارزمية PID في وحدة التحكم على إعادة السرعة الفعلية إلى السرعة المطلوبة بأفضل طريقة ممكنة، مع أقل تأخير أو تجاوز ، وذلك من خلال التحكم في خرج طاقة محرك المركبة. تستخدم أنظمة التحكم التي تتضمن استشعارًا للنتائج التي تسعى إلى تحقيقها التغذية الراجعة، ويمكنها التكيف مع الظروف المتغيرة إلى حد ما. أما أنظمة التحكم ذات الحلقة المفتوحة فلا تستخدم التغذية الراجعة، وتعمل فقط وفقًا لآليات مُحددة مسبقًا.

تتمتع وحدات التحكم ذات الحلقة المغلقة بالمزايا التالية مقارنة بوحدات التحكم ذات الحلقة المفتوحة:

• رفض الاضطرابات (مثل التلال في مثال التحكم في السرعة أعلاه)
• أداء مضمون حتى مع وجود شكوك في النموذج ، عندما لا يتطابق هيكل النموذج تمامًا مع العملية الحقيقية ولا تكون معلمات النموذج دقيقة.
• يمكن تثبيت العمليات غير المستقرة
• انخفاض الحساسية لتغيرات المعلمات
• تحسين أداء تتبع المرجع
• تحسين تصحيح التقلبات العشوائية ^{[ 2 ]}

في بعض الأنظمة، يُستخدم التحكم ذو الحلقة المغلقة والتحكم ذو الحلقة المفتوحة في آنٍ واحد. في هذه الأنظمة، يُطلق على التحكم ذو الحلقة المفتوحة اسم التحكم الأمامي ، ويُستخدم لتحسين أداء تتبع المرجع.

تُعد وحدة التحكم PID من أكثر بنى التحكم ذات الحلقة المغلقة شيوعاً .

تُعاد تغذية خرج النظام y ( t ) عبر قياس المستشعر F لمقارنته بالقيمة المرجعية r ( t ). ثم يأخذ المتحكم C الخطأ e (الفرق) بين القيمة المرجعية والخرج لتغيير المدخلات u للنظام الخاضع للتحكم P. يوضح الشكل ذلك. يُسمى هذا النوع من المتحكمات متحكم الحلقة المغلقة أو متحكم التغذية الراجعة.

يُطلق على هذا النظام اسم نظام تحكم أحادي المدخل والمخرج ( SISO )؛ أما أنظمة MIMO (أي متعددة المدخلات والمخرجات)، التي تحتوي على أكثر من مدخل/مخرج، فهي شائعة. في مثل هذه الحالات، تُمثَّل المتغيرات باستخدام متجهات بدلاً من القيم العددية البسيطة . بالنسبة لبعض أنظمة المعاملات الموزعة، قد تكون المتجهات لا نهائية الأبعاد (عادةً ما تكون دوال).

إذا افترضنا أن وحدة التحكم C ، والنظام P ، والمستشعر F خطية وثابتة مع الزمن (أي أن عناصر دالة التحويل C ( s )، و P ( s )، و F ( s ) لا تعتمد على الزمن)، فيمكن تحليل الأنظمة المذكورة أعلاه باستخدام تحويل لابلاس على المتغيرات. وهذا يُعطي العلاقات التالية:

${\displaystyle Y(s)=P(s)U(s)}$

${\displaystyle U(s)=C(s)E(s)}$

${\displaystyle E(s)=R(s)-F(s)Y(s).}$

بحل المعادلة لإيجاد قيمة Y ( s ) بدلالة R ( s )، نحصل على

${\displaystyle Y(s)=\left({\frac {P(s)C(s)}{1+P(s)C(s)F(s)}}\right)R(s)=H(s)R(s).}$

التعبير${\displaystyle H(s)={\frac {P(s)C(s)}{1+F(s)P(s)C(s)}}}$يُشار إليها بدالة التحويل ذات الحلقة المغلقة للنظام. البسط هو كسب الحلقة المفتوحة (المباشرة) من r إلى y ، والمقام هو واحد زائد الكسب الناتج عن الدوران حول حلقة التغذية الراجعة، وهو ما يُسمى كسب الحلقة.${\displaystyle |P(s)C(s)|\gg 1}$أي أن لها معيارًا كبيرًا مع كل قيمة من قيم s ، وإذا${\displaystyle |F(s)|\approx 1}$، عندئذٍ يكون Y ( s ) مساوياً تقريباً لـ R ( s ) ويتتبع الناتج المدخل المرجعي عن كثب.

وحدة التحكم التناسبية التكاملية التفاضلية (وحدة التحكم PID) هي تقنية تحكم تعتمد على آلية التغذية الراجعة لحلقة التحكم وتستخدم على نطاق واسع في أنظمة التحكم.

