تجاوز (إشارة)

في معالجة الإشارات ، ونظرية التحكم ، والإلكترونيات ، والرياضيات ، يُعرف التجاوز بأنه تجاوز الإشارة أو الدالة لقيمتها المستهدفة. أما النقص فهو الظاهرة نفسها ولكن في الاتجاه المعاكس. ويحدث التجاوز بشكل خاص في استجابة الخطوة للأنظمة محدودة النطاق الترددي ، مثل مرشحات التمرير المنخفض . وغالبًا ما يتبعه رنين ، وقد يُخلط بينهما أحيانًا.

يُعرَّف التجاوز الأقصى في أنظمة التحكم المنفصلة الزمنية لكاتسوهيكو أوغاتا بأنه "القيمة القصوى لمنحنى الاستجابة المقاسة من الاستجابة المطلوبة للنظام". ^{[ 1 ]}

في نظرية التحكم ، يُشير مصطلح "التجاوز" إلى قيمة خرج تتجاوز قيمتها النهائية في حالة الاستقرار. ^{[ 2 ]} على سبيل المثال، في نظام التحكم في درجة الحرارة، يحدث التجاوز عندما تتسبب الحرارة المتبقية في السخان في استمرار ارتفاع درجة الحرارة بعد الوصول إلى درجة الحرارة المطلوبة وإيقاف منظم الحرارة للسخان. بالنسبة لإشارة دخل متدرجة ، فإن نسبة التجاوز (PO) هي القيمة القصوى مطروحًا منها قيمة الخطوة، مقسومة على قيمة الخطوة. أما في حالة الخطوة الوحدوية، فإن التجاوز هو ببساطة القيمة القصوى لاستجابة الخطوة مطروحًا منها واحد. انظر أيضًا تعريف التجاوز في سياق الإلكترونيات .

بالنسبة للأنظمة من الدرجة الثانية، فإن نسبة التجاوز هي دالة لنسبة التخميد ζ ويتم إعطاؤها بواسطة ^{[ 3 ]}

${\displaystyle \mathrm {PO} =100\exp \left({\frac {-\zeta \pi }{\sqrt {1-\zeta ^{2}}}}\right)}$

ويمكن أيضًا إيجاد نسبة التخميد بواسطة

$\displaystyle \zeta = \frac {-\ln \left(\frac {\rm {PO}}{100}\right)}{\sqrt {\pi ^{2}+\ln ^{2}\left(\frac {\rm {PO}}{100}}\right)}}}}$

في مجال الإلكترونيات، يشير مصطلح "التجاوز" إلى القيم المؤقتة لأي مُعامل تتجاوز قيمته النهائية (قيمة الحالة المستقرة) أثناء انتقاله من قيمة إلى أخرى. ومن أهم تطبيقات هذا المصطلح إشارة الخرج لمضخم الإشارة. ^{[ 4 ]}

الاستخدام : يحدث التجاوز عندما تتجاوز القيم المؤقتة القيمة النهائية. وعندما تكون أقل من القيمة النهائية، تُسمى هذه الظاهرة "النقص" .

تم تصميم الدائرة لتقليل زمن الصعود مع احتواء تشويه الإشارة ضمن الحدود المقبولة.

1. يمثل التجاوز تشويهاً للإشارة.
2. في تصميم الدوائر، قد تتعارض أهداف تقليل التجاوز وتقليل زمن صعود الدائرة.
3. يعتمد مقدار التجاوز على الزمن من خلال ظاهرة تسمى " التخميد ". انظر الرسم التوضيحي تحت استجابة الخطوة .
4. غالباً ما يرتبط التجاوز بوقت الاستقرار ، أي المدة التي يستغرقها الإخراج للوصول إلى حالة مستقرة؛ انظر استجابة الخطوة .

انظر أيضًا تعريف التجاوز في سياق نظرية التحكم .