يقوم متحكم PID بحساب قيمة الخطأ e ( t ) باستمرار كفرق بين القيمة المرجعية المطلوبة ومتغير العملية المقاس، ويُطبق تصحيحًا بناءً على الحدود التناسبية والتكاملية والتفاضلية . PID هو اختصار لـ Proportional-Integral-Derivative ، ويشير إلى الحدود الثلاثة التي تعمل على إشارة الخطأ لإنتاج إشارة تحكم.

يعود الفهم النظري والتطبيقي لهذه التقنية إلى عشرينيات القرن الماضي، وهي تُستخدم في جميع أنظمة التحكم التناظرية تقريبًا؛ في البداية في وحدات التحكم الميكانيكية، ثم باستخدام الإلكترونيات المنفصلة، ​​ولاحقًا في حواسيب العمليات الصناعية. ويُعدّ مُتحكّم PID على الأرجح أكثر تصميمات التحكم بالتغذية الراجعة استخدامًا.

إذا كانت u ( t ) هي إشارة التحكم المرسلة إلى النظام، وy ( t ) هي المخرج المقاس، و r ( t ) هي المخرج المطلوب، و e ( t ) = r ( t ) - y ( t ) هو خطأ التتبع، فإن وحدة التحكم PID لها الشكل العام التالي:

${\displaystyle u(t)=K_{P}e(t)+K_{I}\int ^{t}e(\tau ){\text{d}}\tau +K_{D}{\frac {{\text{d}}e(t)}{{\text{d}}t}}.}$

تُحقق ديناميكيات الحلقة المغلقة المطلوبة بضبط المعاملات الثلاثة K _{_P} و K_{_I} و K_{_D} ، غالبًا بشكل تكراري عبر "الضبط" ودون معرفة مُسبقة بنموذج النظام. ويمكن ضمان الاستقرار في كثير من الأحيان باستخدام الحد التناسبي فقط. يسمح الحد التكاملي برفض اضطراب الخطوة (وهو شرط أساسي في التحكم بالعمليات ). يُستخدم الحد التفاضلي لتوفير التخميد أو تشكيل الاستجابة. تُعد وحدات التحكم PID من أكثر أنواع أنظمة التحكم شيوعًا، إلا أنها لا تُناسب العديد من الحالات الأكثر تعقيدًا، خاصةً عند النظر في أنظمة MIMO .

يؤدي تطبيق تحويل لابلاس إلى معادلة وحدة التحكم PID المحولة

${\displaystyle u(s)=K_{P}\,e(s)+K_{I}\,{\frac {1}{s}}\,e(s)+K_{D}\,s\,e(s)}$

${\displaystyle u(s)=\left(K_{P}+K_{I}\,{\frac {1}{s}}+K_{D}\,s\right)e(s)}$

باستخدام وظيفة نقل وحدة التحكم PID

${\displaystyle C(s)=\left(K_{P}+K_{I}\,{\frac {1}{s}}+K_{D}\,s\right).}$

كمثال على ضبط وحدة تحكم PID في نظام الحلقة المغلقة H ( s ) ، لنفترض نظامًا من الدرجة الأولى معطى بالصيغة التالية:

${\displaystyle P(s)={\frac {A}{1+sT_{P}}}}$

حيث A و T و _P ثوابت. يتم إعادة تغذية ناتج المصنع من خلال

${\displaystyle F(s)={\frac {1}{1+sT_{F}}}}$

حيث أن T _F ثابت أيضًا. الآن إذا وضعنا${\displaystyle K_{P}=K\left(1+{\frac {T_{D}}{T_{I}}}\right)}$، K _D = KT _D ، و${\displaystyle K_{I}={\frac {K}{T_{I}}}}$يمكننا التعبير عن دالة نقل وحدة التحكم PID في شكل متسلسل كما يلي:

${\displaystyle C(s)=K\left(1+{\frac {1}{sT_{I}}}\right)(1+sT_{D})}$

SDSD

بإدخال P ( s ) و F ( s ) و C ( s ) في دالة التحويل ذات الحلقة المغلقة H ( s ) ، نجد أنه من خلال وضع

${\displaystyle K={\frac {1}{A}},T_{I}=T_{F},T_{D}=T_{P}}$

H ( s ) = 1 . مع هذا الضبط في هذا المثال، يتبع خرج النظام المدخل المرجعي تمامًا.

مع ذلك، عمليًا، لا يُعدّ استخدام مُفاضِل نقيّ أمرًا ممكنًا عمليًا ولا مرغوبًا فيه ^{[ 5 ]} نظرًا لتضخيم الضوضاء وأنماط الرنين في النظام. لذا، يُستخدم بدلًا منه مُعَوِّض الطور المُتقدِّم أو مُفاضِل ذو مُرشِّح تمرير منخفض.