في تقريب الدوال، يُعدّ التجاوز أحد المصطلحات التي تصف جودة التقريب. فعندما تُمثَّل دالةٌ ما، كالموجة المربعة، بمجموع حدود، مثلاً، بمتسلسلة فورييه أو بتوسيع متعددات الحدود المتعامدة ، فإن تقريب الدالة بعددٍ محدودٍ من حدود المتسلسلة قد يُظهر تجاوزًا، أو نقصًا، أو تذبذبًا . وكلما زاد عدد الحدود المُحتفظ بها في المتسلسلة، قلّ وضوح انحراف التقريب عن الدالة التي يُمثِّلها. ومع ذلك، فرغم انخفاض دورة التذبذبات، فإن سعتها لا تنخفض؛ ^{[ 5 ]} تُعرف هذه الظاهرة بظاهرة جيبس . بالنسبة لتحويل فورييه ، يُمكن نمذجة ذلك بتقريب دالة الخطوة بالتكامل حتى ترددٍ مُعين، ما يُنتج تكامل الجيب . يُمكن تفسير ذلك على أنه التفاف مع دالة sinc ؛ وفي مصطلحات معالجة الإشارات ، يُعرف هذا بمرشح تمرير منخفض .

في معالجة الإشارات ، يحدث التجاوز عندما يكون لمخرج المرشح قيمة قصوى أعلى من المدخل، وتحديداً بالنسبة لاستجابة الخطوة ، وغالباً ما ينتج عنه ظاهرة الرنين ذات الصلة .

يحدث هذا، على سبيل المثال، عند استخدام مرشح sinc كمرشح تمرير منخفض مثالي ( مرشح ذو استجابة ثابتة ) . يمكن تفسير استجابة الخطوة على أنها عملية التفاف مع استجابة النبضة ، وهي دالة sinc .

يمكن فهم التجاوز والنقصان على النحو التالي: تُعايَر النوى عادةً بحيث يكون تكاملها 1، لذا فهي تُمرِّر الدوال الثابتة إلى دوال ثابتة - وإلا فإن كسبها يكون . قيمة الالتفاف عند نقطة ما هي توليفة خطية لإشارة الإدخال، بمعاملات (أوزان) هي قيم النواة. إذا كانت النواة غير سالبة، كما هو الحال في نواة غاوس ، فإن قيمة الإشارة المُرشَّحة ستكون توليفة محدبة من قيم الإدخال (معاملات النواة تُكامل إلى 1، وهي غير سالبة)، وبالتالي ستقع بين الحد الأدنى والحد الأقصى لإشارة الإدخال - لن تتجاوز أو تنقص. أما إذا كانت النواة تأخذ قيمًا سالبة، كما هو الحال في دالة sinc، فإن قيمة الإشارة المُرشَّحة ستكون توليفة خطية من قيم الإدخال، وقد تقع خارج الحد الأدنى والحد الأقصى لإشارة الإدخال، مما يؤدي إلى تجاوز أو نقصان.  

غالباً ما يكون التجاوز غير مرغوب فيه، خاصة إذا تسبب في قص الصورة ، ولكنه مرغوب فيه أحياناً في تحسين وضوح الصورة، وذلك بسبب زيادة حدة الصورة (الحدة المتصورة).

هناك ظاهرة وثيقة الصلة وهي الرنين ، عندما تنخفض الإشارة بعد تجاوزها إلى ما دون قيمتها في حالة الاستقرار، ثم قد ترتد مرة أخرى إلى الأعلى، وتستغرق بعض الوقت للاستقرار بالقرب من قيمتها في حالة الاستقرار؛ ويسمى هذا الوقت الأخير وقت الاستقرار .

في علم البيئة ، يُعدّ التجاوز مفهوماً مماثلاً، حيث يتجاوز عدد السكان القدرة الاستيعابية للنظام.

• استجابة الخطوة
• رنين (إشارة)
• وقت الاستقرار
• التعديل المفرط
• آلية لف متكاملة

• حاسبة نسبة التجاوز